1樓：匿名使用者
極值點：函式
y = f(x) 取得極大值或極小值的點，在這些點 y' = 0, 或不存在。專
零點：曲線 y = f(x) 與 x 軸的交點， y = 0。
不可導點：函式屬 y = f(x) 導數不存在的點，一般是曲線 y = f(x) 的尖點或無限接近垂直漸近線的點。
拐點：曲線 y = f(x) 上凸與下凹 的分界點， 在這些點 y'『 = 0, 或不存在。
駐點，零點，極值點，拐點分別是x還是(x，y)? 10
2樓：蝸牛哈哈
駐點，零點，極值點是橫座標，拐點是一個點，有橫縱座標
會求函式的這幾個點應該就會分清楚這幾個概念的
3樓：街角的溫柔
還有，瑕點奇點，為x
4樓：集浩樊清奇
駐點和零點是x=......，極值點和拐點是座標（x，y）
5樓：卞利葉芮雨
解：∵y=x^3-3x^2+2x-6
∴y=x^2(x-3)+2(x-3)
=(x^2+2)(x-3)
令y=0，則在實數範圍內，x^2+2>0，故x-3＝0∴x＝3∴函式的零點為x＝3
6樓：匿名使用者
都是x，也就是說是橫座標。
祝你開心！希望能幫到你~~
高等數學，極值點和拐點判斷
7樓：匿名使用者
這道題選擇c，樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下
樓上所求極限時，應該注意當存在絕對值符號時，應該分成左極限和右極限兩個求解，即x→0+和x→0-兩個來討論。下面說明思考過程
判斷拐點有兩個方法：
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點。
f``(x0)=0,且x0左右兩邊的二階導異號，這點即為函式的拐點。
本題中，所給極限存在，且觀察到分母極限為零，那麼如果極限存在，則必有分子極限為零，也就是f``(0)=0
但是這個不能夠說明該點就是拐點，還應該看三階導數是否為零。不為零，才能說為拐點。
三階導數存在，如樓上所求，利用洛必達法則，知道f```(0)不等於零
三階導數不存在，那麼二階導數為零，有的可得到該點是拐點。如f(x)=|x^3|，二階連續可導，三階導數不存在，但是x=0是該函式的拐點。但是有的不行。
由於極限具有保號性，所以這個題目中的分子和分母在x→0的去心鄰域內異號。考慮到x→0+時，分母去掉絕對值是x+x^3>0，那麼分子應該是<0；
x→0-時，分母去掉絕對值是-x+x^3，在x→0很小的鄰域內-x+x^3<0，那麼分子應該是》0；異號。根據判定方法2，可以得到結果。
數學研究組幫助您，不理解可追問，理解望採納
8樓：匿名使用者
選c 根據給出的極限可知f''(0)=0 且f''(0+)＜0
f''(0-)＞0 即x=0處兩側二階導數異號 所以(0,f(0))是拐點
9樓：匿名使用者
神經病吧，一會a 一會兒b 一會兒c ，是玩人還是問題，呵呵
10樓：傑森斯坦森腹肌
選d呀，根據報號性，明顯二階導數在左右小範圍趨向於0時f二階導同號呀，所以不是拐點，
11樓：知我
極限趨於0f2階x 和分母那個等價無窮小。所以二階f極限等於0。根據保號性和分子的鄰域可知。二階的fx＜0，一階等於零二階＜0，可以判斷為極大值
12樓：匿名使用者
很簡單，用個a+b～a再用極限說明二階導在零點=0，由此判斷出由二階導判斷極值的方法失效，再用保號性再列出二階導定義式，再用極限說明在零點左側一階導大於零右側一階導小於零，所以選a
13樓：葛成成
區域性保號性判斷，具體的我就不寫了，符號不知道怎麼書上去
某個函式有沒有一點既是極值點又是拐點的可能，如圖所示的影象原點不是拐點，不要再舉類似的這種例子。
14樓：匿名使用者
這幾天看高數的時候也碰到了這個問題，查閱資料之後來作答一下。
首先這個問題要明確一下函式的可導性，於是有以下兩種情況：
對於一個函式f(x)，是否存在一個點(x0,f(x0)),既是極值點，又是拐點。
對於一個函式f(x)，是否存在一個點(x0,f(x0)),既是極值點，又是拐點，並且f(x)在x0處可導。
分析1：
對於第一種情況，如果一個點是極值點，並且f(x)在此處可導的話，必有f'(x)=0，如果f(x)在這一點不可導，並且f(x)在這一點連續的話，那麼也可以是極值點。
如果一個點是拐點，只需要滿足f(x)在這一點兩側凹凸性不一致即可，至於在該點是否可導都可以。拐點處二階導數如果存在，f''(x)=0，且f''(x)在該點兩側異號，如果拐點處二階導數不存在，同時f''(x)在該點兩側異號，這一點也是拐點。
考慮極值點與拐點問題的時候，要搞清楚充分條件和必要條件，也就是哪個條件能推出哪個結論，不能顛倒。
通過以上分析，可以知道：如果f(x)在x0處不可導，且連續，而且在這一點的某鄰域內，f(x0)小於等於（或者大於等於）f(x)恆成立，就滿足了這一點是最值點，同時如果f(x)在x0點兩側凹凸性不一致，那麼這一點就是拐點。
也就是說，你提問裡面附件**的那種情況下，x=0確實是極小值點，並且也是拐點，而且x=0這一點不可導，你提問附圖的那個分段函式存在x=0，既是極值點，又是拐點。 **右側關於拐點說明文字有誤，如果一個點是拐點，f''(x)存在的話，則為0，f''(x)不存在的話，並且同時f''(x)在該點兩側異號，這一點也可以是拐點，你覺得例子就是這種情況。
分析2：
對於第二種情況，存不存在一個點，這一點可導，並且既是極值點，又是拐點呢，答案是不存在，具體證明過程涉及到數學分析內容，可以直接記住結論，有興趣瞭解證明過程的同學可以看下圖內容。
15樓：相沁懷
應該沒有吧，因為拐點是遞增或者遞減的一條曲線中凹凸不一樣，極值是函式曲線遞減變遞增或者遞增變遞減那個轉彎點。如果說它有極值那麼它單調性就變了，拐點的單調性是不變的。
如果你給函式求導得到的一個極值點與二次求導的一個拐點相同，畫圖的時候就會發現那個極值點是畫不出來的，因為單調性沒變。
16樓：匿名使用者
極值點有兩種可能存在於導數不存在的點和導數為零的點，而一個點的兩側的凹凸性不一致該點就是拐點。
17樓：匿名使用者
樓主，還在嗎。
首先，極值點是指所對應的橫座標即x=
x。 而拐點是影象上的，即（x。，y。
）其次，我在做題的過程中，遇到了例子，才看到你這個問答，y=-2/3x*2+8/3x-4/3lnx 存在拐點（1，2），極值點x=1。我是個初學者，想問問這種情況出現的條件
18樓：堅持到底
為啥不能舉這種例子??這明明就是拐點也是極值點啊
19樓：愛祥如命
***這個就是拐點啊，拐點二階導不一定要存在
20樓：匿名使用者
你那是分段點，在分分段點出不可導。如果即是拐點又是極值點的就是一些弧線，如橢圓，圓形，葉形線這些，當然這些都是我猜的
21樓：留晨
你這個是對的吧。我一直拿你那個作例子的
22樓：匿名使用者
這個點就是拐點，不管在這個點處二階導數存在或不存在，只要在該點兩側二階導符號相反該點就是拐點，與該點處二階導無關
拐點，駐點，極值點分別是點還是指座標？
23樓：清溪看世界
零點，駐點，極值點抄指的都是函襲數y=f(x)的一個橫座標x0，而拐點指的是函式y=f(x)影象上的一個點。
拐點：二階導數為零，且三階導不為零；駐點：一階導數為零或不存在。
極值點：若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。
24樓：南霸天
拐點，駐點，極值點分別是點，但是座標是構成點的必要元素。
25樓：o客
一個是二維的點，另兩個是一維的點。
前者是指點的座標。即拐點是二維空間的點，其幾何意義是座標平面的點。用有序數對錶示。
後兩者是一維空間的點，其幾何意義是數軸上的點。用一個實數表示。
26樓：匿名使用者
我總結過了！
極值點，最值點，駐點，零點都指的是橫座標x
拐點指的是(x，y)座標
27樓：匿名使用者
是點，當然座標也能表示點
28樓：
也可能不是極值點（一般初等函式都是如此）。
2、正確，但不是充要條件，回若在該點處一。拐點兩邊答的單調性可以是相同的，例如(01、錯誤、三階導數都等於0，四階導數不等於0、錯誤。極值點也可能是導數不存在點；駐點處的左、右導數都等於0，極值點處的左、二,0)是曲線y=x^3的拐點，該點也是極值點，在原點左、右，函式都是單調增加的。
拐點可能是極值點（可以構造出這樣的函式）、右導數可以不相等。3
29樓：匿名使用者
拐點是曲線上的一點，必須用橫縱座標一對來表示。
駐點是方程f(x）導數=0的解，因此僅指x.
極值點包括極大點、極小點。使函式取得極值的x，不包括縱座標。
30樓：沉睡的獅子
是點，也可以用座標表示出來
31樓：herry黑瑞
極值點是x的值，橫座標不是點
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0是分界點,畫個草圖滿足0右邊增左邊減就可以了 函式有兩個零點是什麼意思怎麼做 函式有兩個零點有兩種意思 1 這種函式影象與x軸有兩個交點。2 令這種函式解析式等於零,有兩個零點。必要條件 函式有幾個零點其自變數就有幾次方。兩個 零點兩次方,兩個以上就兩次以上次方。決定條件 零點就是函式影象與x軸的...
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高等數學 函式f在某一點可導，那麼函式的導函式在此點連續嗎
不一定。一個很經典的反例是f x x 2 sin 1 x x 0時 0，x 0時。f x 在x 0處可導，f 0 0，但是lim x 0 f x 不存在 不一定，函式f x x的開根號，在x 0處可導，但他的導數在x 0不連續 高數，某一點可導與導函式在該點的連續性的關係 如果是隻有一個x變數可導能...