已知函式f xx的三次方 3x。1 證明函式f x 是奇函式。2 求f x 的單調區間

1樓：我不是他舅

1、f(-x)=-(-x)³+3(-x)

=x³-3x

=-(-x³+3x)

=-f(x)

且定義域是r，關於原點對稱

所以是奇函式

2、f'(x)=-3x²+3=0

x=±1

f'(x)開口向下

版所以x<-1,x>1,f'(x)<0,減函式-0,增函式

所以增區間(-1,1)

減區間(-∞,-1)∪權(1,+∞)

2樓：暖陽和風

1.f(x)=-f(-x),且f(0)=0,區間關於copy原點對稱，故baif(x)是奇函式；

2。f(x)求導得 -3x^du2+3;

令-3x^2+3>0,解出zhi

來是單調遞dao

增區間；

令-3x^2+3<0,解出來的是遞減區間。

3樓：匿名使用者

^1.f(-x)=-(-x)^3+3(-x)=x^3-3x=-(-x^3+3x)=-f(x)

x取值範圍全體實數，關於0對稱

奇函式成立

2.f'(x)=-3x^2+3=0

x1=-1 x2=1

x≤-1時 f'(x)≤0 f(x)單調遞減專x∈[-1,1] f'(x)≥0 f(x)單調遞增屬x≥-1時 f'(x)≤0 f(x)單調遞減對於一樓回答

減區間(-∞,-1)∪(1,+∞) 這時候不能用∪這個符號，只能說減區間分別為

（-∞,-1]和[1,+∞） 同時-1 和1都要用,否則要扣分地

4樓：匿名使用者

^^證明：f(-x)=-(-x)^bai3+3(-x)

=x^du3-3x

=-(-x^3+3x)

=-f(x)

f(x)為奇函

數zhi。

設定義域上x1,x2由奇函式性質dao，f(-x)和f(x)單調性一版致可設x2>x1>0

f(x2)-f(x1)

=-x2^3+3x2-(-x1^3+3x1)

=-(x2^3-x1^3)+3(x2-x1)

=(x2-x1)[-(x2^2+x1x2+x1^2)]+3(x2-x1)

=(x2-x1)(3x2-3x1-x2^2-x1x2-x1^2)

由於2x1x2≤權x1^2+x2^2

因此f(x2)-f(x1)≥（x2-x1)(3x2-3x1-x2^2-x1^2-x2^2/2-x1^2/2)

=(1/2)(x2-x1)(6x2-6x1-3x1^2-3x2^2)

=(-3/2)(x2-x1)(x1^2+2x1-x2^2-2x2)

=(-3/2)(x2-x1)[(x1^2+2x1+1)-(x2^2+2x2+1]

=(-3/2)(x2-x1)[(x1+1)^2-(x2+1)^2]

>0f(x2)-f(x1)>0

f(x2)>f(x1)

函式單調遞增。

5樓：赧朋申屠微婉

已知函式f(x)=-x的3次方bai+3x證明：函式duf(x)是奇函式

求zhif(x)的單調區間

1、∵dao

f(x)=-x^3+3x

∴f(-x)=-（-x）^專3+3（-x）=x^3-3x=-f（x）∴函式f(x)是奇函屬數

2、對函式f(x)求導得：f'（x）=3x^2-3令y'=3x^2-3>0得

x>1且x<-1

∴f(x)的單調遞增區間為（-∞，-1）∪（1，∞）令y'=3x^2-3<0得

-1

∴f(x)的單調遞減區間為（-1，1）

求函式f x,y x的三次方 y的三次方 3x 3y的平方 1的極值

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