1樓：匿名使用者
等價 表明兩個矩陣可以通過可逆矩陣轉換。而用可逆矩陣去乘一個矩陣是不改變矩陣的秩的，所以，兩個等價的矩陣秩相等。
推論3.2也是一個意思。關鍵在於如果p是可逆矩陣，則r（ap）=r(a)。
2樓：和與忍
預備知識：1.對矩陣施行一次行初等變換相當於左乘一個初等矩陣、施行一次列變換相當於右乘一個初等矩陣；2.
每個可逆矩陣都可經由有限次初等行變換化為單位陣，也可以經由有限次初等列變換化為單位陣。
設p是可逆矩陣。對pa作一次初等行變換就相當於左乘一個初等矩陣e1,根據矩陣乘法滿足結合律的性質，e1(pa)=(e1p)a.注意到p是可逆矩陣，可以經由有限次初等行變換e1,e2,...
,ek化為單位矩陣i:ek...e2e1p=i，於是，有(ek...
e2e1)(pa)=(ek...e2e1p)a=ia=a，也就是說，pa可以經由k次初等變換化為a，根據定理3.1知，r(pa)=r(a).
類似地，有r(aq)=r(a) 【q可逆，可經由有限次初等列變換化為單位陣，即存在初等矩陣f1,f2,...fj使得qf1f2...fj=i，進而(aq)f1f2...
fj=a(qf1f2...fj)=ai=a】.
r(paq)=r(a) 【由ek...e2e1p=i，qf1f2...fj=i，有(ek...
e2e1)(paq)(f1f2...fj)=(ek...e2e1p)a(qek...
e2e1)=iai=a】.
這個推論三是什麼情況？？線性代數行列式
3樓：黃5帝
就是把行列式任意一行提出來，剩下的不就有一個新的行列式嗎，其中大a這個就表示餘子式。
4樓：嚜氺
相當於一個矩陣中有兩行或者列成比例,行列式為零書上是用了行列式的以下兩個性質
①存在完全相同的兩行（列）的行列式值為零；
②行列式中某元素aij的餘子式的值,與該元素aij的數值無關原行列式 an =a11 a12 ……
a1na21 a22 …… a2n
a31 a32 …… a3n
…………………………
ai1 ai2 …… ain ← — — — —（第 i 行）…………………………
aj1 aj2 …… ajn ← — — — —（第 j 行）…………………………
an1 an2 …… ann
於是,書上構造了一個新的行列式 bn.
bn是將原行列式an的第 j 行元素用第 i 行元素替換得來的.（an與bn是兩個數值完全不相等的行列式）
即bn =a11 a12 …… a1n
a21 a22 …… a2n
a31 a32 …… a3n
…………………………
ai1 ai2 …… ain ← — — — —（第 i 行）…………………………
ai1 ai2 …… ain ← — — — —（第 j 行）…………………………
an1 an2 …… ann
由於an與bn除了第 j 行元素外,其餘所有數字都對應相等,所以便有,an 與 bn分別按第 j 行元素的餘子式對應相等,即bjk=ajk （k=1,2,……,n）所以bn按第 j 行,得bn=ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn
因為bn存在兩行完全相同的元素，所以bn = 0即,ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn =0
關於線性代數的問題： 定理4的推論是怎麼證出來的呢？感謝啦 附圖：
5樓：匿名使用者
a有n個不同的特徵值，每個特徵值各取一個特徵向量，記為x1,x2,...,xn，則它們線性無關，也就是找到了n個線性無關的特徵向量，根據定理4，a與對角陣相似。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！
線性代數這題為什麼p不用單位化,線性代數,矩陣對角化,為什麼圖中的p不用單位化
求正交矩陣p才用單位化,只說求可逆矩陣的話就不用單位化,因為正交矩陣列向量要垂直,而可逆矩陣不一定要垂直 你應該反問自己為什麼你想要單位化.這裡邏輯上已經完整了,何必再多做一步單位化?線性代數,矩陣對角化,為什麼圖中的p不用單位化 只要方陣a有n個線性無關的特徵向量都可以相似對角化,用於對角化的矩陣...
線性代數，這一題的答案為什麼是這個？正定的充要條件不是這裡的A可逆嗎，既然不是方陣那怎麼還可逆呢
第4題，討論b的正定性。首先，正定的意思，是對任意x，x bx 0，當且僅當x 0時等號成立。x bx x a ax ax ax ax 2當s n時，ax 0肯定有非0解x，此時ax 0，ax 2 0，所以不正定。當s n時，ax 0只有0解，因為係數行列式非0，所以正定。當s n時，ax 0也只有...
線性代數問題。什麼是半正定矩陣。和正定矩陣有什麼區別？謝謝啦
矩陣a正定是指,對任意的x 0恆有x tax 0 矩陣a半正定是指,對任意的x 0恆有x tax 0 半正定 對任意的x不等於0，均有x tax大於等於0 正定 對任意的x不等於0，均有x tax 0 半正定矩陣是對非零向量，二次型可能等於0 如x 2 y 2,對x y 0，z不等於0，其值為0.正...