1樓：呼延暮雨年吟
sin(x/2)/cos(x/2)
=sin(x/2)/cos(x/2)*[2sin(x/2)]/[2sin(x/2)]
=2sin²(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]根據倍角公式cos2x=1-2sin²x
因為cosx=1-2sin²(x/2)所以2sin²(x/2)=1-cosx
而根據公式sin2x=2sinxcosx,那麼sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
=(1-cosx)/sinx
=1/sinx-cosx/sinx
=cscx-cotx
三角函式的不定積分主要套用公式和轉換
∫(cscx-cotx)dx
=∫cscxdx-∫cotxdx
=-ln(cotx+cscx)-ln(sinx)+c=-ln[(cotx+cscx)*sinx]+c=-ln(cosx/sinx*sinx+1/sinx*sinx)+c=-ln(1+cosx)+c
2樓：終飛雙粘景
不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子）
定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分積分,時一個積累起來的分數,現在網上,有很多的積分活動.象各種電子郵箱,qq等.
在微積分中
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式.
其中：[f(x)
+c]'
=f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值.
定積分我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)
關於不定積分的運算
3樓：匿名使用者
不定bai積分計算的是原函式（得出的du結果是一個式子）
zhi定積分計算的是dao
具體的數值（內得出的借給是一個具容
體的數字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分 積分,時一個積累起來的分數,現在網上,有很多的積分活動.象各種電子郵箱,qq等.
在微積分中
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式.
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值.
定積分我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)
關於不定積分的運算
4樓：布慶
定積計算原函式（結式）
定積計算具體數值（借給具體數字）
定積微逆運算
定積建立定積基礎值代進相減
積 積,積累起數,現網,積.象各種電郵箱,qq等.
微積 積微逆運算,即知道函式導函式,反求原函式.應用,積作用僅,量應用於求,通俗說求曲邊三角形面積,巧妙求解積特殊性質決定.
函式定積（亦稱原函式）指另族函式,族函式導函式恰前函式.
其：[f(x) + c]' = f(x)
實變函式區間[a,b]定積,實數.等於該函式原函式b值減a值.
定積 我知道,用般,y=x^2能求面積(x軸,y=x^2,x=0,x=1界)
定積解決問題.
摸,摸解呢?
用定義 微積基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)
具體,導數幾條求都知道吧.
微積基本定理求定積
進行逆運算
例:求f(x)=x^20~1定積
∫(面1,面0)f(x)dx=f(x)|(面1,面0)=(三倍x三)|(面1,面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三)
完 應該比較簡單
定積 設f（x)函式f(x)原函式,我函式f(x)所原函式f(x)+c（c任意數）叫做函式f(x)定積,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c.
其∫叫做積號,f(x)叫做積函式,x叫做積變數,f(x)dx叫做積式,c叫做積數,求已知函式定積程叫做函式進行積.
由定義知：
求函式f(x)定積,要求f(x)所原函式,由原函式性質知,要求函式f(x)原函式,再加任意數c,函式f(x)定積.
總體說定積定積計算象同
所才區別
5樓：天文風
積分代數式=x的積分*（1-x²）²的積分=x²/2*（1-x²）³/3*（x-x³/3）=x³/6*（1-x²）³*（1-x²/3）+c
關於不定積分
6樓：bluesky黑影
絕對值函式在x=0處是不可導的，但是1/x的定義域不包含點x=0，所以它的不定積分含有絕對值沒什麼奇怪的
7樓：
你要的是數學手冊吧。不可能有關於不定積分的所有公式，而且也沒有用。只能說有些方法技巧，比較難的如euler變換，用於求有理式中含有二次三項式的平方根的不定積分。
很多初等函式的積分是超越函式，它們就是定義了，根本沒有公式。總之，求導是有一些純粹機械的公式套路的，但積分沒有，需要自己體會。你買本數學手冊吧，初等的不定積分公式裡面很多。
8樓：宮帥王耘志
^k1=∫secxdx
=∫secx(secx+tanx)/(secx+tanx)dx=∫d(secx+tanx)/(ecx+tanx)=ln|secx+tanx|+c
k2=∫sec^5dx
=∫sec^3xdtanx
=tanxsec^3x-∫tanxdsec^3x=tanxsec^3x-3∫tan^2xsec^3dx=tanxsec^3x-3k2+3∫sec^3xdx即：k2=(1/4)tanxsec^3x+(3/4)∫sec^3xdx
k3=∫sec^3xdx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫(1-cos^2x)dx/cos^3x=secxtanx-k3+∫secxdx
=secxtanx-k3+k1
k3=(1/2)sectanx+(1/2)ln|secx+tanx|+c
所以k2=(1/4)tanxsec^3x+(3/8)secxtanx+(3/8)ln|secx+tanx|+c.
計算不定積分
9樓：我是一個麻瓜啊
^常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
10樓：於海波司空氣
不定積分公式：∫f（x）dx=f（x）+c。其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
不定積分的積分公式主要有如下幾類：
含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分。
含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
11樓：聞人鬱
計算不定積分，首先要把握原函式與不定積分的概念，基本積分法只要熟記常見不定積分的原函式即可。
注意把握三種不定積分的計算方法：
直接積分法
2.換元積分法（其中有兩種方法）
3.分部積分法。
12樓：西域牛仔王
前面的過程是你自己寫的吧？該解法（令 x=sect）並不錯，
只是最後的表示式形式不同而已，本質是一樣的。
這是由於有公式 arcsinx + arccosx = π/2 。（-1 ≤ x ≤ 1）
13樓：說的人
||^∫secx=ln|secx+tanx|+c
推導：左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx,
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+c
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+c
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c //在對數中分子分母同乘1+sinx,
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+c
=ln|(1+sinx)/cosx|+c
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+c
=ln(secx+tanx|+c=右邊，
∴等式成立。
提供一些給你！
∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + c
∫ a^x dx = (a^x)/lna + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + c
∫ cosx dx = sinx + c
∫ sinx dx = - cosx + c
∫ cotx dx = ln|sinx| + c
∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
∫ secx dx = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = ln|secx + tanx| + c
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + c = - ln|cscx + cotx| + c = ln|cscx - cotx| + c
∫ sec^2(x) dx = tanx + c
∫ csc^2(x) dx = - cotx + c
∫ secxtanx dx = secx + c
∫ cscxcotx dx = - cscx + c
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + c
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 - a^2)dx=x/2√(x^2 - a^2)-a^2/2ln[x+√(x^2 - a^2)] + c
∫ √(x^2 +a^2)dx=x/2√(x^2 +a^2)+a^2/2ln[x+√(x^2 +a^2)] + c
∫ √(a^2 - x^2)dx=x/2√(a^2 - x^2)+a^2/2arcsin(x/a) + c
學習進步！望採納，o(∩_∩)o~
不定積分問題,不定積分的問題
分享一種解法,bai應用du尤拉公式 e zhi ix cosx isinx 求解。dao 設i1 專e 屬 ax cos bx dx,i2 e ax sin bx dx。i1 ii2 e ax ibx dx 1 a bi e ax ibx c1 a bi a2 b2 cosbx isinbx e ...
不定積分的證明，不定積分證明
關鍵 微積分 積分與積分變數記號無關 對勾函式的基本不等式。不定積分證明 假設原函式存在 f x limit x 0 f x limit x 0 f x 1 limit x 0 f x limit x 0 f x 0 由於 limit x 0 f x limit x 0 f x 所以 f x 0 不...
不定積分問題，不定積分問題計算
當然不滿足，你弄反了，df x f x dx 你這個跟不定積分有什麼關係？不是微分問題嗎？而且 要注意是誰的微分，跟著寫下去就行 ssgnjesxfrfv 滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾 不定積分問題？這可以通過integration by parts得來的來。我這裡簡單做 自其...