1樓:匿名使用者
解(1)
duf(x)=-x2+2x=-(x2-2x)=-(x2-2x+1-1)=-(x-1)2+1
f(x)是二次函式,zhi開口向下,頂點dao座標為內(1,1)對稱軸為x=1
由影象可知:在對稱軸右側單調遞容減.所以f(x)在[1,+∞)上是減函式
(2)x∈[-5,2]所以x能取到1,所以最大值為1(頂點座標為(1,1),頂點是最高點)最小值是當x=-5時,f(-5)=-35
2樓:影之月神
(1)取1<=x10 x2+x1-2>0
so f(x1)>f(x2)
so f(x)在
bai。。。上時減函式。
(du2)由-2/-2=1屬於[-5,2]得,在[-5,2]上f(x)有最大值zhi[f(x)]max=f(1)=1
因為daox=-5離對稱軸x=1較遠,所以,在[-5,2]上f(x)有最小值[f(x)]min=f(-5)=-35
高中必修一數學,函式的最值問題。誠信答題,路過必看。
3樓:o客
7.影象法
同一座標系畫出三條直線的影象,它們兩兩相交,算出交點橫座標,分別為1,7/5,2。位於最下方的射線或線段構成fx的影象。fx的最高點(2,6)。
所以fx的最大值6.
8.轉化成分段函式,畫出影象。
x≥0,f(x)=x^2 +x=(x+1/2)^2 -1/4,是以x=-1/2為對稱軸,(-1/2,-1/4)為頂點的拋物線在第一象限的部分;
x<0,f(x)=-x^2 -x=-(x+1/2)^2+1/4,是以x=-1/2為對稱軸,(-1/2,1/4)為頂點的拋物線在第
二、三象限的部分。
(1)x<-1/2 或x>0遞增;-1/2≤x≤0遞減。
(2)讀圖知,f(x)最高點(1/2,3/4),所以f(x)在[-1,1/2]最大值3/4.
**高中數學函式最值問題求解方法
4樓:新野旁觀者
最值問題是高中數學中永恆的話題,可綜合地考查函式的性質、導數、均值不等式、線性規劃、向量等知識的應用;涉及到代數、三角、幾何等方面的內容;體現數學中的數形結合、分類討論、轉化與化歸、函式與方程等思想與方法,並能綜合考查學生的數學思維能力、分析和解決問題的能力,是歷屆高考中的焦點、熱點、難點.本文就近幾年高考中的常見型別略作**,難免有不當之處,權作拋磚引玉.
中國**網 /9/view-4821051.htm
一、代數問題
一般通過考察常見函式的單調性,或者能夠利用導數問題研究其單調性,在定義域內求最值,或者通過方程思想,得到不等式再求最值.
【例1】(2008·江西·第9題)若02,=,==2.
評註:求在有限閉區間上的二次函式的最值問題,關鍵抓住兩點:1二次函式影象的開口方向;2二次函式影象的對稱軸與所給閉區間的相對位置關係.
此型別最值必然在區間端點或影象頂點處取得.
【例3】(2005·全國卷ii·文21題改編)
設a為實數,函式,求的最值.
解析:令=3x2-2x-1=0得=-,=1
∵,≥0,
∴函式在上是增函式,
∴==a+
顯然不存在最小值.
與本題類似,2008全國卷i第19題、全國卷ii第22題(文)都出現了與導數有關的判斷函式單調性的問題.
評註:導數知識放在高中階段學習,為高中數學增添了許多亮點,同時也為高考數學的考查方向和難度提供了許多有利的條件.
【例4】已知,,求的最小值.
解法1:==5+≥5+=9
(當且僅當且x+y=1,即時取「=」號)
∴的最小值等於9.
說明:此法符合均值不等式的條件「一正二定三相等」.
解法2:∵x+y=1,令,()∴==
==≥=9
說明:此解法運用了三角換元,最後又運用了重要不等式,與法1實質相同.
解法3:利用柯西不等式
==≥==9
說明:實質上令,,是的應用.
解法4:令=t,由,消去y可得:
轉化為上述方程在內有解,故有,可得到t≥9.
所以最小值等於9.
說明:本解法體現了轉化思想、方程思想.
評註:對本題的四種解法中,我們可看到解法1、解法2是較為簡潔的.我們提倡一題多解,善於發現、總結,從中找出最優解法,逐步提高分析問題、解決問題的能力.
二、三角函式問題
三角函式作為一種重要的函式,也是高考考查的重點.三角函式常藉助三角函式的有界性或利用換元轉化為代數的最值問題.
【例5】(2008·全國卷ii·第8題)若動直線與函式與的影象分別相交於m、n兩點,則的最大值為( ).
a.1 b. c. d.2
分析:畫影象,數形結合是很難得到答案的.
易得,,則,利用正弦函式的有界性易知最大值為.
【例6】(2004全國卷)求函式的最大值.
解析:,
而,∴評註:令,則,這樣轉化為區間或其子集上的二次函式的值域問題.類似的結構還有:,,等.
【例7】(2008重慶·第10題)
函式的值域為( ).
a. b. c. d.
分析:觀察式子結構,若化為
∵,∴但最小值不能直接觀察出.因為分子取最小值時,分母取不到最小正數.
變形為另一種形式:,觀察結構,
再配湊,會發現什麼?
令,,問題轉化為求的最值問題,數形結合,易知的範圍是,從而選b.
可見向量作為工具的重要應用,應多觀察、聯想、對比、發現,從中尋找解決問題的最佳途徑.
上述介紹的數學思想與方法是根據近幾年部分高考試題總結的,也是最值求解問題中最常用的,只要在平時注意歸納,加強訓練,就能夠熟練運用.但沒有任何一種方法能夠「包打天下」,因此在具體實施時,還需要注意解題方法的選擇,及各種思想方法的綜合使用,實現優勢互補,這樣才能夠「遊刃有餘」.
高中數學最大值最小值問題?
5樓:孤島二人
首先你做題思路就是錯的,是根據區間求區間上的最值,而不是分別求最大和最小值。
二次函式(x-1)2+1,最低點(1,1),在(-∞,1]單調遞減,(1,+∞)單調遞增
初步考慮當區間分別在頂點左側,包含頂點,頂點右側三種情況,但在包含頂點的情況下,究竟是f(t)大還是f(t+1)大呢?
根據二次函式性質易得,當t=0.5時,t+1=1.5,此時f(t)=f(t+1)
分析完接下來就很簡單了
當[t,t+1]屬於(-∞,1),即t+1<1,t<0時,根據二次函式性質有,f(x)max=f(t),f(x)min=f(t+1)
當1≤t+1<1.5即0≤t<0.5時,f(x)max=f(t),f(x)min=1
當0.5≤t<1時,f(x)max=f(t+1),f(x)min=1
當t≥1時,f(x)max=f(t+1),f(x)min=f(t)
6樓:匿名使用者
你舉的例子並不矛盾,函式斜率為0,那就是平行x軸的一條直線,說明函式在區間內取常數,這時最大值=最小值
高中數學必修一函式習題，求詳解，高中數學必修一函式，這道題求過程詳解，謝謝了！
1 f x 4x 8 x 4 定義域x 4 4x 8 x 4 4 4x 8 4 x 4 x 2 x 4 兩邊同時平方，得x 2 4x 4 x 2 8x 16 4x 12 x 3 所以 m 無窮，3 2 f x ax 8 x a 1 定義域 x a 所以 ax 8 x a 兩邊同時平方，得a 2x 2...
高中數學必修四，向量，求高中數學必修四向量那一章的解題技巧
向量ab 向量bc 向量ac，乘以負1就是向量ca，向量ca 向量cd 向量da 向量加減法應該會的吧 因為da平行於bc，所以運用公式 x1，y1 x2，y2 x1乘以y2 x2乘以y1。算下來x 2y，x 2y 0 剩下半分鐘。來不及解了。求高中數學必修四向量那一章的解題技巧 解 向量的解題方法...
高中數學必修五內容，解題方法，高中數學必修五問題
1.a sina c sinc 推出 sinc 二分之根號三 c 60 或120 2.5 2根號6 5 2根號6 1 根號1 正負1 所以等比中項為正負1 3.令m n，即4x 2 x 1 3x 2 x x無解，所以c,d錯。將兩拋物線的各自對稱軸 b 2a 帶入，得出m的最小值為15 16，n的最...