1樓:匿名使用者
||證明:
1 對任意 ε>0 ,
要使 |1/2^x -0| < ε 成立,只要 | 1/2^x -0|= 1/2^x < ε , 即:回2^x > 1/ε
即只要滿足: x > |lnε/ln2| ≥答 lnε/ln2 即可。
2 故存在 n=[ |lnε/ln2| ] ∈n3 當 n>n 時,
n≥n+1=[ |lnε/ln2| ]+1 > |lnε/ln2| > lnε/ln2
4 恆有: |1/2^x -0| < ε 成立。
∴ lim(n->∞) 1/2^x -0 = 0
2樓:万俟鬆小子
因為x趨近正無窮時,lim1=1且lim2^x=+無窮,所以x趨近正無窮時,lim1/2^x=lim1/(lim2^x)=0
用極限定義證明:當x趨於無窮時,1/(x-1)=0。求詳細步驟。
3樓:匿名使用者
極限是微積分中的基礎概念,它指的是變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨近的值(極限值)。
如圖,對於任意的0<ε,取m=1/ε+1,那麼對於任意的x,如果|x|>m,那麼1/(x-1)<ε。根據極限的定義,因為m存在,所以1/(x-1)的極限是0。
提醒:定義法求極限是最基本的求極限方法,應該熟練掌握建議掌握另一些更高明的方法,更快速求得極限
4樓:匿名使用者
因題幹條件不完整,無法作答
limx趨於負無窮大時,2的x次方=0 ,用定義證明。
5樓:
考慮|2^x-0|
先限制x的範圍:x<0
=2^x
對任意ε>0,
要使:0<2^x<ε
即要:log(2) 2^x,只需要取:x=min≤0那麼,對任意ε>0,存在x=min≤0,當x 故,根據定義, lim 2^x=0 有不懂歡迎追問 6樓:翟嶽秋 令x趨向於正無窮,則-x趨向於負無窮,2^(-x)=1/2^x,x趨向於正無窮,1/2^x趨向於零,所以2^x ,,當x趨向於負無窮時等於0 用函式極限的定義證明當 x趨於2時,lim1/(x-1) 7樓: 我用a代表「得爾塔」。 先說選ε: [x-2]1-a>0 [1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]設a=ε/(1+ε)。 下面用ε-a來證明x趨近2時,1/(x-1)的極專限是1。 對任意屬小的0<ε<1,取a=ε/(1+ε)。 當[x-2][x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε,[x-2]<ε(1-[x-2]), [1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。 所以,x趨近2時,1/(x-1)的極限是1 高數極限,lim 1/n2=0 用數列極限的定義證明 8樓:匿名使用者 ||<證明:任取ε 復>0,要使|1/n2-0|=|1/n2|=1/n2<ε,只要制n2>1/ε即可, 於是取n=[1/√ε bai](取整函式的符號), 當n>n時du,就有絕對值不等式zhi|1/n2-0| 也即lim(1/n2)=0(n→∞). 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為: 對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。 極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。 9樓:匿名使用者 |證明:任復 取ε>0,要使制|1/n2-0|=|1/n2|=1/n2<ε,只要n2>1/ε即可,於是取n=[1/√ε](取整函式的符號),當n>n時,就有絕對值不等式|1/n2-0|<ε恆成立,也即lim(1/n2)=0(n→∞). 10樓:匿名使用者 首先,要bai搞清楚數列極限du的定義: 設 為實數數列,zhia 為定數.dao若對任給的正數 ε,總專存在正整數 屬n,使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a,定數 a 稱為數列 的極限。 證明的關鍵,就是找到這個n 根據函式極限定義證明x→1lim(x^2-1)=0 11樓:西域牛仔王 |^|當 |x-1| < 1 時,有 |x+1| < 3,對任意正數 ε > 0,取 回 δ = min(ε/3,1) ,則當 |答x-1|<δ 時,有 |x^2-1| = |x+1|*|x-1| < 3*ε/3 = ε, 所以 lim(x->1) (x^2-1) = 0 . 不一樣，完全不一樣！樓主應該是受到了庸師的誤導了。1 在 x 趨向於無窮小時，也就是趨向於0時，sin3x 的極限是0，3sinx 的極限也是0，它們的比值的極限是1。2 由於比值的極限是1，我們的教學，就說它們是等階無窮小。但是它們的比值在 x 趨向於無窮大時，並不是1！而是沒有定值！例如 x 1... 對。但一般情況下n只指正整數，所以只存在第一種情況，也即極限趨於無窮，也就是不存在。負三的n次方然後n趨向於正無窮，結果是趨向於無窮還是不存在 答 是不存在的。分別取兩個子列ak 3 2k bk 3 2k 1 兩個子列的極限分別是正無窮和負無窮，由於有極限的數列的子列必定有相同極限，而上面兩個子列極... 憑什麼fx在x趨近0的極限存在？一個1，一個 1，極限存在嗎？極限存在，則唯一。顯然是充要條件拉，題目沒錯 f x 當x趨向於x0時的右極限與左極限都存在且相等，是f x 趨向於x0的極限的存在的什麼條件。書上的答案沒有任何問題。你還沒有完全明白函式的極限，討論函式內f x 當x x0時的極限時，研...x趨向於正無窮時，sin3x極限和3sinx極限一樣嗎
負三的x次方x趨向於正無窮極限的結果是無窮嗎？還是不存在也
f x 當x趨向於x0時的右極限與左極限都存在且相等,是li