1樓：匿名使用者
向量a,b,c 共面說明這三個向
量線性相關或者說是一個向量能被另外兩個向專量線性表示（這兩種說法屬是一個意思）
即存在不全為零的實數x，y，z使得
xa+yb+zc=0（這裡0是0向量）
這個和行列式
|a b c|=0等價（這裡我假設abc是列向量）而這個行列式就是
a,b,c 的混合積
證明：若向量a*b+b*c+c*a=0,則a,b,c共面
2樓：曉龍修理
證明過zhi程如下：
證明：若向量a×daob+b×c+c×a=0則（a×b+b×c+c×a）·
c=0a,b,c共面回的充要條件是（a，b，c）＝0（a，b，c）＝（答a×b）·c
（c，a，c）＝0
（b，c，c）＝0
（a，b，c）＝0
∴a,b,c共面
證明向量共面的方法：
設oabc是不共面的四點 則對空間任意一點p 都存在唯一的有序實陣列(x,y,z)。
使得op=xoa+yob+zoc 說明：若x+y+z=1 則pabc四點共面 （但pabc四點共面的時候，若o在平面abp內，則x+y+z不一定等於1，即x+y+z=1 是p.a.
b.c四點共面的充分不必要條件）。
空間一點p位於平面mab內的充要條件是存在有序實數對x.y,使 mp=xma+ymb 或對空間任一定點o，有 op=om+xma+ymb 。
3樓：匿名使用者
主要是外積和混合積運算的性質：
a,b,c共面的充要條件是（a，b，c）＝專屬0（a，b，c）＝（a×b）·c
（c，a，c）＝0，
（b，c，c）＝0
．．．．．．
證明：若向量a×b+b×c+c×a=0,
則（a×b+b×c+c×a）·c=0
（a，b，c）＝0
所以：a,b,c共面
怎樣證明3個向量共面
4樓：清溪看世界
設baia向量(x1,y1,z1)，b向量du(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。如果你能證明：x1：
y1：z1=x2：y2：
z2=x3：y3：z3，那麼zhi這dao三個向量就是共面的。
或者證內其中一個可以由另外兩個容線性表示,例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
5樓：匿名使用者
設a向量
制(x1,y1,z1)，b向量(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。
如果你能證明：x1：y1：z1=x2：y2：z2=x3：y3：z3，那麼這三個向量就是共面的。
或者證其中一個可以由另外兩個線性表示,例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
6樓：匿名使用者
先求得任意兩個向量的法向量，在證明其法向量和第三個向量垂直就好了，具體演算法我已經忘了，不好意思，只能告訴你大概方法。
7樓：匿名使用者
a,b是兩個不共線的向量 則向量p與向量a,b共面的充要條件是存在有序實數對(x,y)使p=xa+yb
8樓：愛鬧來1蜜
混合積為零
（a,b,c）=a×b·c＝0
該式意義請參考shpoiuy9的回答
9樓：餜拫鏍兼牸餜拫
（向量a，向量b，向量c）=（向量a*向量b）·向量c=0
混合積的幾何意義
10樓：匿名使用者
1、混合積的幾何意義：
幾何上，由三個向量定義的平行六面體，其體積等於三個標量標量三重積的絕對值：
2、證明：
以 b 和 c 來表示底面的邊，則根據叉積的定義，底面的面積a為：
其中，且
得出結論：
於是，根據點積的定義，它等於
的絕對值，即
擴充套件資料：
混合積的特性：
1、以下恆等式，稱作三重積或拉格朗日公式，對於任意向量 a，b。c 均成立：
2、英文中有對於第一式有助記口訣 bac-cab (back-cab，後面的計程車)，但是不容易記住第一式跟第二式的變化，很容易搞混。 觀察兩個公式，可得到以下三點：
兩個分項都帶有三個向量 a，b。c ，三重積一定是先做叉積的兩向量之線性組合。中間的向量所帶的係數一定為正（此處為向量b）。
在向量分析中，有以下與梯度相關的一條恆等式：
這是一個拉普拉斯－德拉姆運算元的特殊情形。
11樓：匿名使用者
向量的混合積可以用來計算四面體的體積v=1/6*abs([ab ac ad])，即向量的混合積為空間六面體的體積。
例如上圖中，ab ,ad ,aa1 的混合機幾何意義就是如圖所示的空間六面體的體積。
混合積：設 a ，b ，c 是空間中三個向量，則 (a×b) c 稱為三個向量 a ，b ，c 的混合積，記作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
定義：設 a ，c 是空間中三個向量，則 (a×b)c 稱為三個向量 a ，b ，c 的混合積，記作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
設 a ，b ，c 為空間中三個向量，則 |(a×b)c| 的幾何意義表示以 a ，b ，c 為稜的平行六面體的體積 .
因為 (a,b,c)=(a×b)c=|a×b||c|cos 〈 a ×b ，c 〉=
|ax ay az|
|bx by bz|
|cx cy cz|
向量的混合積可以用來計算四面體的體積v=1/6*abs([ab ac ad])
，從而混合積 (a,b,c) 的符號是正還是負取決於 ∠ (a×b ， c ) 是銳角還是鈍角，即 a×b 與 c 是指向 a ， b 所在平面的同側還是異側，這相當於 a ， b ， c 三個向量依序構成右手系還是左手系 .
定理：三個向量 a ， b ， c 共面的充分必要條件是 (a,b,c)=0.
12樓：匿名使用者
向量的混合積有下述幾何意義：以向量、、為稜作一個平行六面體，並記此六面體的高為，底面積為，再記，向量與的夾角為. 當與指向底面的同一側時，；當與指向底面的相異一側時，，綜合以上兩種情況，得到.
而底面積. 這樣，平行六面體的體積.即向量的混合積是這樣的一個數，它的絕對值表示以向量、、為稜的平行六面體的體積.
根據向量混合積的幾何意義，可以推出以下結論：(1)三向量，，共面的充分必要條件；(2)空間四點共面的充分必要條件是.
已知向量a b b c c a 0證明a,b,c向量共面
題目的條件應該是三個向量a,b,c的一個混合積吧。對混合積 a b,b c,c a 使用分配律，得 a b,b c,c a a,b,c a,b,a a,c,c a,c,a b,b,c b,b,a b,c,c b,c,a a,b,c 0 0 0 0 0 0 b,c,a 2 a,b,c 0，由此得出a,...
設向量a,b,c,滿足lallbl1,ab
不管哪一種，都有 acb 60 也就是說c在一個圓上運動。在實線那一邊的時候，oc為直徑時最長，為2 虛線這邊的時候是定值1。圓周角等於一半的圓心角，可以反推出o是abc三點圓的圓心 已知向量a,b滿足lal 2,lbl 1,la bl 2。求a b的值。求la bl的值 兩邊平方得 a b 4 a...
已知a,b,c是三角形abc內角,向量m1,根號
m.n 1 1,3 cosa,sin a 1 cosa 3sin a 1 3sin a 2 1 cosa 22 cosa 2 cosa 1 0 2cosa 1 cosa 1 0 cosa 1 2 or 1 rejected a 3 1 sin2b cos b sin b 3 1 sin2b cos2...