1樓：浪子咩咩
第一種情況，第二種情況是充分不必要條件·
為什麼有倆向量平行他們的混合積就為零
2樓：西域牛仔王
向量平行時，它們的夾角為 0 度或 180 度，
而 a 與 b 的叉乘的長 = |a|b|sin= 0 ，
因此混合積也等於 0 。
3樓：匿名使用者
因為混合積：(a×b)·c=a·(b×c)=b·(c×a)
而平行向量叉積=0
所以有倆向量平行他們的就為零
4樓：bluesky黑影
可以參考一下混合積的幾何意義，混合積的膜等於以這三個向量為邊構成的平行六面體的體積，如果其中兩個向量平行，那麼這個立體圖形就是一個平面，自然體積變成了0
5樓：匿名使用者
根據混合積輪換性質，可令兩平行向量作外積，即為零
混合積的幾何意義
6樓：匿名使用者
1、混合積的幾何意義：
幾何上，由三個向量定義的平行六面體，其體積等於三個標量標量三重積的絕對值：
2、證明：
以 b 和 c 來表示底面的邊，則根據叉積的定義，底面的面積a為：
其中，且
得出結論：
於是，根據點積的定義，它等於
的絕對值，即
擴充套件資料：
混合積的特性：
1、以下恆等式，稱作三重積或拉格朗日公式，對於任意向量 a，b。c 均成立：
2、英文中有對於第一式有助記口訣 bac-cab (back-cab，後面的計程車)，但是不容易記住第一式跟第二式的變化，很容易搞混。 觀察兩個公式，可得到以下三點：
兩個分項都帶有三個向量 a，b。c ，三重積一定是先做叉積的兩向量之線性組合。中間的向量所帶的係數一定為正（此處為向量b）。
在向量分析中，有以下與梯度相關的一條恆等式：
這是一個拉普拉斯－德拉姆運算元的特殊情形。
7樓：匿名使用者
向量的混合積可以用來計算四面體的體積v=1/6*abs([ab ac ad])，即向量的混合積為空間六面體的體積。
例如上圖中，ab ,ad ,aa1 的混合機幾何意義就是如圖所示的空間六面體的體積。
混合積：設 a ，b ，c 是空間中三個向量，則 (a×b) c 稱為三個向量 a ，b ，c 的混合積，記作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
定義：設 a ，c 是空間中三個向量，則 (a×b)c 稱為三個向量 a ，b ，c 的混合積，記作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
設 a ，b ，c 為空間中三個向量，則 |(a×b)c| 的幾何意義表示以 a ，b ，c 為稜的平行六面體的體積 .
因為 (a,b,c)=(a×b)c=|a×b||c|cos 〈 a ×b ，c 〉=
|ax ay az|
|bx by bz|
|cx cy cz|
向量的混合積可以用來計算四面體的體積v=1/6*abs([ab ac ad])
，從而混合積 (a,b,c) 的符號是正還是負取決於 ∠ (a×b ， c ) 是銳角還是鈍角，即 a×b 與 c 是指向 a ， b 所在平面的同側還是異側，這相當於 a ， b ， c 三個向量依序構成右手系還是左手系 .
定理：三個向量 a ， b ， c 共面的充分必要條件是 (a,b,c)=0.
8樓：匿名使用者
向量的混合積有下述幾何意義：以向量、、為稜作一個平行六面體，並記此六面體的高為，底面積為，再記，向量與的夾角為. 當與指向底面的同一側時，；當與指向底面的相異一側時，，綜合以上兩種情況，得到.
而底面積. 這樣，平行六面體的體積.即向量的混合積是這樣的一個數，它的絕對值表示以向量、、為稜的平行六面體的體積.
根據向量混合積的幾何意義，可以推出以下結論：(1)三向量，，共面的充分必要條件；(2)空間四點共面的充分必要條件是.
兩空間直線共面的條件？
9樓：山海人人
p1p2，s1，s2三個向量的混合積為0
10樓：
同時與兩平面外的直線平行
高數 求解答
11樓：匿名使用者
這道題選擇baic
l1上面一點a（du5，
-4，-4）zhi
方向向量s1（-1，0，-1）dao；
l2上面一點內
容b（-5，6，-2） 方向向量s2（0，-1，0）；
l3上面一點c（-1，5，2） 方向向量s2（0，2，0）；
如果直線相交或者共面，那麼兩直線的方向向量和兩直線上兩點之間的方向向量的混合積一定為零。
經過驗證，只有s2,s3，bc→ 這三個向量的混合積為零，所以l2和l3相交。
12樓：倥笨擒罆
空間直線與平面的關係
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對的。矩陣等價的定抄義 若存bai在可逆 矩陣p q，使dupaq b，則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價，zhi即a經過初等變換可得到b。充分性dao 經過初等變換，秩是不改變的，即r a r paq r b 必要性 設r a r b m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作...
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1.高等代數上有個定理 對於任意一個n級實對稱矩陣a都存在一個n級正交矩 陣t，使t at成對角型，而對角線上的元素就是它的特徵根。由此，開證，1 充分性 當對稱矩陣a的特徵根都為正數時，對角型矩陣t at對角線上的元素均為正數，所以t at為正定矩陣，又t為正交陣，所以a是正定陣。2 必要性 由於...
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