1樓：匿名使用者
(1)e=c/a=根號2/2
a^2=2c^2
m(0,b) f(c,0) b(a,0)
mf=(c,-b)
fb=(a-c,0)
mf.fb=ca-c^2=√2-1
c=1a^2=2
c^2=a^2-b^2=1
b^2=1
故橢圓的方程為 x^2/2+y^2=1
（2）假設存在直線l交橢圓於p，q兩點，且f恰為△pqm的垂心，則設p(x1，y1)，q(x2，y2)，
∵m(0,1)，f(1,0)，故kpq＝1，於是設直線l為y＝x＋m，由
y=x+m
x^2+2y^2=2
得3x^2＋4mx＋2m2－2＝0.
∴mp→•fq→＝0＝x1(x2－1)＋y2(y1－1)，由yi＝xi＋m(i＝1,2)得x1(x2－1)＋(x2＋m)(x1＋m－1)＝0，即2x1x2＋(x1＋x2)(m－1)＋m2
－m＝0，
由一元二次方程根與係數的關係得
2•2m2－23－4m3(m－1)＋m2－m＝0.
解得m＝－43或m＝1，經檢驗只有m＝－43符合條件，則直線l的方程為y＝x－43.
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
2樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,其中左焦點f(-2,0)
3樓：陽光┾陰影
由條件得：離心bai率=c/a=√du2/2 c=2可求得a=二倍根號2 a方為8 得b=2方程zhi為x2/8+y2/4=1
將橢圓方dao程和直線方程相專
聯立得出屬3x2+4mx+2m2-8=0
由韋達定理得x1+x2=-4m/3
同理得y1+y2=2m/3
則m點為[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2}可得m為（-2m/3，1m/3）
再帶入 x^2+y^2=1中即可求得m值m為五分之 三倍根號五
應該是這樣的，也不排除算錯的可能哈，還是自己再算算吧
4樓：匿名使用者
e=根號(1-b^2/a^2)
焦點橫座標為（根號（a^2-b^2))
解出a，b
高考數學複習：已知橢圓g:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2,過其右焦點與長軸垂直 10
5樓：戒貪隨緣
|(ⅰ)c/a=√3/2且2b^2/a=1且a^2=b^2+c^2解得a=2,b=1
所以橢圓方程x^2/4+y^2=1
(ⅱ)設m(2m,n) (n>0,-1 則(2m)^2/4+n^2=1 即m^2+n^2=1 (1)am方程:nx-2(m+1)y+2n=0,得c(4,3n/(1+m)) bm方程:nx-2(m-1)y-2n=0,得d(4,-n/(1-m)) |cd|=|(3n/(1+m))-(-n/(1-m))|=2n|(2-m)/(1-m^2)|=2n(2-m)/n^2=2(2-m)/n=4 m=2-2n (2) 由(1)(2)解得 m=0,n=1或m=4/5,n=3/5所以m(0,1)或(8/5,3/5) (ⅲ)s1=(1/2)|ab|*n=2n 由(ⅱ)|cd|=2(2-m)/n s2=(1/2)|cd|*(4-2m)=2(2-m)^2/ns1/s2=n^2/(2-m)^2=((n-0)/(m-2))^2設k=(n-0)/(m-2) k就是單位圓在x軸上方部分上任一點與(2,0)連線而成直線的斜率. 可求得-√3/3≤k<0 s1/s2=k^2 所以 s1/s2的取值範圍是(0,1/3]希望能幫到你！ 6樓：慶傑高歌 （1）焦點弦=2b^2/a=1,e=c/a=√3/2解得a=2,b=1 方程x^2/4+y^2=1 這個焦點弦公式記住，大大的好處。 （2）由題意設d（4，d）,c(4,4+d)a(-2，0),b(2，0) ac方程：y=(4+d)/6(x+2) bd方程：y=d/2(x-2) 解得m((4d+4)/(d-2),d(d+4)/(d-2))代入橢圓方程解得m(8/5,3/5) 也可設m(m,n) ac方程y=n(x+2)/(m+2),yc=6n/(m+2)bd方程y=n(x-2)/(m-2),yd=2n/(m-2)6n/(m+2)-2n/(m-2)=4 m=4-4n 代入橢圓方程解得m=8/5,n=3/5 m（8/5,3/5） (3)這符號太難打了。 已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為f（-2，0），離心率為63．（ⅰ）求橢圓c的標準方程；（ⅱ） 已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一個頂點為a(2,0),離心率為根號2/2,直線y=k(x-1)與橢圓c交於不同的兩...
30 7樓：匿名使用者 由a(2,0)可得:a=2, 離心率e=c/a=c/2=√2/2, ∴c=√2, b=√(a^2-c^2)=√2, ∴橢圓方程為:x^2/4+y^2/2=1,設m(x1,y1),n(x2,y2), 直線方程為:kx-y-k=0, a點至直線距離h=|2k-0-k|/√(1+k^2)=|k|/√(1+k^2), x^2/4+k^2(x-1)^2/2=1,(1+2k^2)x^2-4k^2x+2k^2-4=0,根據韋達定理, x1+x2=4k^2/(1+2k^2), x1*x2=(2k^2-4)/(1+2k^2)根據弦長公式, |mn|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+k^2)[16k^4/(1+2k^2)^2-4(2k^2-4)/(1+2k^2)] =[√(1+k^2)(24k^2+16)]/(1+2k^2)=[2√(1+k^2)(6k^2+4)]/(1+2k^2)s△amn=(1/2)|mn|*h=√[(1+k^2)/(4+6k^2)]*|k|/√(1+k^2) =√(4+6k^2)|k|/(1+2k^2)=√10/3,7k^4-2k^2-5=0, (7k^2+5)(k^2-1)=0, 7k^2+5≠0, k^2-1=0, ∴k=±1, 8樓：匿名使用者 笨蛋 已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為12，右焦點為f，右頂點a在圓f：（x-1）2+y2=γ2（γ＞0） 9樓：江公主熬都 （ⅰ）由題意可得c=1，----------------------------------（1分） 又由題意可得ca=1 2，所以a=2，----------------------------------（2分） 所以b2=a2-c2=3，----------------------------------（3分） 所以橢圓c的方程為x4+y 3＝1．---------------------------------（4分） 所以橢圓c的右頂點a（2，0），--------------------------------（5分） 代入圓f的方程，可得r2=1， 所以圓f的方程為：（x-1）2+y2=1．------------------------------（6分） （ⅱ）假設存在直線l滿足題意． 由（ⅰ）可得oa是圓f的直徑，-----------------------------（7分） 所以op⊥ab．------------------------------（8分） 由點p是ab中點，可得|ob|=|oa|=2．--------------------------------（9分） 設點b（x1，y1），則由題意可得x4+y 3＝1．--------------------------------（10分） 又因為直線l的斜率不為0，所以x ＜4，-------------------------------（11分） 所以|ob|2=x1 2+y1 2=3+x 4＜4，-------------------------------（13分） 這與|oa|=|ob|矛盾，所以不存在滿足條件的直線l．--------------------------（14分） 解 1 由題意得 右準線a 2 c 2 a 0,c 0 線段pf1中點座標為 2 c 2,3 0.5 2 設為點q由pf1 qf2 0得，3c 2 4c 7 0 c 1，a 2 0.5,b 1 橢圓方程為x 2 2 y 2 1 2 設q點 xq,yq x 2 2 y 2 1 y kx m 聯立得 2... 由題意fc，bc的中垂線方程分別為x a?c2，y?b2 a b x?a2 於是圓心座標為 a?c2，b ac2b 4分 m n a?c2 b ac2b 0，即ab bc b2 ac 0，即 a b b c 0，所以b c，於是b2 c2 c 即a2 2c2，所以e 1 2，又0 e 1，22 e ... 原題是 已知橢圓e x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的離心率為1 2,且經過p 1,3 2 直線l y kx m不經過該點p,與橢圓交與ab兩點,求 abo的面積最大值.由已知a 2c且b 3 c且 1 a 2 9 2b 2 1 解得a 2,b 3 橢圓方程 x 2 4 y 2 3 ...如圖，橢圓C x 2 b 2 1 a b 0 的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為根號
已知橢圓C x2a2 y2b2 1 a b 0 的左 右頂點的座標分別為A（ 2，0），B（2，0），離心率e
已知橢圓C x2a2 y2b2 1 a b 0 的離心率為