1樓：神人
（1）由題意得，a-c=1，a
c=4，解得，a=2，c=1，由b2=a2-c2=3，則橢圓c的標準方程為：x4+y
3=1．
（內2）設過點容f且斜率不為零的直線bc：y=k（x-1），與橢圓方程聯立，消去y，得到（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
設b（x1，y1），c（x2，y2），則x1+x2=8k3+4k
，x1x2=4k
?123+4k
，設m（4，m），n（4，n），則
mf=（-3，-m），
nf=（-3，-n），
由a1，b，m共線，得yx+2
=m6，由a1，c，n共線，得yx+2
=n6．則
mf?nf=9+mn=9+36yy(x
+2)(x
+2)=9+36?k2?(x
?1)(x
?1)(x
+2)(x
+2)=9+36k2
?(4k
?12)+(3+4k
)?8k
(4k?12)+4(3+4k
)+16k
=0，故mf⊥
nf，即有點f在以mn為直徑的圓上．
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦點f，右頂點a，右準線x=4且|af|=1．（1）求橢圓c的標準方程；
2樓：溼疫
（1）∵橢圓c：xa+y
b＝1（a＞b＞0）的右焦點f，右頂點a，右準線x=4且|af|=1，∴ac
＝4，a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b＝3
，∴橢圓c的標準方程為x4+y
3＝1．（5分）
（2）直線l：y=kx+m與橢圓方程聯立，消去y可得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，（7分）
∴△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=0，即m2=3+4k2．xp
＝?4km
3+4k
＝?4km，y
p＝kx
p+m＝?4k
m+m＝3
m，即p(?4km，3
m)．（9分）
假設存在點m滿足題意，則由橢圓的對稱性知，點m應在x軸上，不妨設點m（t，0）．
又q（4，4k+m），
mp＝(?4k
m?t，3m)，
mq＝(4?t，4k+m)，
若以pq為直徑的圓恆過定點m，則mp
?mq=(?4k
m?t)?（4-t）+3
m?(4k+m)=t
?4t+3+4k
m(t?1)＝0恆成立，
故t＝1
t?4t+3＝0
，即t=1．（13分）
∴存在點m適合題意，點m與右焦點重合，其座標為（1，0）．
（2014?宿遷模擬）已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），a，f分別為橢圓c的左頂點和右焦點，過f的直線l交
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點f1與拋物線y2=4x的焦點重合，原點到過點a（a，0），b（0，-b
已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為f，m為上頂點，o為座標原點，若△omf的面積為12，且橢圓的離心
3樓：流年
（1）∵橢圓xa
+yb=1（a＞b＞0）的右焦點為
f，m為上頂點，o為座標原點，△omf的面積為12，且橢圓的離心率為22
，由題意得1
2bc＝12，c
a＝22
，解得b=1，a＝2，
故橢圓方程為x2+y
＝1．（2）假設存在直線l交橢圓於p，q兩點，且f為△pqm的垂心，設p（x1，y1），q（x2，y2），
因為m（0，1），f（1，0），故kpq=1．於是設直線l的方程為y=x+m，
由y＝x+m
x+2y
＝2得3x2+4mx+2m2-2=0．
由△＞0，得m2＜3，且x
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已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上、下頂點分別為a1a2，左、右頂點分別為b1，b2為座標原點，若直線a
4樓：a我淡定
（1）因為直線a1b2的斜率為?12，
所以e68a8462616964757a686964616f31333335343963
b?00?a
＝?12
．①因為△a1ob2的斜邊上的中線長為52，且△a1ob2是直角三角形，
又直角三角形斜邊上的中線長等於斜邊的一半，所以12a+b
＝52．②
由①②，解得a=2，b=1．
故所求橢圓c的方程為x4+y
＝1．…（3分）
（2）由（1）可知，a1（0，1），a2（0，-1）．設點p（x0，y0），則
直線pa
：y?1＝y?1x
x，令y=0，得x
n＝?xy?1
；直線pa
：y+1＝y+1x
x，令y=0，得xm＝x
y+1；設圓g的圓心為(12(x
y+1?xy
?1)，h)，
設圓g的半徑為r，則r
＝[12(xy
+1?xy?1
)?xy+1]
+h＝14(x
y+1+xy
?1)+h.|og|＝14
(xy+1?xy?1
)+h.|ot|
＝|og|
?r＝14(x
y+1?xy
?1)+h?14(x
y+1+xy
?1)?h＝x
1?y．
又點p（x0，y0）在橢圓c：x4+y
＝1上，則x4+y
＝1．所以x
＝4(1?y
)．則x
1?y＝4．
即|ot|2=4．所以|ot|=2．
即線段ot的長度為定值2． …（9分）
如圖，橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為f，右頂點、上頂點分別為點a、b，且|ab|=52|bf|．（ⅰ）
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），c的右焦點f（1，0），長軸的左、右端點分別為a1，a2，且.fa1?fa2＝
如圖，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為f（c，0），下頂點為a（0，-b），直線af與橢圓的右準線
5樓：手機使用者
解（1）因為b在右準線上，且f恰好為線段ab的中點，所以2c=ac，…（2分）即ca
=12，所以橢圓的離心率e=22
…（4分）
（2）由（1）知a=
2c，b=c，所以直線ab的方程為y=x-c，設c（x0，x0-c），因為點c在橢圓上，所以x2c+(x
?c)c
=1，…（6分）
即x+2（x0-c）2=2c2，
解得x0=0（捨去），x0=43c．
所以c為（4
3c，1
3c），…（8分）
因為fc=2
3，由兩點距離公式可得（4
3c-c）2+（1
3c）2=49，
解得c2=2，所以a=2，b=2，
所以此橢圓的方程為
已知橢圓C x2a2 y2b2 1 a b 0 的左 右頂點的座標分別為A（ 2，0），B（2，0），離心率e
由題意fc，bc的中垂線方程分別為x a?c2，y?b2 a b x?a2 於是圓心座標為 a?c2，b ac2b 4分 m n a?c2 b ac2b 0，即ab bc b2 ac 0，即 a b b c 0，所以b c，於是b2 c2 c 即a2 2c2，所以e 1 2，又0 e 1，22 e ...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1 a b 0 的離心率為
原題是 已知橢圓e x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的離心率為1 2,且經過p 1,3 2 直線l y kx m不經過該點p,與橢圓交與ab兩點,求 abo的面積最大值.由已知a 2c且b 3 c且 1 a 2 9 2b 2 1 解得a 2,b 3 橢圓方程 x 2 4 y 2 3 ...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0），兩個焦點分
設橢來圓離心率為e，設源f2的座標為 c，0 bai其中c2 a2 b2，設l的方程du為y kx m，則l與y軸的交zhi點為 0，m m kc，所以b點的dao座標為 c 2，kc 2 將b點座標代入橢圓方程得ca c b?k2 4，即e2 k1e 1 4，所以k2 4 e2 1 e 1 4 5...