1樓：綠光問問
(1)a+b=[a+b－2√(ab)]+2√(ab)=(√a－√b)²+2√(ab)
∵(√a－√b)²≥0
∴a+b≥2√(ab)
同理a+c≥2√(ac),b+c≥2√(bc)
∴(a+b)(b+c)(c+a)>=2√(ab)×2√(ac)×2√(bc)=8abc
(2)(a/b)+(b/c)+(c/a)>=3
令a/b=p^3，b/c=q^3,c/a=r^3
(a/b)+(b/c)+(c/a)=p^3＋q^3＋r^3
現證明p^3＋q^3＋r^3≥3pqr
p^3+q^3+r^3-3pqr
=[( p+q)^3-3p^2q-3pq^2]+r^3-3pqr
=[(p+q)^3+r^3]-(3p^2q+3pq^2+3pqr)
=(p+q+r)[(p+q)^2-(p+q)r+r^2]-3pq(p+q+r)
=(p+q+r)(p^2+q^2+2pq-pr-qr+r^2)-3ab(p+q+r)
=(p+q+r)(p^2+q^2+r^2-pq-pr-qr)
=(p+q+r)(2p^2+2q^2+2r^2-2pq-2qr-2pr)/2
=(p+q+r)[(p－q)^2+(q-r)^2＋（p－r）^2]/2
p+q+r都為正實數，
所以p^3+q^3+r^3-3pqr＝(p+q+r)[(p－q)^2+(q-r)^2＋（p－r）^2]/2≥0
當且僅當p＝q＝r時，p^3+q^3+r^3-3pqr＝0
即p^3＋q^3＋r^3≥3pqr成立
把a/b=p^3，b/c=q^3,c/a=r^3代入有
(a/b)+(b/c)+(c/a)≥3×a/b×b/c×c/a=3
即(a/b)+(b/c)+(c/a)≥3得證
2樓：匿名使用者
(1):證明：a、b、c＞0
a＋b＞＝2根號（ab）
同理…不等式左邊＞＝8根號（a＾2＊b＾2＊c＾2）＝8abc原式得證
(2):後者應該為加吧？
a／b＋b／c＋c／a＞＝3
不等式左邊得
a／b＋b／c＋c／a＞＝3＊三次根號（a／b＊b／c＊c／a）＝3原式證畢
已知a0,b0,a b 1,則 a 1 a 的平方 b 1 b 的平方的最小值是多少 有過程獎分
12.5 你說的用柯西不等式，我水平較低，只能將其與函式兩者參半，不能全用，你別介意啊 a 1 a 2 b 1 b 2 2 a 1 a b 1 b a b,或ab 1時成立 2 ab 1 ab 2 a b b a時，等式成立 由此等當a b時，整個等式同時成立 a 1 a 2 b 1 b 2 2 a...
已知a0,b0,ab1,求11a211b2最大值
a b 0,且a b 1,構造上凸函式f t 1 t 2 1 則依jensen不等式,得 f a f b 回2f a b 2 2f 1 2 1 a 2 1 1 b 2 1 2 1 2 2 1 8 5.故所求最大為答 8 5。高中數學 已知a2 b2 1 求 a 1 b 2 的最大值 謝謝 快一點 1...
int a 0,b 0,c 0 c a a 5a b,b 3 printfd,d,d n ,a,b,c 執行過程是怎麼的 詳細些
if a b,b c,c d 逗號表示式與加減乘除本質上是一樣的,它的求值是從左向右依次對表示式求值,整個表示式的結果取逗號表示式中最後一個表達的的結果,如果非零,就會使 if 成立 依照上面的理論 c a a 5 a b,b 3 的執行順序是這樣的 1 首先分兩塊,逗號前面的是第一塊,先執行,逗號...