1樓:晴天雨絲絲
^a、b>0,且a+b=1,
構造上凸函式f(t)=1/(t^2+1),則依jensen不等式,得
f(a)+f(b)≤回2f[(a+b)/2]=2f(1/2)⇔1/(a^2+1)+1/(b^2+1)≤2/[(1/2)^2+1]=8/5.
故所求最大為答: 8/5。
高中數學 已知a2+b2=1 求 (a+1)(b+2)的最大值 謝謝 快一點 10
2樓:匿名使用者
4 a*+b*=1得a=1b=0 (a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=0+1×copy2+0+2=4
任何數的平方都大於等於0 他們的平方和=1說明其中有一個數的值為0 另一個數則為-1或1為取最大值a取1望採納
3樓:劉灝老師
我是數學老師,來至於成都,我們二十個老師,做了一天,用盡了各種方法,沒有得出這個題的答案,4是錯誤的
4樓:匿名使用者
最大值為4,當a=1,b=0時得到最大值
5樓:小羊夕夏
4 a*+b*=1得a=1b=0 (a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=0+1×2+0+2=4
6樓:go浪尖兒
看不到問題 怎麼幫你啊
若a≥0,b≥0,且a+b=1,則a2+b2的最大值是______
7樓:落世
∵a≥0,b≥0,且a+b=1,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab,∴當a=b=0時,2ab有最小值,則a2+b2有最大值,∴a2+b2的最大值是1.
故答案為:1
c語言程式設計:已知a>b>c>0,a,b,c為整數,且a+b+c<100。求滿足1/a2 + 1/b
8樓:匿名使用者
%s",a);}
已知a>0,b>0,c>0,且ab=1,a2+b2+c2=4,則ab+bc+ac的最大值為______
9樓:p圻糂
∵baia2+b2+c2=4,ab=1
∴dua2+b2=4-c2≥2ab=2當且僅當a=b=1時取等號zhi∴c2≤2
∵c>0
∴0 當c=2 時,a=b=1 ∴(daoa+b)版c≤2 2則ab+bc+ac=1+(a+b)c≤1+22∴ab+ac+bc的最大值為1+2 2故答案為:權1+22. 已知a>0,b>0,a+b=1,則1a2+1b2的最小值為______ 10樓:斑駁 ∵a>0,b>0,a+b=1,∴b=1-a.∴1a+1b=1a +1(1?a) =f(a). f′(a)=?2a-2 (a?1) =?2(2a?1)(3a ?3a+1) a(a?1) ,當0 2時,f′(a)>0,此時函式f(a)單調遞減;當12 2=b時,f(a)取得最小值,f(1 2)=8. 故答案為:8. 11樓:路媚閻玲然 ∵a>0,b>0,a+b=1, ∴1a2+1b2 =(a+b)2a2+(a+b)2b2 =1+2ba+(ba)2+1+2ab+(ab)2=2+2(ab+ba)+(ab)2+(ba)2=(ab+ba)2+2(ab+ba). ∵ab+ba≥2, ∴(ab+ba)2≥4, 2(ab+ba)≥4. ∴(ab+ba)2+2(ab+ba)≥8.當且僅當a=b=12時取等號. 即1a2+1b2≥8. 故答案為:8 12.5 你說的用柯西不等式，我水平較低，只能將其與函式兩者參半，不能全用，你別介意啊 a 1 a 2 b 1 b 2 2 a 1 a b 1 b a b,或ab 1時成立 2 ab 1 ab 2 a b b a時，等式成立 由此等當a b時，整個等式同時成立 a 1 a 2 b 1 b 2 2 a... ab 1 a b a b 2 ab ab 1 2 ab ab 3 2 2 a b 2 ab 2 3 2 2 當且僅當a b時取最小值2 3 2 2 試著做一下。ab a b 2 2 令a b t則1 t ab t 2 4 t 2 4t 4 0 解不等式得 t 2 2 sqrt 2 另一個捨去 最小值... 1 a b a b 2 ab 2 ab a b 2 ab a b 0 a b 2 ab 同理a c 2 ac b c 2 bc a b b c c a 2 ab 2 ac 2 bc 8abc 2 a b b c c a 3 令a b p 3，b c q 3,c a r 3 a b b c c a p...已知a0,b0,a b 1,則 a 1 a 的平方 b 1 b 的平方的最小值是多少 有過程獎分
已知A0,b0,且ab1 a b,求a b的最小值
已知a0,b0,c0，求證 1 a b b c c a8abc 2 a