已知0X1Y1，Xn 1XnYnYn 1 Xn Yn 2,數列xn yn極限

3樓：神風野

證明：y(n+1)-x(n+1)=1/2(xn+yn-2√xnyn)=1/2(√yn-√xn)²＜1/2*（√yn-√xn）*（√yn+√xn）=1/2*(yn-xn);

同理：yn-xn＜(1/2)的（n-1）次方*（y1-x1）;

當n趨於無窮時，yn-xn≤0;

又yn>0,xn>0,yn-xn=1/2*(√yn-1-√xn-1)的平方≥0；

所以得證！

設x1=y1=1,xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn,求lim(n->無窮)xn/yn. 20

4樓：匿名使用者

x(n+1)/y(n+1)=[xn+2yn]/[xn+yn]=[xn/yn+2]/[xn/yn+1]

兩邊同時取極限，得到a=[a+2]/[a+1]

解得a=根號2，捨去-根號2，因為首項是正的，遞推式是加法，所以不可能是負值

5樓：匿名使用者

xn+1／yn+1=(xn+2yn)/(xn+yn)=1+yn/(xn+yn)=1+yn/yn+1

yn/yn+1=1-xn/yn+1

∵x1=y1=1，xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn∴x2=3，y2=2，x3=7,y3=5.......

∴lim(n->無窮)xn/yn.

=lim(n->無窮)(2-xn/yn+1)=2

6樓：華

極限為0.5*（1+根號5）。 證明：

設f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),對f（x）求導，得導數為正，f（x）單調遞增，又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於2，有上界。利用單調有界定理知其極限存在。對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限，設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a) 解這個方程，結果取正就可以了。

7樓：匿名使用者

這不沒明顯嗎？2yn=1，xn=1。xn/yn=2

極限高數問題。

8樓：愛我犬夜叉

單調性我就不證明了，應該是xn單調遞增，yn單調遞減而且xn為

內容a，xn單調遞增有上界為b

∴數列xn yn都收斂

令limxn=p limyn=q

則將所給2式均求極限得

p=(pq)^(1/2)

q=(p+q)/2

解得p=q

即二者極限相同

已知x 5,y 1,那麼x yx y

解 x 5,y 1，所以x 5或 5，y 1或 1，當x 5，y 1時，x y x y 4 6 2 2當x 5，y 1時，x y x y 6 4 2 2當x 5，y 1時，x y x y 6 4 2 2當x 5，y 1時，x y x y 4 6 2 2綜上所述，x y x y 2.x 5,y 1 x...

求極限 1 x趨於0，y趨於1時，lim 1 xyx

第一題極限等於 1 第二題極限為1 2 第三題為1 第一題方 法 x 0 y 1 直接代入即可 第二題專方法 1 cos根號 x 2 y 2 等價屬於 x 2 y 2 2 所以除以x 2 y 2 後等於1 2 和x，y沒關係 第三題的方法 y 0 limx 0 x x 1望採納 謝謝 lim 1 x...

若x0,y0,且2xy1,求1y的最小值

1 x 1 y 1 x 1 y 2x y 3 2x y y x 3 2 根號 2x y y x 3 2根號2 若x 0,y 0,且2x y 1,則1 x 1 y的最小值為?解 x,y 0,且2x y 1.由 柯西不等式 可得 1 x 1 y 2x y 1 x 1 y 1 2 2 3 2 2.等號僅回...