1樓：能文婁虹玉
所以存在一組不全為0的消攔旁數k1,k2,k3,k4，使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.
下證k1,k2,k3,k4全不為0)
假設k1=0.
則。k2α2+k3α3+k4α4=0
由已知。1,α2,α3,α4其中任意三個向量都線性無關。所以。
線性無關。所以。
k2=k3=k4=0
這與k1,k2,k3,k4不全為0矛盾。
故。k1不等於0.
同理可證。k2,k3,k4不等於拿橡0
故k1,k2,k3,k4全不為0.
2樓：緒寧公西真儀
r(i)=3，所以a1,a2,a3.
r(ii)=3,所以a1,a2,a3,a4線性無關。
根爛謹據定理或歷裂，a4可以由a1,a2,a3線性表示，且表示式唯衫閉一。
設a4=k1a1+k2a2+k3a3.
r(a1,a2,a3,a5-a4)=r(a1,a2,a3,a5-a4+(k1a1+k2a2+k3a3))=r(a1,a2,a3,a5)=4.
線性代數中，矩陣的秩怎麼證明？
3樓：阿豪呦
證明如下：1）ab中的行向量是a中行向量的線性組合，同時也是a中行向量的極大無關組的線性組合。
2）如果把ab中的所有行向量與a中的極大無關組寫成乙個n維向量，那麼這個極大無關組也是這個n維向量的極大無關組。
3）ab的極大無關組應該小於或者等於a中行向量的極大無關組所包含的向量數量，而極大無關組中向量的數量就是原向量組的秩。
4）b同理可證，結果就是r(ab)≤min
注意兩點：1）行秩等於列秩，用列向量做是一樣的效果。
2）線性無關的向量與某乙個可以用他們來線性表示的向量組合而成的新的向量組，這個向量組線性相關。
具體證明如下圖：
線性代數 求向量組的秩
4樓：匿名使用者
解：（1）可利用矩陣a=(1,1,0;1,3,-1;5,3,1)三行元素，進行初等變換得a1=(1,1,0;0,2,-1;0,0,0)所以秩為2.
2）由第一問可知，乙個最大線性無關組a和b.
3)設r=xa+yb,即（5，3，1）=（x,x,0)+(y,3y,-y)=(x+y,x+3y,-y)所以y=-1,x=6.
線性代數向量問題 該向量組的秩為什麼是3?
5樓：網友
因為α1 α2 α3線性無關，所以秩為3。又因為矩陣乘可逆矩陣秩不變，且向量組秩等於其矩陣的秩。所以得出該向量組秩為3。
線性代數 向量組的秩怎麼求？
6樓：澄芳菲督葦
將a1,a2,a3,a4按列排成矩陣，然後化成階梯行矩陣，這個矩陣的非零行數就等於原來的向量組的秩，且非零行的第乙個非零元所在的列對應的向量就構成了這個向量組的極大無關向量組。10
00最後的階梯矩陣有3個非零行，所以向量組的秩為3,而且可以看出a1,a2,a4是這個向量組的乙個極大無關組(不唯一)
線性代數向量組的秩 該題怎麼做
7樓：zzllrr小樂
向量組秩為3，向量組線性相關，且α1, α2, α4是乙個極大線性無關組，
線性代數秩的證明題
8樓：網友
aa*=|a|e
1.如果。r(a)=n，則|a|≠0
a*|≠0所以a*可逆。r(a*)=n
2. r(a)=n-1時。
a|=0，所以aa*=o
r(a)+r(a*)<=n
r(a*)<=1
而r(a)=n-1，所以。
a中必有乙個n-1階子式≠0
所以r(a*)>=1
所以r(a*)=1
3. r(a)即r(a*)=0
9樓：網友
r(a) =n a可逆，a*亦可逆，所以r（a*）=nr(a)r(a)=n-1 知道存在a的某個（n-1）階代數餘子式不為0，所以a*不為0,所以r（a*）》=1
又aa*=0 所以r（a*）+r(a)<=n 所以r（a*）<=1 所以r（a*）=1
線性代數的一道證明題，有關矩陣的秩，高手進！
10樓：網友
ab=a
a(b-e)=0
r(a)+r(b-e)≤n
又因為r(a)=n
所以r(b-e)<=0
所以b-e=0
所以b=e
關於線性代數的秩的乙個性質的證明
11樓：網友
需要乙個前導定理：向量組b能由向量組a線性表示的充分必要條件是矩陣a的秩等於矩陣（a,b）的秩，即r(a)=r(a,b)
這個定理是直接可以用的，你要證明的話也很簡單，用這條定理去證明就可以了——矩陣方程ax=b有解的充分必要條件是r(a)=r(a,b)
有了前導定理，就很容易證明你這個命題了，由前導定理可知，r(a)=r(a,b)，而r(b)<=r(a,b)，馬上就能得到r(b)<=r(a)即r<=p
線性代數，一道矩陣證明題，線性代數矩陣的一道證明題。 已知矩陣A,B是可交換的,證明 矩陣A B與A B是可交換的
a e a e t at e a e a e a a e a a e 1 a 0 a e 0 你好，證明過程如圖所示，運用了矩陣裡面的公式。線性代數矩陣的一道證明題。已知矩陣a,b是可交換的,證明 矩陣a b與a b是可交換的 因為ab ba，所以 a b a b a ab ba b a b a b...
求證一道線性代數證明題，急求一道線性代數證明題
由已知，r a m 所以 ax 0 的基礎解系含 n m 個向量。因為 ab 0 所以b的列向量都是ax 0的解。又因為b列滿秩，r b n m 所以b的列向量構成ax 0的基礎解系。所以ax 0的解 可由b的列向量組唯一線性表示。即bx 有唯一解 這個題不難。首先由ab 0，是ax 0的解，那麼 ...
求解一道線性代數對映證明題下圖
gf是雙射,推出f單射,g滿射。同理,hg雙射推出,g單射,h滿射。所以g雙射。再由雙射推出f滿射和h單射。求解一道線性代數證明題 20 這個問題需要用到線性方程組的解的知識及矩陣運算的知識如圖證明,有點難度的。求解一道線性代數的證明題。已知矩陣a與其對角矩陣相似 即存在可逆矩陣p,使 得p 1 a...