1樓:
=4/1*3+16/3*5+36/5*7+...+144/11*13=(1+1+1+1+1+1)+1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/11*13=6+1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+...
+(1/11-1/13)]=6+1/2(1-1/13)=6+6/13
2樓:匿名使用者
2的平方/(1×3)+4的平方/(3×5)+6的平方/5×7+……+12的平方/11×13
當n=2
2的平方/(1×3)=n^2/(n-1)(n+1)=n^2/(n^2-1)=1+1/(n^2-1)=1+(1/(n-1)-1/(n+1))/2
2的平方/(1×3)+4的平方/(3×5)+6的平方/5×7+……+12的平方/11×13
=1+(1-1/3)/2+1+(1/3-1/5)/2+1+(1/5-1/7)/2+....+1+(1/11-1/13)/2
=6+(1-1/13)/2
=6又6/13
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)如何求和?
3樓:你愛我媽呀
解法一:
1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=⅓n(n+1)(n+2)
解法二:
考察一般項第k項,k(k+1)=k²+k
1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=(1²+2²+3²+...+n²)+(1+2+3+...
+n)=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2=[n(n+1)/6](2n+1+3)
=n(n+1)(2n+4)/6
=⅓n(n+1)(n+2)
4樓:等待楓葉
^1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)等於n(n+1)(n+2)/3。
解:令數列an=n*(n+1),
那麼1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)即為數列an前n項和sn。
又因為an=n*(n+1)=n^2+n,
那麼sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1)+n^2+n
=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
又根據平方和公式1^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6可得,
sn=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
即數列anan前n項和sn=n(n+1)(n+2)/3。
5樓:阿可斯
分成1+2+3+……+n+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(1+n)*n/2+1/6*n(n+1)(2n+1)=(n+1)*(n+2)*n/3。
重點是怎麼求1^2+2^2+……+n^2,這裡講2種方法,設sn=1^2+2^2+……+n^2。
方法1:
成1+2+3+4+5……+n
+2+3+4+5+……+n
3+4+5+……+n
4+5+……+n
……+n
用求和公式:
(1+n)n/2
+(2+n)(n-1)/2
+……+(n+n)(n-(n-1))/2
化簡=0.5*[(n+1)n+(n+2)(n-1)+(n+3)(n-2)+(n+4)(n-3)+……(n+n)(n-(n-1)]=0.5*[n^2*n+n*n-(2^2+……+n^2)+(2+3+4+……+n)]=0.
5*[n^3+n^2-(sn-1)+(n+2)(n-1)/2]
這就相當於得到一個關於sn的方程。
化簡一下:
n^3+n^2+1+(n+2)(n-1)/2=3sn,得
sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n即
1/6*n(n+1)(2n+1)
方法2:
sn=s(n-1)+n^2
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+n-1/3
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6*[n-(n-1)]
即sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
好了!等式左面全是n,右面全是(n-1),以此遞推下去,得
sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6
=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
=s(n-2)-1/3*(n-2)^3-1/2*(n-2)^2-(n-2)/6
……=s(1)-1/3*(1-1)^3-1/2*(1-1)^2-(1-1)/6
=0所以sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n
通常我們是當成一個等式背下來,再帶到要求的數列中去。
6樓:老樹枝勾琬
證明:數學歸納法
n=1,左邊=1*2=2
右邊=1*(1+1)(1+2)/3=2
假設n=k成立,即
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3當n=k+1時
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k/3+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)/3
所以命題成立。
故1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結果。
7樓:靜聽風寒微課堂
小升初名校真題:計算1×2+2×3+3×4+…+99×100,如何簡化?
8樓:陽光彩虹小可樂
333300。
計算過程如下:
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100=1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+…+98×(98+1)+99×(99+1)
=12+1+22+2+32+3+…+992+99=(12+22+32+…992)+(1+2+3+…+99)=99×(99+1)×(99×2+1)÷6+4950=328350+4950
=333300
解析:計算過程用到了:通項 n(n+1) =n*n+n。
9樓:酸菜粉兒
求:1*2+2*3+3*4+......+99*100之和
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(98*99+99*100)
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*(1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
這裡 n=50
1-100所有奇數的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =166650*2=333300
10樓:匿名使用者
很簡單呀333300
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(98*99+99*100)
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*(1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
這裡 n=50
1-100所有奇數的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =166650*2=333300
11樓:匿名使用者
首先可以知道存在這樣一個數列:1*2,2*3,3*4,...,99*100
可以看出數列的通項公式為 an=n(n+1)=n^2+n
從上面可以得到啟示
1*2=1^2+1
2*3=2^2+2
3*4=3^2+3..
99*100=99^2+99
於是原式=(1^2+2^2+3^2+...+99^2)+(1+2+3++...+99)
1到99的平方和可以用平方和公式 sn= n(n+1)(2n+1)/6(證明放在最後面)
即:1^2+2^2+3^2+...+99^2=99*100*199/6=328350
1+2+3+...+99=(1+99)99/2=4950
因此 原式=328350+4950=333300
(附)平方和公式證明如下
證明1+4+9+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1、n=1時,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、n=2時,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、設n=x時,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
則當n=x+1時,
1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也滿足公式
4、綜上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得證。
12樓:噯張祐嚇
偶看滴頭都暈了```````
13樓:匿名使用者
=100*99+99*98+...+2*1
數列求和 i的平方相加(1+4+9+16+.......n的平方) 求sn 我要過程,
14樓:雨說情感
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6證明如下:排列組合法)
由於因此我們有
等於由於
於是我們有
擴充套件資料1、一般的數列求和問題應從通項公式入手,若無通項公式,應先求通項公式,然後根據通項公式的特點選擇合適的方法求和。
2、解決非等差、等比數列的求和問題主要有兩種方法,一為將非等差、等比數列問題轉化為等差、等比數列問題;二為不能轉化為等差、等比數列的問題,可以考慮利用倒序相加法、錯位相減法、裂項法、分組求和法等進行求和。
3、對於等比數列的求和問題,要注意判斷公比是否為1,然後進行分類討論.等差數列的求和公式有多種形式,要注意根據已知條件選擇合適的求和公式。
2的平方22的平方222的平方,2的平方,22的平方,222的平方 222222 2(n個2)的平方,答案有什麼規律
答 2222.2 n個2 的平方等於的結果規律見 2的位數減1等於上個答案的最後位數。2 2 2 2 1 2 22 2 2 2 11 2 222 2 2 2 111 2 也就是說原陣列的規律即1的平方,11的平方,111的平方.這個陣列每個數乘以4。下面分析1的平方,11的平方,111的平方.111...
兀 a的平方2b 的平方除以兀 3a的平方b 的平方等於多少
兀 a的平方 2b 的平方除以 兀 3a的平方 b 的平方 等於1 36 三十六分之一 sin 2兀一 的平方等於多少?sin 2兀一 sin 一 sin sin 等於sin 奇變偶不變,符號看象限。a 1 2b 的平方 a 1 2b 的平方 3a b 9a的平方 3ab b的平方 其中a 1,b ...
FX 2x的平方 2求f《X》,F X 2 x的平方 2 求f《X》
註釋 x的平方 x 2 f x 2 2 x 2 4x 4 4x 8 6 x 2 2 4 x 4 6 令t x 2則f t 2 4t 6 用x 替換t得f x 2 4x 6 用換元法 設 x 2 t則x t 2所以f t t 2 的平方 2 t的平方 4t 6即f x x的平方 4x 6 還可以用配湊...