1樓:富貴
樓主說的是不是:
這個是等價無窮小替換的一個公式。可以交流,望採納!
1-cosx=x/2???怎麼變的? 10
2樓:匿名使用者
1-cosx和x2/2是等價無窮小,故可替換之
為什麼1-cosx的極限等於(x^2)/2的極限
3樓:不是苦瓜是什麼
∵ 1-cosx = 1 - = 2sin2(x/2)
又 ∵ sin(x/2) 與 (x/2) 是等價無窮小
∴ 2sin2(x/2) 與 2 * (x/2) 2 即 (x2)/2 是等價無窮小
∴ 1-cosx的極限等於 (x2)/2 的極限
有些函式的極限很難或難容以直接運用極限運演算法則求得,需要先判定。下面介紹幾個常用的判定數列極限的定理。
1、夾逼定理:
(1)當x∈u(xo,r)(這是xo的去心鄰域,有個符號打不出)時,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立
(2)g(x)—>xo=a,h(x)—>xo=a,那麼,f(x)極限存在,且等於a
不但能證明極限存在,還可以求極限,主要用放縮法。
2、單調有界準則:單調增加(減少)有上(下)界的數列必定收斂。
在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂,然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ,並且要滿足極限是趨於同一方向 ,從而證明或求得函式的極限值。
4樓:徐少
1解析:
// a/b=0/0型,使用洛必達法則
x→0時,
lim[(1-cosx)/(x2/2)]
=lim[(1-cosx)'/(x2/2)']=lim[sinx/x]
=lim[cosx/1]
=1/1=1
5樓:超級大超越
等價無窮小。用洛必達法則可以證明
為什麼1-cosx=2sin^2(x/2)
6樓:匿名使用者
cosider
cos2a = (cosa)^2 - (sina)^2= 1- 2(sina)^2
a=x/2
cosx = 1-2[sin(x/2)]^21-cosx = 2[sin(x/2)]^2
7樓:
因為基本公式
sin^2(x/2)=1-cosx/2
為什麼當x趨向0時,(1-cosx)/x^2的極限是1/2
8樓:
是的是通過泰勒級數推匯出來的
9樓:匿名使用者
lim (1-cosx)/x^2
= lim 2 sin^2(x/2)/x^2= 1/2 lim sin^2(x/2)/(x/2)^2= 1/2
也可以用洛必達法則計算。
關於等價無窮小的問題。 1-cosx~x^2/2怎麼推匯出來的?
10樓:匿名使用者
^所有的等價無窮小都是通過泰勒級數式推匯出來的,,如題1-cosx在x=0處 1-cosx=x^2/2+o(x^2)。。當x趨於無窮小時,o(x^2)也趨於無窮小 滿意請採納關於等價無窮小的問題。 1-cosx~x^2/2怎麼推匯出來的?
11樓:匿名使用者
cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小,即1-cosx和(x^2)/2為等階無窮小
還得說明x→0,否則x→∞,1-cosx與x^2/2就不能是等階無窮小.
應該是當x→0,1-cosx~x^2/2,
其實這個的嚴格證明還得用泰勒公式,用泰勒公式將cosx在x0=0處得:
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部,
所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1(x→0),由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量.
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