1樓：匿名使用者
題目看不清，能打出來嗎？
2樓：宛丘再來
以向量為列，組成矩陣
1 2 3 -1
2 5 1 2
-1 -6 1 -7
-2 -5 1 -3
進行行初等變換
1 0 0 -2.5
0 1 0 1.5
0 0 1 -0.5
0 0 0 0
維數為3， 基底為a1, a2, a3.
大學數學線性代數與解析幾何
3樓：昨夜玄風
證明一個矩陣a可逆，從以下角度看：
證明滿秩
證明行列式不為0
找到一個矩陣b,使得ab=i
這題兩小問都要求證明一個矩陣是另外一個矩陣的逆，所以只需要證明他要求證明的互逆矩陣的乘積為i
第1小題，記等號右邊的矩陣為b
只需證明ab=i（則|a||b|=|ab|=|i|=1,故a行列式非0，從而a可逆，從而a的逆就是b）
a1，a2。。可逆的作用是保證了b的存在性
證明ab=i用到分塊矩陣的乘法.
a是對角分塊矩陣，那麼a1，a2.。皆是方陣.
分塊矩陣乘法和普通矩陣乘法的形式是一樣的，結果矩陣的第ij塊，是a的第i行和b的第j列對應矩陣相乘之和. 你會發現結果矩陣也是分塊對角矩陣，且對角線上的每一個塊都是ai*ai逆，也即單位矩陣。
所以合在一起是個大的單位矩陣。
如果上述過程看得清楚，相信第二小題你也能輕鬆地做出~（將等號右邊的矩陣視為b，左邊忽略逆的符號的那個矩陣視作a）
若有問題歡迎繼續提問，望採納~
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