已知正方形ABCD和正方形AEFG,連線CF,P是CF的中點

2021-04-28 04:02:22 字數 1163 閱讀 9247

1樓:三爺還用說

∴∠cnm=∠dnp=90°

∵四邊形abcd和四邊形aefg都是正方形,∴cd=cb,fg=fe.∠cda=∠cba=∠fga=∠fea=90°

∴ef∥mn∥bc.四邊形cnmb是矩形,∴mn=bc=cd,

∴cf在∠bad的角平分線上,

∴cf平分∠dcb,

∴∠dcf=∠bcf=45°,

∴∠cpn=45°

∴pn=cn=bm.

∴cd-cn=mn-pn,

∴dn=pm

∵p是cf的中點,

∴fp=cp

∴em=mb,

∴em=pn.

在△pme和△dnp中

dn=pm

∠dnp=∠pme

np=me

∴cd=ad,ef=ea,∠adc=∠aef=∠fed=90°,∴ef∥cd,

∴∠efp=∠hcp.

在△efp和△chp中,

∠efp=∠hcp

pf=pc

∠fpe=∠cph

,∴△efp≌△chp(asa)

∴ch=ef,ep=hp,

∴ch=ae,

∴ad-ae=cd-ch,

即de=dh.

∵pe=ph,∠edh=90°,

∴dp⊥eh,dp=1

2eh,

∴dp=pe.

∴推出pd=pe 且pd⊥pe;

(3)解:圖形補畫如圖,(1)中的結論仍然成立.理由如下:

延長ep至點k,使得pk=ep,延長fe交ab於r,作fh∥cd交ep於h,連線de、dk、ck,

∴fh∥cd∥ab,

∴∠dcp=∠pfh,∠hfe=∠era.在△cpk和△fpe中,

cp=fp

∠fpe=∠cpk

pk=pe

,∴△cpk≌△fpe(sas),

∴ck=ef=ae,∠ckp=∠fep,

∴ck∥ef,

∴∠kcp=∠efp,

∴∠kep-∠dcp=∠efp-∠pfh,即∠kcd=∠efh.

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