1樓：匿名使用者
如果方程組中含有三個未知數，每個方程中含有未知數的項的次數都是一次，並且方程組中一共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。
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解法他們主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常採用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異
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概念含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1次，並且一共有三個方程（有時會有特例，但是所有的三元一次方程組都有3個未知數），叫做三元一次方程組。
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應用三元一次方程一般將會在高中數學的函式中學到,
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知識要點
1.三元一次方程組的概念:
含有三個未知數,每個方程的未知項的次數都是1,並且共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組.
例如: 都叫做三元一次方程組. 注意:
每個方程不一定都含有三個未知數,但方程組整體上要含有三個未知數. 熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法 會敘述簡單的三元一次方程組的解法思路及步驟. 思路:
解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加減法. 步驟:①利用代入法或加減法,消去一個未知數,得出一個二元一次方程組; ②解這個二元一次方程組,求得兩個未知數的值; ③將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數的值,把 這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解.
靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組.三元一次方程組的解法舉例 例如:解下列三元一次方程組 分析:
此方程組可用代入法先消去y,把①代入②,得, 5x+3(2x-7)+2z=2 5x+6x-21+2z=2 解二元一次方程組,得: 把x=2代入①得,y=-3 ∴
例2. 分析:解三元一次方程組同解二元一次方程組類似,消元時,選擇係數較簡單的未知數較好.
上述三元一次方程組中從三個方程的未知數的係數特點來考慮,先消z比較簡單. 解:①+②得,5x+y=26④ ①+③得,3x+5y=42⑤ ④與⑤組成方程組:
解這個方程組,得 把代入便於計算的方程③,得z=8 ∴ 注意:為把三元一次方程組轉化為二元一次方程組,原方程組中的每個方程至少要用一次. 能夠選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組.
例如:解下列三元一次方程組 分析:此方程組中x,y,z出現的次數相同,係數也相同.
根據這個特點,將三個方程 的兩邊分別相加解決較簡便. 解:①+②+③得:
2(x+y+z)=30 x+y+z=15④ 再④-①得:z=5 ④-②得:y=9 ④-③得:
x=1 ∴ 分析:根據方程組特點,方程①和②給出了比例關係,可先設x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,進而求出x,y,z的值.
解:由①設x=3k,y=2k 由②設z=y=×2k=k 把x=3k,y=2k,z=k分別代入③,得 3k+2k+k=66,得k=10 ∴x=3k=30 y=2k=20 z=k=16
3.三元一次方程組的解法
（1）解三元一次方程組的基本思想
解二元一次方程組的基本思想是消元，即把二元一次方程轉化為一元一次方程求解，由此可以聯想解三元一次方程組的基本思想也是消元，一般地，應利用代入法或加減法消去一個未知數，從而變三元為二元，然後解這個二元一次方程組，求出兩個未知數，最後再求出另一個未知數.
（2）怎樣解三元一次方程組？
解三元一次方程組例題
1.解方程組
法一：代入法
分析：仿照前面學過的代入法，將（2）變形後代入（1）、（3）中消元，再求解．
解：由（2），得 x=y+1． （4）
將（4）分別代入（1）、（3）得
解這個方程組，得
把y=9代入（4），得x=10．
因此，方程組的解是
法二：加減法
解：（3）-（1），得 x-2y=-8 （4）
由（2），（4）組成方程組
解這個方程組，得
把x=10，y=9代入（1）中，得 z=7．
因此，方程組的解是
法三：技巧法
分析：發現（1）＋（2）所得的方程中x與z的係數與方程（3）中x與z的係數分別對應相等，因此可由（1）+（2）-（3）直接得到關於y的一元一次方程，求出y值後再代回，即可得到關於x、y的二元一次方程組
解：由（1）＋（2）-（3），得 y=9．
把y=9代入（2），得 x=10．
把x=10，y=9代入（1），得 z=7．
因此，方程組的解是
注意：（1）解答完本題後，應提醒同學們不要忘記檢驗，但檢驗過程一般不寫出.
（2）從上述問題的一題多解，使我們體會到，靈活運用代入法或加減法消元，將有助於我們迅速準確
求解方程組．
2.解方程組
分析：在這個方程組中，方程（1）只含有兩個未知數x、z，所以只要由（2）（3）消去y，就可以得到只含有x，z的二元一次方程組．
解：（2）×3＋（3），得11x＋7z=29， （4）
把方程（1），（4）組成方程組
解這個方程組，得，
把x=-,z=5代入(2)得3(-)+2y+5=8,所以y=
因此，方程組的解是
3.解方程組
分析：用加減法解，應選擇消去係數絕對值的最小公倍數最小的未知數.
解：（1）＋（3），得 5x+5y=25．（4）
（2）＋（3）×2，得 5x+7y=31．（5）
由（4）與（5）組成方程組
解這個方程組，得
把x=2，y=3代入（1），得3×2+2×3＋z=13，
所以 z=1．
因此，方程組的解是
4.解方程組
分析：題目中的y:x=3:2,即y=
法一：代入法
解：由（2）得x=y (4)
由（3）得z= (5)
將（4），（5）代入（1），得+y+y=111
所以 y=45．
把y=45分別代入（4）、（5），得x=30，z=36．
因此，方程組的解是
法二：技巧法
分析：y∶x=3∶2，即x∶y=2∶3=10∶15，而y∶z=5∶4=15∶12，故有x∶y∶z=10∶15∶12．因此，可設x=10k，y=15k，z=12k．將它們一起代入（1）中求出k值，從而求出x、y、z的值．
解：由（2），得x∶y=2∶3，
即x∶y=10∶15．
由（3），得y∶z=5∶4，
即y∶z=15∶12．
所以 x∶y∶z=10∶15∶12．
設x=10k，y=15k，z=12k，代入（1）中得10k+15k+12k=111，
所以 k=3．
故x=30，y=45，z=36．
因此，方程組的解是
5.解方程組
分析：1) 觀察原方程組，我們準備先消去哪一個未知數？
2) 為什麼要先消去z?注意到三個方程中都含有三個未知數，而在方程(3)中z一項的係數是-1，所以未
知數z易消.
3) 怎樣在(1)和(2)中消去z?
4) 解這個關於x、y的方程組，求x和y的值是多少？
5) 怎樣去求z的值？能不能把x=5, y=0代入(3)中去求z？
解：(1)+(3)×4 得17x+5y=85 … (4)
(3)×3-(2) 得7x-y=35 … (5)
(4)、(5)組成方程組
解得把x=5, y=0代入(3)，得15-z=18,
所以z=-3, 所以
總結：解三元一次方程組的一般步驟：
1.利用代入法或加減法，把方程組中的某一個未知數消去，得到關於另外兩個未知數的二元一次方程
組；2.解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數的值；
3.將求得的兩個未知數的值代入原方程組中的一個係數比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；
4.解這個一元一次方程，求出最後一個未知數的值；
5.將求得的三個未知數的值用「｛」合寫在一起，即可.
練習：1．解方程組
2．解方程組
3．已知方程組 的解使代數式x-2y+3z的值等於-10，求a的值.
練習答案
1． 分析：根據各方程中係數的特點，將方程(1)分別與方程(2)、方程(3)組成兩組，利用加減法消去y比較簡便.
解：(1)+(2), 有 5x-z=14 (4)
(1)+(3), 有 4x+3z=15 (5)
再解由(4)、(5)構成的二元一次方程組
(4)×3, 得15x-3z=42 (6)
(5)+（6），得19x=57, x=3.
把x=3代入(4)，得z=1.
∴把x=3, z=1代入(3)，得y=8.
因此，方程組的解是
注意：解三元一次方程組，要先根據各方程的特點，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元.
2．法－：代入法
解：由(1)，得3y=2x, (4)
由(2)得 5z=y， (5)
把(4)和(5)代入(3)，得，
解得y=10.
把y=10分別代入(4)和(5)，得
因此，方程組的解是
法二：技巧法
解：由(1)，得x∶y=15∶10(根據分數的基本性質)，
由(2)，得y∶z=10∶2.
∴ x∶y∶z=15∶10∶2.
設x=15k, y=10k, z=2k 並代入(3)，
得15k+10k-2×2k=21,解得 k=1.
∴ x=15, y=10, z=2.
∴ 小結：此方程組是三元一次方程組，這類方程組一般有兩種基本解法，一是將比例式化為等積式，把(1)變為，(2)變為，然後代入(3)，可消去兩個未知數x和z，得到關於y的一元一次方程；二是把方程(1)和(2)的兩個比統一為x∶y∶z=15∶10∶2然後設每一份為k,即x=15k, y=10k, z=2k，代入方程(3)可求出k，進而求得x, y, z的值.
3．分析：由題意可知，此方程組中的a是已知數，x、y、z是未知數，先解方程組，求出x、y、z（含有a的代數式），然後把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z=-10，可得關於a的一元一次方程.解這個方程，即可求得a的值.
法－：解：(2)-(1)，得z-x=2a (4)
(3)+(4)，得2z=6a, z=3a.
把z=3a分別代入(2)和(3)，得y=2a, x=a.
∴把x=a, y=2a, z=3a代入x-2y+3z=-10，
得a-2×2a+3×3a=-10, 解得.
法二：技巧解法
解：(1)+(2)+(3)，得2(x+y+z)=12a,
即x+y+z=6a (4)
(4)-(1),得z=3a;
(4)-(2),得x=a;
(4)-(3),得y=2a.
∴以下同解法－，略.
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三元一次方程組怎麼解，三元一次方程組怎麼解？
內容來自使用者 豆豆爸 3.5三元 一次方程bai及其解法 教學 內容du 三元一次zhi方程及其解法 dao教學 目標 1 會建立三元版一次方程 組 模型權 2 會用二元一次方程組的解法類比三元一次方程組的解法 3 會用三元一次方程模型解決實際問題。重點 難點 1 建立三元一次方程 組 模型 2 ...
怎麼解三元一次方程組，如何用消元法解三元一次方程組
1 方程組有三個未知數，每個方程的未知項的次數都是1，並且一共有三個方程，這樣的方程組就是 2 三元一次方程組的解法仍是用代入法或加減法消元，即通過消元將三元一次方程組轉化為 二元一次方程組 再轉化為 一元一次方程 3 如何消元，首先要認真觀察方程組中各方程係數的特點，然後選擇最好的解法 4 有些特...
解三元一次方程組，要過程，解三元一次方程組 要步驟
設甲數為x，則乙數為2x 5，丙數為2 2x 5 3，依題意得x 2x 5 2 2x 5 3 353x 6x 15 4x 10 105 13x 130 x 10 2x 5 15 2 2x 15 3 10 甲數是10，乙數15，丙數是10 x y z 35 2x y 5 y 3 z 2 0 方程第1行...