1樓：匿名使用者
答：- √3πa²
γ為x²+y²+z²=a²與x+y+z=0的交線從x正軸往x負軸看過去是逆時針的方向，即正向，取 +∮_(γ) y dx + z dy + x dz= ∫∫_(σ) rota * n ds，<-- stokes公式= ∫∫_(σ) - dydz - dzdx - dxdy= - ∫∫_(σ) dydz + dzdx + dxdy取σ為平面z = - x - y，z'x = z'y = - 1，取上側
則在xoy面的投影為橢圓區域：x²+y²+(x+y)²=a²這個橢圓面積很難算，是a²π/√3
= - ∫∫_(d) [ (1)(- z'x) + (1)(- z'y) + 1 ] dxdy
= - ∫∫_(d) [ (1)(1) + (1)(1) + 1 ] dxdy
= - 3∫∫_(d) dxdy
= - 3 * 橢圓d的面積
= - 3 * a²π/√3
= - √3πa²
影象是這樣的：可見在yoz面的投影是個橢圓曲線
二重積分與曲線積分割槽別，曲線積分與二重積分的區別
二重積分 抄d f u,v dudv 和 d f x,y dxdy 實際上bai是一樣的,只是改變了字母 du顯然在這個式子裡,二重zhi積分 d f u,v dudv 進行計算之後得到的是一個dao常數,不妨設其為a,即 f x,y xy a,現在將這個等式兩邊都在區域d上進行二重積分,即 d f...
曲線積分對座標的曲線積分原函式的這個定義式我看不懂啊它這個或代表什麼意思是這兩個公式是
沿著折線積分，平行x軸時y y0,而沿著平行y軸時，x x,對x積分時，y y而不是 y0,因為它是先x等於x0不變,y從y0到y 然後y y不變，x從xo到x 對弧長的曲線積分和對座標的曲線積分，幾何意義是什麼啊？物理意義不一樣了 先說對弧長的曲線積分，它的物理意義是功，我現在定義一個函式f x,...
利用曲線積分求星形線的面積，利用曲線積分，求星形線x acos 3t y asin 3t所圍成的圖形面積
應該是原積分 y dx 4 0 1 ydx 4 0 2 a sint 3d a cost 3 3 a 2 8 利用曲線積分，求星形線x acos 3t y asin 3t所圍成的圖形面積 10 答案為3 8 a 2。抄 解題過程如下 bai x acos du3t,y asin 3t是星形線,它的面...