1樓：高州老鄉
tanx=√3/(4cos20°+1)=0.36397023426620236135104788277683
tan20°=0.36397023426620236135104788277683
x=20°
但是怎麼能夠把tanx=√3/(4cos20°+1)轉化為tan20°呢
tanx-tan20°=√3/(4cos20°+1)-sin20°/cos20°
=[√3cos20°-sin20°-4sin20°cos20°]/[4cos^2(20°)+cos20°]
=[(sin60°cos20°-cos60°sin20°-4sin20°cos20°]/[4cos^2(20°)+cos20°]
=[2sin(60°-20°)-4sin20°cos20°]/[4cos^2(20°)+cos20°]
=[2sin40°-4sin20°cos20°]/[4cos^2(20°)+cos20°]
=0所以tanx=√3/(4cos20°+1)=tan20°;x=20°;
最直接的做法可能是這樣的：tanx=√3/(4cos20°+1)=sinx/cosx
(4cos20°+1)sinx=√3cosx=4cos20°sinx+sinx
4cos20°sinx=√3cosx-sinx=2(sin60°cosx-cos60°sinx)=2sin(60°-x)
則sin(60°-x)=2cos20°sinx=2[sin(x+20°)/2+sin(x-20°)/2]=sin(x+20°)+sin(x-20°)
得sin(x+20°)=sin(60°-x)-sin(x-20°)=2cos20°sin(40°-x)
所以sin(60°-x)/sinx=2cos20°=sin(x+20°)/sin(40°-x)
則[cos(20°)-cos(20°+2x)]/2=sinxsin(x+20°)=sin(60°-x)sin(40°-x)=[cos(20°)-cos(100°-2x)]/2
所以cos(20°+2x)=cos(100°-2x)
所以20°+2x=100°-2x，所以x=20°
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