1樓:我是才子
^解:bai
平方平均數大於等於算數平均du數
(a+b)/2≤根號(a^zhi2+b^2)/2兩邊平方dao
(a+b)2/2≤(a2+b2)
乘以2(a+b)2≤2(a2+b2)
移項:0≤(a-b)2 恆成立,回
且上述推導過程步步可逆答,互為充分必要條件,所以可證。
你覺得彆扭就照著步驟反著往回推,一樣對
2樓:申時雨
用均值不等式證明即可
設a,b∈r+,則根號ab,(a+b)/2,根號〔(a^2+b^)/2〕,2ab/(a+b)按從小到大的順序排列是? 5
3樓:土匪我不怕
當a不等於b時,
從小到大的順序排列是:
2ab/(a+b)《根號ab<(a+b)/2《根號〔(a^2+b^)/2〕
當a,b相等時
他們全都相等
4樓:匿名使用者
∵2ab/(a+b)=2/(1/a+1/b)≤√ab∴2ab/(a+b)≤√ab
∵a+b≥2√ab∴√ab≤(a+b)/2∵((a+b)/2)^2=(a^2+b^2+2ab)/4≤(a^2+b^2)/2∴(a+b)/2≤根號〔(a^2+b^)/2〕
∴從小到大的順序排列是2ab/(a+b),根號ab,(a+b)/2,根號〔(a^2+b^)/2〕
5樓:軒轅芸芸
2ab/(a+b)《根號ab<(a+b)/2《根號((a^2+b^2))/2
6樓:
按你題的順序,2>1>4>3
7樓:達芬奇
告訴你一種簡單的方法,在考試時很結省時間的。你可以取特殊值嗎,比如:當a=1,b=2時,可算出每個式子的值,再比較大小就容易啦,而a=b時上式都可取等號。
因此大小關係為:根號(a2+b2)/2>=(a+b)/2>=根號ab>=2ab/(a+b)
(a+b)/2≤根號下[(a^2+b^2)/2],(a,b∈r)
8樓:匿名使用者
^假設原命題成立。
由(a+b)/2≤根號下[(a^2+b^2)/2則[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2即回(a^2+b^2)/2-[(a+b)/2]^2≥0即(2a^2+2b^2)/4-(a^2+b^2+2ab)/4≥0即(a^2+b^2+2ab)/4≥0
即(a+b)^2≥0
而(a+b)^2≥0顯然成立。
所以答原命題一定成立。
9樓:匿名使用者
∵由基本不等式可抄知,恆有
襲:a2+b2≥
bai2ab. 等號僅當a=b時取du
得zhi
∴兩邊加上a2+b2,可得
2(a2+b2)≥a2+2ab+b2
即:2(a2+b2)≥(a+b)2≥0
上式開平方可得
√[2(a2+b2)]≥|a+b|≥a+b (∵恆有dao|x|≥x.)
即√[2(a2+b2)]≥a+b
兩邊同除以2,可得
(a+b)/2≤/2=√[2(a2+b2)/4]=√[(a2+b2)/2]
即恆有(a+b)/2≤√[(a2+b2)/2]
已知a b 4 根號5，b c 4 根號5，求 a 2 b 2 c 2 ab bc ac的值
解 a b 4 5,b c 4 5,a b b c a c 8，從而 a b 2 21 8 5，即 a 2 2ab b 2 21 8 5 b c 2 21 8 5，即 b 2 2bc c 2 21 8 5 a c 2 64，即 a 2 2ac c 2 64 得 2a 2 2b 2 2c 2 2ab ...
已知a2根號3分之2根號3,b2根號
下面我給出一個 非常實用的一個方法 a2 ab b2 a2 2ab b2 ab a b 2 aba 7 4倍根號專3,b 7 4倍根號 3因此,原式 8倍根號3的平屬方 1 193 解 a 2 7 4 3 b 2 7 4 3 ab 1 故a2 ab b2 13 已知a 2 根號2 分之1,b 2 根...
a 2根號3，b 2根號3，試求a
a b b a a 2 b 2 ab a b a b ab 4 2根號3 2 根號3 2 根號3 8根號3 a b b a a b a b ab 4 2倍根號3 4 3 8倍根號3 已知a 2 根號3 b 2 根號3試求a b b a的值 a b一b a axa一bxb axb 8根號3 a 2 3...