1樓：匿名使用者
sinx=x-(x^3)/(3!)+o(x^3)cosx=1-(x^2)(2!)+o(x^2)2-2cosx+sinx=x^2+x-(x^3)/(3!)+o(x^3)
其中o(x^n)表示x的n階無窮小，在x→0時，x^2，(x^3)/(3!)，o(x^3)都是x的高階無窮小，統一寫成o(x)
也就是x→0時，2-2cosx+sinx=x+o(x)sinx=x+o(x)
即x→0時，2-2cosx+sinx等價於sinx並且等價於x
2樓：數碼答疑
因為x=0時，cosx=1
因此2-2cosx=0
3樓：深愛海藻
因為，在同一變化過程中，若一個因子是由有限個不同階等價無窮小量相加，則它等價於階數最低的無窮小量。
1-cosx~1/2 x^2 為2階
sinx~x 為1階
4樓：匿名使用者
因為根據等價無窮小的定義，lim(x→0)(2-2cosx+sinx)/sinx=1
5樓：匿名使用者
因為當x趨於0時，二者之比的極限等於1。
6樓：匿名使用者
x->0,2-2cosx->0,所以2-2cosx+sinx->sinx
為什麼x趨近於0時，2-2cosx+sinx等價於sinx並且等價於x
7樓：116貝貝愛
解題過程如下：
因為secx-1=(1-cosx)/cosx當x趨於0，分母趨於1，所以secx-1與1-cosx等價又1-cosx=2(sinx/2)^2等價於2(x/2)^2=（x^2）/2
由等價的傳遞性可知secx-1與（x^2）/2等價等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
使用等價無窮小的條件 ：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。公式：
8樓：
泰勒sinx=x-(x^3)/(3!)+o(x^3)cosx=1-(x^2)(2!)+o(x^2)2-2cosx+sinx=x^2+x-(x^3)/(3!)+o(x^3)
其中o(x^n)表示x的n階無窮小，在x→0時，x^2，(x^3)/(3!)，o(x^3)都是x的高階無窮小，統一寫成o(x)
也就是x→0時，2-2cosx+sinx=x+o(x)sinx=x+o(x)
即x→0時，2-2cosx+sinx等價於sinx並且等價於x
為什麼2-2cosx+sinx的等價無窮小是sinx
9樓：深愛海藻
因為，在同一變化過程中，若一個因子是由有限個不同階等價無窮小量相加，則它等價於階數最低的無窮小量。
1-cosx~1/2 x^2 為2階
sinx~x 為1階
10樓：匿名使用者
您好，答案如圖所示：
11樓：因為zhen愛
根據泰勒公式就可以了代入發現2-2cosx為0（x趨近於0），接下來就用等價無窮小
高數問題等價無窮小的替換條件是什麼 為什麼sinx可以等價於x而不是2x 10
12樓：匿名使用者
要無窮小且等價才能在乘除運算中替換。
limsinx/x = 1， sinx 是無窮小專，屬且與 x 是等價無窮小，故可代換。
limsinx/(2x) = 1/2 ， sinx 是無窮小，但與 2x 不是等價無窮小，故不可代換。
13樓：巴山蜀水
∵baix∈r時，sinx=∑[(-1)^n](x^(2n+1)/[(2n+1)!]=x-x³/6+…du+[(-1)^n](x^(2n+1)/[(2n+1)!]+…，
∴x→0時，zhisinx=x+o(x)、sinx=x-x³/6+o(x³)n=…。故dao，sinx~
內x或者sinx~x-x³/6，……。
當是「sin(ax)」時，有sinax~ax或者sinax~ax-(ax)³/6，……。
【另容外，亦可用「等價無窮小」的定義來理解】供參考。
14樓：醜佛脫獄
畫一個單位圓，根據面積可以推出來
為什麼tanx-sinx的等價無窮小量不是x？
15樓：木易
等價無窮小用於乘積，加減要慎用
16樓：丿不可依世
用泰勒公式來解決這個問題非常簡單，
sinx＝x-1/6x^3
tanx＝x+1/3x^3
二者相減就可以得到答案了。
17樓：
tanx-sinx=tanx(1-cosx)tanx~x
1-cosx~x*x/2
所以tanx-sinx~x*x*x/2
18樓：丶海拓丶
如圖，滿意請採納，不懂請追問
19樓：匿名使用者
^tanx-sinx=sinx/cosx-sinx=(sinx-sinx*cosx)/cosx=[sinx(1-cosx)]/cosx=tanx(1-cosx)
tanx(1-cosx)的等
bai價無du窮zhi小為
dao專x * x^屬2 / 2=x^3/2
20樓：最愛聽風
0比0的極限結果不一定是0，要看誰是更小量。這題上下除以sinx，轉化成只關於cosx的極限形式。或者泰勒公式。
等價無窮小替換問題 （1+sinx）^1/2-1 為什麼 是替換為 sinx？？？？
21樓：藍絲藺瀚文
題目錯了吧？應該是sinx
/2因為[（1+sinx）^1/2-1]
*[（1+sinx）^1/2+1]
=(1+sinx)-1=
sinx
因此[（1+sinx）^1/2-1]
=sin
x/[（1+sinx）^1/2+1]
而分母上顯然等於2
求tanx arctanx的等價無窮小
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。這麼說來 0是唯一可以作為無窮小的常數。等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯 加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換 比如mf x ng x 只有f x g...
高數等價無窮小題目，高數等價無窮小的一個題目
如圖所示 你圖中那個方法，可以考慮平方差和立方差的情況，只是延伸到n次方而已。會不會泰勒，在 x 0 處看看吧。高數等價無窮小的一個題目 limf x g x lim x sinax x ln 1 bx lim x sinax x bx lim 1 acosax x 2 3b im 1 cosx x...
什麼是等價的無窮大量，高等數學等價問題，x趨於無窮大時， 2 arctanx為什麼等價於1 x？
可以跟等價無窮小做類比，等價無窮小是在x趨於某一個值時，f x 與g x 都是無窮小量，且比值的極限是1，那麼f x 和g x 就是等價無窮小，同理這個等價無窮大就是求 裡滿足第一行的f x 的表示式，因為已知的表示式是級數形式，一般級數形式處理問題麻煩，所以想要轉化成一個具體的函式我猜這是這類題的...