1樓：匿名使用者
令t=((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)
兩邊求lnt=ln[(a^x+b^x+c^x)/3)/x 先求裡面的極限m，然後再套上e^m即可
上下都趨近無窮，可根據洛畢塔法上下求導得
3(a^x*lna+b^x*lnb+c^x*lnc)/(a^x+b^x+c^x)
(1) 若a=b=c相等 則式子= 3lna 其極限為e^(3lna)= ae^3
(2)它們不等，假設a最大，則上下同除a^x 得
3(lna+(b/a)^x*lnb+(c/a)^x*lnc)/(1+(b/a)^x+(c/a)^x) = 3lna 其極限為e^(3lna)= ae^3
(3) a=b>c 同理也可以得 ae^3， 故max(a,b,c)*e^3
求極限lim((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)(a>0,b>0,c>0.(當x趨近於0時
2樓：墨汁諾
^^以下極限假定x→0;
原式=lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lim e^(1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]=e^lim (1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]=e^j
j=lim (1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]=lim [(a^x+b^x+c^x)/3-1]/x=lim (a^x lna +b^x lnb +c^xlnb)/3 (洛必達法則)
=(lna+lnb+lnc)/3
所以，原極限=e^j=e^[(lna+lnb+lnc)/3]
3樓：pasirris白沙
1、本題是1的無窮大次冪型的不定式。
2、本題的解答方法是運用關於e的重要極限。
3、具體的解答過程如下：
4樓：
(abc)^（1/3）
求解高數求極限題，最好有超級詳細過程：lim［（a∧x+b∧x+c∧x）/3］∧1/x，其中a＞0
5樓：year醫海無邊
^^=lime^((3/x)ln(a^x+b^x)/2)=lime^((3/x)((a^x+b^x)/2-1))=lime^(3(a^x+b^x-2)/2x)=lime^((3/2)(lnaa^x+lnbb^x))=e^((3/2)(lna+lnb))=(ab)^(3/2)
lim[(a^x+b^x+c^x)/3 ]^(1/x)，其中 x趨向於0。
6樓：匿名使用者
lim(x0)[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lim(x0)^[(a^x+b^x+c^x-3)/3x]=e^[lim(x0)(a^x+b^x+c^x-3)/3x)]=e^[lim(x0)(a^x*lna+b^x*lnb+c^x*lnc)/3]=e^[(lnabc)/3]=(abc)^(1/3)
7樓：匿名使用者
lim [( a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lim [1+((a^x+b^x+c^x)-3)/3]^(1/x)因為f(x)=(a^x+b^x+c^x)-3)/3趨於0g(x)=1/x趨於正無窮
lim[1+((a^x+b^x+c^x)-3)/3]^(1/x)=e^(limg(x))ln(1+ -f(x))
=e^(limg(x))[+-f(x)]
當x趨向0時，lim((a^x+b^x+c^x)/3)等於多少？
8樓：墩布頭會擦黑板
a,b,c分別趨於1
和趨於3
極限趨於3/3=1
9樓：匿名使用者
a^x,b^x,c^x 都是指數函式 觀察影象可以發祥當x趨於0時，函式值趨於1
根據極限演算法 分子和為3 分母仍為3 所以結果為1
lim((a^3+b^3+c^3)/3)^(1/3)的極限x趨向於0
10樓：匿名使用者
^^^^lim((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)=lim[1+(a^x+b^x+c^x)/3-1]^(1/x)=lim[1+(a^x+b^x+c^x)/3-1]^[1/((a^x+b^x+c^x)/3-1)*((a^x+b^x+c^x)/3-1)*(1/x)]
=lime^
=lime^[(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/3]=[e^(lna+lnb+lnc)]^1/3=(abc)^1/3
=3次根號(abc).
11樓：匿名使用者
一項工程,甲隊單獨做12天完成,乙隊單獨做48天完成。丙隊單獨做40天完成。現由甲乙隊合作10天，餘下的由乙丙隊合作，還需要多少天完成？
lim （a^x+b^x/2）^3/x x趨於0
12樓：year醫海無邊
^^=lime^zhi((3/x)ln(a^daox+b^x)/2)=lime^((3/x)((a^x+b^x)/2-1))=lime^(3(a^x+b^x-2)/2x)=lime^((3/2)(lnaa^x+lnbb^x))=e^((3/2)(lna+lnb))=(ab)^(3/2)
當x趨向無窮大時,x21x的極限是多少
lim x 2 x 2 1 x lim x 2 1 1 x 2 1 x lim 1 1 x 2 1 x lim x x 2 1 大括號裡的部分為第二個重要極限,結內果是e大括號外的指數極限是容0 e 0 1看來你對第二個重要極限掌握得不太好噢,這題和剛才那題都是第二個重要極限的基本題。主要思路就是湊...
x趨向於正無窮時，sin3x極限和3sinx極限一樣嗎
不一樣，完全不一樣！樓主應該是受到了庸師的誤導了。1 在 x 趨向於無窮小時，也就是趨向於0時，sin3x 的極限是0，3sinx 的極限也是0，它們的比值的極限是1。2 由於比值的極限是1，我們的教學，就說它們是等階無窮小。但是它們的比值在 x 趨向於無窮大時，並不是1！而是沒有定值！例如 x 1...
高等數學,這個極限的過程,x趨向於負無窮
分子分母,同時除以x,分別求極限,即可。注意,分母中再把x除到根號裡面時,減號要變成加號 高等數學,limx趨近於正無窮和lim趨近於負無窮有什麼區別?各代表什麼意思?令t 1 x,原極限 limx 0 a1 版t a2 t a3 t an t n n t exp 應用諾必達 exp limx 0 ...