1樓：匿名使用者
∠c < 45° ∠abc = 180°-3∠c
證明:∠adb=2∠c
所以∠abd=180°-4∠c
故∠abc=180°-4∠c + ∠c=180°-3 ∠c
又∠c < ∠abc
解得∠c < 45°
由於△cbd是等腰三角形，那先確定是哪兩條邊相等。設過b的直線交ac於d。因為bc≠bd（如果他們相等的話，則∠bac比∠c還小，於題設矛盾），所以bd=cd。
1，假設ab=bd。那麼∠a=∠adb=∠c+∠cbd=2∠c。
利用∠a+∠c+∠abc=2∠c+∠c+∠abc=180°
所以∠abc+3∠c=180°
2，假設bd=ad。則db=dc=da，所以△abc是rt△，從而可以得到∠abc=90°，∠c是小於45°的任意角（因為要求∠c是最小的角）。
解：設過b的直線交ac於d，
因為∠c是其最小的內角
所以∠adc＞∠b≥∠c
所以令∠c=∠cad=α,(da=dc)
則∠adb=2α
分兩種情況
（1）令∠b=∠adb=2α,(ad=ab)
4α＜180°，α＜45°
∠abc=180°-3α＞45°
所以,過頂點b的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形
∠abc與∠c之間的關係是∠c＜45°＜∠abc
（2）令∠dba=∠adb=2α,(ab=ad)
∠a=180°-4α≥α，
解得α≤36°
所以,過頂點b的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形
∠abc與∠c之間的關係是∠abc=3∠c≤108°
【注，若已知△abc為等腰三角形會更有意義。如：
（1）ba=bc,當∠abc=2∠c=90°，∠abc的的平分線ad，可把這個三角形分割成了兩個等腰直角三角形,其中da=db=dc；
（2）ca=cb,當∠abc=2∠c=72°，∠abc的的平分線ad，可把這個三角形分割成了兩個等腰三角形,其中dc=db=bc；
（3）ba=bc,∠abc=3∠c=108°，過頂點b的三等分∠abc的一條直線ad，可把這個三角形分割成了兩個等腰三角形,其中dc=db,ad=ab；
（4）ca=cb,∠abc=3∠c=（3*180/7）°，過頂點b的三等分∠abc的一條直線ad，可把這個三角形分割成了兩個等腰三角形,其中dc=db,bd=ba.】
已知ABC中，C是其最小的內角，如果過頂點B的一條直線把
第一種情況 bdc是等腰三角形，abd是直角三角形，易知 c和 dbc必為底角，dbc c x 當 a 90 時，abc存在伴侶分割線，此時y 90 x，當 abd 90 時，abc存在伴侶分割線，此時y 90 x，當 adb 90 時，abc存在伴侶分割線，此時x 45 且y x 第二種情況 bd...
設是三角形的最小內角，且acos 2 asin 2 a 1,則a的取值範
cos 2 sin 2 cos 所以 a 1 cos a 1 cos a 1 a 1 是三角形的最小內角 所以0 60度 1 2 cos 1 1 2 a 1 a 1 a 1 a 1 1 2 0 2a 2 a 1 a 1 0 所以 a 3 a 1 0 a 3,a 1 a 1 a 1 1 a 1 a 1...
ABC的頂點分別是A 3,2 B（5， 4）C
解答 設bc中點為d點，由中點公式得到d點座標為d 5 2，3 再由兩點座標求ad直線方程 設ad直線方程為 y kx b，3k b 2，5 2 k b 3，解得 k 10 11，b 8 11，y 10 11 x 8 11，即bc邊上的中線方程 10x 11y 8 0。首先求出bc邊中點的座標 a ...