1樓：網友
1證明：由題意an＞0，bn＞0
an,bn^2,an+1成等差數列。
2bn^2=an+an+1---1）
bn^2，an+1，bn+1^2成等比數列。
an+1^2=bn^2*bn+1^2
an+1=bn*bn+1---2）
由（1）（2）得：
2bn=bn-1+bn+1
是等差數列。
2.由a1=2,a2=6，（1）、（2）可得。
a1=2，b1=2
a2=6，b2=3
a3=12，b3=4
以此下去，不難發現。
an=n（n+1），bn=n+1
cn=(an-n^2)q^bn=nq^n+1cn}的前n項和s=q^2+2q^3+3q^4+……n-1）q^n+nq^n+1---3）
在（3）兩邊同乘以q，得：
qs=q^3+2q^4+3q^5+……n-1）q^n+1+nq^n+2---4）
3）-（4）得：
1-q）s=q^2+q^3+q^4+q^5+……q^n+1-nq^n+2
1-q）s=q^2（1-qn-1）/（1-q）-nq^n+2不方便輸入，到此為止！
2樓：網友
我題目看錯。。。sorry樓上正解。
設各項均為正數的數列{an}和{bn}滿足:an,bn,an+1成等差數列,bn,an+1,bn+1等比數列且a1=1,b1=2,a2=
3樓：網友
a(n+1)=√[bn*b(n+1)]
2bn=an+an+1
2bn=√[bn*b(n-1)]+bn*b(n+1)]2√bn=√b(n-1)+√b(n+1)
所以數列為等差數列。
b1=√2a2)^2=b1*b2
b2=(a2)^2/b1=
b2=√(9/2)
d=√(9/2)-√2
bn=(n-1)(√9/2)-√2)+√2得bn=(n+1)^2/2
an=√bn*b(n+1)=(n+1)(n+2)/2很高興為您解答，祝你學習進步！【學習寶典】團隊為您答題。
已知正項數列｛an｝｛bn｝滿足，對任意正整數n，都有an，bn，an+1成等差數列，bn，an+1，bn+1成等比數列
4樓：一指環千刀丸力
1...bn,a【n+1】,b【n+1】成等比則a&2 【n+1】=bn*b【n+1】
a【n+1】=根號（bn*b【n+1】）
an=根號（b【n-1】*bn）
an,bn,a【n+1】成等差則。
2bn=an+a【n+1】
2bn=根號（b【n-1】*bn）+根號（bn*b【n+1】）=根號bn(根號b【n-1】+根號b【n+1】）
2根號bn=根號b【n-1】+根號b【n+1】所以數列(根號bn)是等差數列。
2...由1知2b1=a1+a2=25
b1=25/2 根號b1=5根號2/2
an=根號（b【n-1】*bn）
a2=根號(b1*b2)
b2=a2^2/b1=225/(25/2)=20根號b2=2根號5
d=根號b2-根號b1=
抱歉樓主。。。我只能幫到這裡了，希望有人接著做我不會了，望指教。
已知正項數列{an},{bn}滿足：a1=3，a2=6，{bn}是等差數列，且對任意正整數n，都有bn，根號an，bn+1成等比數
5樓：網友
(1)bn，√an，bn+1成等比。
所以an=bn*bn+1
所以a1=b1*b2=3 a2=b2*b3=6所以b1*(b1+d)=3 (b1+d)*(b1+2d)=6解得：b1=√2 d=√2/2或者b1=-√2 d=-√2/2捨去。
所以bn=b1+(n-1)d=√2(n+1)/2(2)an=bn*bn+1=(n+1)(n+2)/2所以1/an=2/(n+1)(n+2)=2(1/(n+1)-1/(n+2))
所以sn=1/a1+1/a2+。。1/an=2(1/2-1/3+1/3-1/4……+1/(n+1)-1/(n+2))
1-2/(n+2)<1
所以sn<1
已知正項數列{an},{bn}滿足：對任何正整數n，都有an,bn,a(n+1）成等差數列，bn,a(n+1),b(n+1)成等比數列，
6樓：網友
1。令cn=根號bn 則由bn,a(n+1),b(n+1)成等比數列知，an+1=cn乘以cn+1
由an,bn,a(n+1）成等差數列，2cn平方=an + an+1 = cn-1乘以cn + cn乘以cn+1
即2cn=cn-1 + cn+1
亦即 2根號bn=根號bn-1 + 根號bn+1
證畢2。根據第一問知，數列cn 為等差數列。
易求 c1=5除以根號2 c2=3乘以根號2 所以公差為 根號2除以2（即根號2分之一）
所以數列cn通項公式為 cn=5除以根號2 + n-1)乘以根號2分之一。
由bn,a(n+1),b(n+1)成等比數列，an=根號bn 乘以 根號bn+1 = cn 乘以 cn+1 = （n+4)(n+5)除以2
由an,bn,a(n+1）成等差數列，又已求出an，易得bn=(n+5)平方除以2
除以2所以1除以an = 2（ 1/（n+4)-1/（n+5) )
所以sn = 2 ( 1/5 - 1/ (n+5) ）
最後一問化簡為。
a < n+3)(n+5) / 4n(n+4) 恆成立。
即求 (n+3)(n+5) / 4n(n+4） 最小值。
以下略。。（相當於求函式 f(n)=(n+3)(n+5) / 4n(n+4）的最值 ）
已知{an}，{bn}都是各項為正數的數列，都有an,bn^2,an+1成等差數列 ；bn^2，an+1，bn+1^2成等比數列
7樓：建康時
是。∵bn^2，an+1，bn+1^2成等比數列∴bn^2 x bn+1^2 = an+1^2∴bn x bn+1 = an+1
又因為an,bn^2,an+1是等差數列，代入上式關係可得，bn為等差數列。
已知{an}，{bn}都是各項為正數的數列，都有an,bn^2,an+1成等差數列 ；bn^2，an+1，bn+1^2成等比數列
8樓：網友
∵bn²，a(n+1)，b(n+1)²成等比數列∴bn² ×b(n+1)²=a(n+1)²∵bn＞0， b(n+1)＞0， a(n+1)＞0∴bn × b(n+1) =a(n+1)……b(n-1)×bn = an……②
an,bn²,a(n+1)成等差數列。
2bn²=an+a(n+1)……
把①②帶入得，2bn²=b(n-1)×bn + bn × b(n+1)
約去bn，得，2bn=b(n-1) +b(n+1)，n≥2∴數列是等差數列。
a1=1,b1=√2，由③得，a2=3
再由①，得b2=3/√2 = 3√2/2
公差d=b2-b1=√2/2
bn=b1+(n-1)d=√2+ (2/2)(n-1)=(2/2)(n+1)
b(n-1)=(2/2)n
由②，得：an=n(n+1)/2
sn=1/a1+1/a2+……1/an
2/(1×2) +2/(2×3) +2/[n×(n+1)]=2[1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+…1/n)-1/(n+1) ]
2[1 - 1/(n+1)]
2n/(n+1)
數列{an}和{bn}中，an>0,bn>0,且an,(bn)^2,an+1成等差數列,
9樓：網友
an,(bn)^2,an+1成等差數列，因此2*(bn)^2=an+an+1；
bn)^2，an+1,(bn+1)^2成等比數列，因此(an+1)^2=(bn)^2*(bn+1)^2,由於an>0,bn>0，故推出an+1=bn*bn+1；
帶入第乙個式子，推出2*bn=bn-1+bn+1，證畢。
由於a1,b1^2,a2等差，b1^2,a2,b2^2等比，且a2=3，a1=1，得到b1^2=2，b2^2=，即b1=2/根蠢老咐號2，b2=3/根號2.以含運此類推，bn=(n+1)/根號2；
又由於an+1=bn*bn+1，故an+1=(n+1)(n+2)/2;
因帶純此lim[(b1+b2+..bn)/an+1]=lim[(2+n+1)*n/(2*根號2)]/n+1)(n+2)/2]=根號2/2.
10樓：網友
bn)^2-an=an+1-(bn)^2
an+1/(bn)^2=(bn+1)^2/an+1可以推出bn+1-bn=bn-bn-1 所以bn為等差數列。
第二部輸入族早好麻煩啊！！兆叢雀！！鄭皮！！！暫時不寫了。
已知數列an各項均為正數,其前n項和為Sn,且 an
1 a1 1 2 4s1 4a1 a1 2 2a1 1 0 a1 1 2 0 a1 1。n 2時，an 1 2 a n 1 1 2 an 2 a n 1 2 2an 2a n 1 4sn 4s n 1 4an an a n 1 an a n 1 2 an a n 1 0 an a n 1 an a ...
高二數學 已知a,b,c,d都是正數,求證a
兩邊平方 左邊 a 2 b 2 c 2 d 2 2 a 回2 b 2 c 2 d 2 a 2 b 2 c 2 d 2 2 a 2 c 2 b 2 c 2 a 2 d 2 b 2 d 2 右邊 a c 2 b d 2 a 2 2ac c 2 b 2 2bd d 2 這時左邊與右邊相答 同的部分為a 2...
已知a,b,c為不等的正數，且abc 1，求證a
a b c 3 abc 所以1 a 1 b 1 c 3 1 a1 b1 c又因為abc 1 所以 本題可構造來區域性不等式 源注意到由條件baiabc 1可知 1 a bc 1 b ac 1 c ab 所以由均值不等式 du1 a 1 b bc ac 2 abc 2 又由abc 1，則zhiabc ...