高數極限的對錯,以及正確的解答步驟

2021-03-04 02:30:51 字數 2716 閱讀 5649

1樓:情書簡單不簡愛

寫的有點爛,不過儘量描述清楚了,題目答案少了一種情況(剛準備考研,答案個人解法,還請指教)

高數極限問題,請問正確解題思路

2樓:匿名使用者

假設分子上有兩個項,使用等價代換時,必須同時代換。

解決極限的方法如下:

1、等價無窮小的轉化,(只能在乘除時候使用,但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分後極限依然存在,e的x次方-1或者(1+x)的a次方-1等價於ax等等。全部熟記(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。

2、洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)。首先他的使用有嚴格的使用前提!必須是x趨近而不是n趨近!

(所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限,當然n趨近是x趨近的一種情況而已,是必要條件(還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的,不可能是負無窮!)必須是函式的導數要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導,直接用,無疑於找死!!

)必須是0比0無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況:

0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮,無窮減去無窮(應為無窮大於無窮小成倒數的關係)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方,1的無窮次方,無窮的0次方。對於(指數冪數)方程方法主要是取指數還取對數的方法,這樣就能把冪上的函式移下來了,就是寫成0與無窮的形式了,(這就是為什麼只有3種形式的原因,lnx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0,當他的冪移下來趨近於無窮的時候,lnx趨近於0)。

3、泰勒公式(含有e的x次方的時候,尤其是含有正餘弦的加減的時候要特變注意!)e的xsina,cosa,ln1+x,對題目簡化有很好幫助。

4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母!!!看上去複雜,處理很簡單!

5、無窮小於有界函式的處理辦法,面對複雜函式時候,尤其是正餘弦的複雜函式與其他函式相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常複雜的函式,可能只需要知道它的範圍結果就出來了!

6、夾逼定理(主要對付的是數列極限!)這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式,放縮和擴大。

7、等比等差數列公式應用(對付數列極限)(q絕對值符號要小於1)。

8、各項的拆分相加(來消掉中間的大多數)(對付的還是數列極限)可以使用待定係數法來拆分化簡函式。

9、求左右極限的方式(對付數列極限)例如知道xn與xn+1的關係,已知xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的,因為極限去掉有限專案極限值不變化。

10、兩個重要極限的應用。這兩個很重要!對第一個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。

第2個就如果x趨近無窮大,無窮小都有對有對應的形式(第2個實際上是用於函式是1的無窮的形式)(當底數是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限)

11、還有個方法,非常方便的方法,就是當趨近於無窮大時候,不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的!x的x次方快於x!快於指數函式,快於冪數函式,快於對數函式(畫圖也能看出速率的快慢)!!

當x趨近無窮的時候,他們的比值的極限一眼就能看出來了。

12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元,而是換元會夾雜其中。

13、假如要算的話四則運演算法則也算一種方法,當然也是夾雜其中的。

14、還有對付數列極限的一種方法,就是當你面對題目實在是沒有辦法,走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。

15、單調有界的性質,對付遞推數列時候使用證明單調性!

16、直接使用求導數的定義來求極限,(一般都是x趨近於0時候,在分子上f(x加減某個值)加減f(x)的形式,看見了要特別注意)(當題目中告訴你f(0)=0時候f(0)導數=0的時候,就是暗示你一定要用導數定義!

3樓:艹屮日

只有因數才能等價無窮小代換

求高數極限的題目過程和答案

4樓:匿名使用者

^先把f(x)求出來,就復

是求那個制極限,顯然要對x討論嗎,

|x|<1時,lim x^2n=0,所以f(x)=-1;

|x|>1時,,把分子分母除x^2n再求極限,得到f(x)=1;

|x|=1時,f(x)=0。

下面就好算了吧

幾道高數極限問題,求正確答案,最好有過程?

5樓:匿名使用者

解:(1)因為

lim(x—>1)(1-x)/x=(1-1)/1=0/1=0,所以lim(x—>1)x/(1-x)=∞;

專(2) lim(x—>1)(x²-1)/(x-1)²=lim(x—>1)(x+1)(x-1)/(x-1)²=lim(x—>1)(x+1)/(x-1)=∞;(3) lim(x—>1)[1/(1-x)-3/(1-x³)]=lim(x—>1)[(1+x+x²)/(1-x³)-3/(1-x³)]

=lim(x—>1)[(x²+x-2)/(1-x³)]=lim(x—>1)[(x-1)(x+2)/(1-x³)]=lim(x—>1)[(x+2)/(1+x+x²)]=(1+2)/(1+1+1²)

=1;((4)~(7)小題將在追問追答中解屬答,當身邊有紙和筆等條件時再發給你手寫版解答)

高數求極限,結果是對的,但過程是否正確呢?

6樓:

可以的呀,x→0就是說x無限趨近於0但是不為0,可以約掉的。或者如果你不放心的話,運用洛必達法則對分子分母同時求導,直到約掉x,會發現答案還是-1/2。

高數求極限的問題,高數求極限問題

x趨於0時 cotx等價無窮小1 x 代如原式 為lim 1 x 2 1 x 2 取自然對數,得lny lim 1 x 2ln 1 x 2 這是0 0不定試 用若比達法則 對x分別上下求導 lny lim2x 2x 1 所以y就為e 1 e ylim 1 x 2 cotx 2 取自然對數,得lny ...

求教,關於高數函式的極限問題,高數,函式的極限問題

0 0型用羅必塔法則。第二個問題是 1 x 1 x 的求導問題。可轉化為e ln 1 x x 再求導 高數,函式的極限問題 這兩道題用到了等價無窮小知識,泰勒公式,洛必達法則等,具體可以看 可以追問。4 原式 lim x 0 e x e tanx x 1 x 3 lim x 0 tanx x x 3...

高數中求極限的問題,高數的求極限問題

等價無窮小來自泰勒公式,那是泰勒公式就沒有問題了!其實,最重要的是看分子分母的階數。分母的階數是x 4,分子只要到x 4 就可以了。x 0 arcsinx x 1 6 x 3 o x 3 x arcsinx 2x o x x arcsinx 1 6 x 3 o x 3 x arcsinx x arc...