1樓：匿名使用者
求不定積分：∫dx
解：原式=∫[e^(1/x)/x^5]dx-∫dx/x^5=-1/(4x⁴)+∫[e^(1/x)/x^5]dx
令1/x=u，則x=1/u，dx=-du/u²，代入時式中的第二個積分：
∫[e^(1/x)/x^5]dx=-∫[(u^5)(e^u)/u²]du=-∫u³e^udu=-∫u³d(e^u)=-[u³e^u-3∫u²e^udu]
=-u³e^u+3∫u²d(e^u)=-u³e^u+3[u²e^u-2∫ue^udu]=-u³e^u+3u²e^u-6∫ud(e^u)
=-u³e^u+3u²e^u-6[ue^u-∫e^udu]=-u³e^u+3u²e^u-6ue^u+6e^u=(-u³+3u²-6u+6)e^u+c
=(-1/x³+3/x²-6/x+6)e^(1/x)+c
故∫dx=-1/(4x⁴)+(-1/x³+3/x²-6/x+6)e^(1/x)+c
2樓：
按照下面的解題方法去做。
∫e^2x/√(2e^x+1)dx
=∫e^x/√(2e^x+1)*e^xdx
=∫e^x/√(2e^x+1)de^x
=1/2*∫e^x/√(2e^x+1)d2e^x
=1/2*∫e^x/√(2e^x+1)d(2e^x+1)
=1/2*(-1/2+1)∫e^xd√(2e^x+1)
=1/4[√(2e^x+1)*e^x-∫√(2e^x+1)*de^x]
=1/4[√(2e^x+1)*e^x-1/2*∫√(2e^x+1)*d(2e^x+1)]
=1/4[√(2e^x+1)*e^x-1/2*(1/2+1)(2e^x+1)^(1/2+1)]+c
=√(2e^x+1)*e^x/4-3(2e^x+1)^(3/2)/16+c
不定積分如何解？ 10
3樓：匿名使用者
主要的積分法是利用基本積分公式，換元積分法和分部積分法。對於第一換元專積分法，要求屬熟練掌握湊微分法和設中間變數，而第二換元積分法重點要求掌握三角函式代換，分部積分法是通過「部分地」湊微分將轉化成，這種轉化應是朝有利於求積分的方向轉化。對於不同的被積函式型別應該有針對性地、靈活地採用有效的積分方法，例如為有理函式時，通過多項式除法分解成最簡分式來積分，為無理函式時，常可用換元積分法。
應該指出的是：積分運算比起微分運算來，不僅技巧性更強，而且業已證明，有許多初等函式是「積不出來」的，就是說這些函式的原函式不能用初等函式來表示，
不定積分怎麼解？
4樓：使用者名稱用
1 換元積分法bai
換元積分法分為du
第一換元zhi法（湊微分法）、dao第二換元法兩種基本方法。而版在權解題過程中我們更加關注的是如何換元，一種好的換元方法會讓題目的解答變得簡便。
2.當根號內出現單項式或多項式時一般用代去根號。
3.當被積函式只有形式簡單的三角函式時考慮使用萬能代換法。
5樓：七裡落櫻
你這就好比籠統地問「怎麼賺錢」，沒法回答你。總的來說就是換元，分部積分，三角代換，你只能通過做題去了解
6樓：浮涆銳文德
解：分享抄
一種較簡潔襲的解法。被積函式中含有(sinx)^3，直接用sin3x=-4(sinx)^3+3sinx，將被積函式變成x[3sinx-sin3x)/4。∴原式=∫x[3sinx-sin3x)/4dx=(3/4)∫xd(-cosx)+(1/12)∫xd(cos3x)=(x/12)(cos3x-9cosx)+(3/4)sinx+(1/36)sin3x+c。
供參考。
如何求不定積分？
7樓：匿名使用者
分子分母同時乘以一個（根號下x+1）-（根號下x-1）。這樣分母化為有理，剩下的一目瞭然，就不往上寫了。
8樓：孤狼嘯月
一般我們在做不定積分的題目時，需要對一些常見的函式的原函式、導函式熟練掌握，這樣才能在解題時事半功倍。
9樓：匿名使用者
∫1/[(1+x)^(1/2)+(x-1) ^(1/2)] dx (注：求積分部分分子有理化）
=1/2* ∫[(1+x)^(1/2)-(x-1) ^(1/2)]dx
=1/2*[ ∫(1+x)^(1/2)dx - ∫(x-1) ^(1/2)]dx]
= 1/2*[ ∫(1+x)^(1/2)d(x+1) - ∫(x-1) ^(1/2)]d(x-1)]
=1/2*[2/3*(x+1)^(3/2) -2/3*(x-1)^(3/2)] + c
=1/3*[(x+1)^(3/2-(x-1)^(3/2)] + c
10樓：老黃知識共享
分理有理化得兩個根式的差/2，因此拆成兩個積分差的二分之一，
一個是根號(x+1)的積分，得2根號[(x+1)^3]/3, 一個得2根號[(x-1)^3]/3,
結果是(根號[(x+1)^3]-根號[(x-1)^3])/3+c.
如何確定函式的不定積分？
11樓：就一水彩筆摩羯
首先，你的理解是沒問題的。
實際上，這個f(x)+c完全可以合併為f(x)，也就是 ∫f(x)dx=f(x)
那麼對於定積分自然而然就是 f(b)-f(a)雖然c的取值是任意的，但是一旦約束條件給定後，c就確定了，不會再變化。所以在同一個定積分運算過程中，這個c是相同的。
12樓：情書簡單不簡愛
這個第一種換元法完美解決問題
13樓：匿名使用者
∫e^(-5x+2)dx = (-1/5)∫e^(-5x+2)d(-5x+2) = -(1/5)e^(-5x+2) + c
求問這個不定積分如何解？過程詳細一點，謝謝。∫dx/x(1＋2lnx) 10
14樓：匿名使用者
∫dx/x(1＋2lnx)
= ∫[1/(1＋2lnx)] dlnx
= (1/2)ln(1+2lnx) + c
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中內∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，容x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
15樓：鍾雲浩
∫dx/x(1＋2lnx)
= ∫[1/(1＋2lnx)] dlnx
= (1/2)ln(1+2lnx) + c
不定積分問題,不定積分的問題
分享一種解法,bai應用du尤拉公式 e zhi ix cosx isinx 求解。dao 設i1 專e 屬 ax cos bx dx,i2 e ax sin bx dx。i1 ii2 e ax ibx dx 1 a bi e ax ibx c1 a bi a2 b2 cosbx isinbx e ...
不定積分問題，不定積分問題計算
當然不滿足，你弄反了，df x f x dx 你這個跟不定積分有什麼關係？不是微分問題嗎？而且 要注意是誰的微分，跟著寫下去就行 ssgnjesxfrfv 滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾滾 不定積分問題？這可以通過integration by parts得來的來。我這裡簡單做 自其...
不定積分的證明，不定積分證明
關鍵 微積分 積分與積分變數記號無關 對勾函式的基本不等式。不定積分證明 假設原函式存在 f x limit x 0 f x limit x 0 f x 1 limit x 0 f x limit x 0 f x 0 由於 limit x 0 f x limit x 0 f x 所以 f x 0 不...