1樓：楊滿川老師
必要性，bn為等比數列，設公比=q,an=lg(b1b2b3……bn)/n=/n=lgb1+(n-1)/2*lgq,a(n+1)=lgb1+n/2*lgq,a(n+1)-an=(1/2)*lgq=lg√q=常數，a1=lgb1,充分性，an=lg(b1b2b3……bn)/n,a(n+1)=lg[b1b2b3……bnb(n+1)]/n+1)
這裡an為等差數列，變形複雜。
2樓：殤雪璃愁
證明：充分性：因為數列為等比數列，設其公比為q，則有bn=b1q^(n-1)，且易知q＞0，則。
an=(lgb1+lgb2+lgb3+..lgbn)/n=lgb1b2b3...bn / n
lg b1^n q^[(n-1)(1+n-1)/2] /n=lgb1+(n-1)/2 ×lgq
則an-1=lgb1+(n-2)/2 ×lgqan - an-1=lgq/2為常數，所以數列為等差數列。
必要性：因為為等差數列，設其公差為d，則有an=a1+(n-1)d因為an=(lgb1+lgb2+…+lgbn)/n則n×an=lgb1+lgb2+..lgbn(n-1)an=lgb1+lgb2+..
lgbn-1兩式相減得。
n(an - an-1)+an=lgbn
即nd+a1+(n-1)d=lgbn
即a1+(2n-1)d=lgbn
則bn=10^[a1+(2n-1)d]
則bn-1=10^[a1+(2n-3)d]bn/bn-1=10^2d為常數。
所以數列是等比數列。
3樓：勿鏡
好的lz一般地，題目已知條件或者遞推過程，遞推公式，或者sn的關係出現形如。an=f[a(n-1)]sn=f[s(n-1)]這樣類似的情況。也即用a(n-1)或者s(n-1)來表達an或者sn那麼就必須驗證n=1是否成立因為當你n=1時，該遞推或者條件式子顯然出現了a0或者s0，數列怎麼可能有第0項？。
因此必須驗證n=1而假如是s(n+1)=f[an]這種，就不需要驗證而如果是sn=f[a(n-2)]，那你不但要驗n=1，還要驗n=2
4樓：匿名使用者
證明：(1)，證充分性。
若是等比數列，設公比為q，則an=(nlgb1+lg[q·q²q^(n-1)])n
nlgb1+lg[q^(n(n-1))/2])/n
lgb1+(n-1)lgq^(1/2)，∴a(n+1)-an=lgq^(1/2)為常數，∴數列為等差數列；
2)，證必要性。
由an=(lgb1+lgb2+..lgbn)/n得：
nan=lgb1+lgb2+..lgbn，∴(n+1)a(n+1)=lgb1+lgb2+..lgb(n+1)，∴n(a(n+1)-a(n+1)=lgb(n+1)，若數列為等差數列，設公差為d，則。
nd+a1-nd=lgb(n+1)，∴b(n+1)=10^a1+2nd，∴bn=10^a1+2(n-1)d，∴b(n+1)/bn=10^2d為常數，∴數列是等比數列。
故問題得證。
5樓：聯合和東曉
這個可以讓高中數學老師做一下。
6樓：誠子誠呀
答案如下。主要方法為找特殊值法、分離常數法，還用到了等比數列的性質。
高中數學：數列問題？ 100
7樓：匿名使用者
（1）s2=2*（1/2+3a）/2，a+1/2=2*（1/2+3a）/2，得a=0
2）a1=0，a2=1/2，a3=1/4，an=n-1/2
3）代入an得tn=1/2^n，tn=t1+1/2^2+1/2^3+……1/2^n
t2到tn求和代入等比數列求和公式等於-1/2^n+1/2，當n趨於無窮大，tn=1/2
8樓：網友
分享解法如下。(1)，sn-s(n-1)=an，∴2an=(an)²+an-(an-1)²-a(n-1)。∴an+an-1)[an-a(n-1)-1]=0。
由題設條件，有an-a(n-1)=1。∴an=,1,2，…，2)，由題設條件，bn=(4/15)(-2)^n。∴d(k+1)/dk=[b(2k+1)-b2k]/[b2k-b(2k-1)]=2。
是公比q=-2，首項為b2-b1=8/5的等比數列。
9樓：老帥看電影
(1) n>=2時， 2s(n+1)+2s(n)=3[a(n+1)]^2 (1) 2s(n)+2s(n-1)=3[a(n)]^2 (2) (1)-(2)得： 2a(n+1)+2a(n)=3(a(n+1)+a(n))(a(n+1)-a(n)) 因為為正項數列，得： a(n+1)-a(n)=2
10樓：匿名使用者
(1)bn=3log1/4an-2=3n-2.所以bn是等差數列。
2）cn=(1/4)的n次方乘以(3n-2),以下用錯位相減法，是專解等差乘等比型數列求和問題的。
設cn的前n項和為tn，tn=(1/4)*1+(1/16)*4+(1/64)*7...
那麼tn/4=（1/16）*1+（1/64）*4+（1/256）*7...兩式相減可得tn=[2-(3n+2)乘(1/4)的n次方]/3
11樓：匿名使用者
an=(1/4)^n
bn+2=3log1/4(1/4)^n=3nbn+1=3(n-1)
bn+2-bn+1=3
所以bn是公差為3的等差數列。
bn=3(n-2)=3n-6
cn=(1/4)^n*(3n-6)
差比數列求和用錯位相減。
這個樓主就自己算下吧 實在不好寫。
12樓：匿名使用者
你的筆跡怎麼像我，簡直一摸一樣。。
這是江蘇省2023年數學高考題第20題第（2）問壓軸題。具體解法參照答案。 高考資源網。
13樓：岔路程式緣
如果沒有其他條件，這個題明顯有兩個解，即兩個數列：
第一個：a1=6，q=2：
s2=6+12=18
s4=18+24+48=90（符合題目要求）第二個：a1=-18,q=-2
s4=18-72+144=90(也符合題目要求)現在，題目中有一個「正項等比」的要求，第二個解不符合「正項等比」的條件。
所以，儘管解得q=±2是正確的，但也要結果驗算把q=-2捨去。
14樓：網友
上式減下式 除了第一項 任何一項的係數相減都是33n-5-(3n-8)=3
3n-2-(3n-5)=3
所以提個3出來剩下的就是1/4的等比數列。
1/4sn 後面少寫一項：(3n-2)*(1/4)∧n+1
15樓：淺夢初音
作業幫吧！或快隊也行，我現在才初三，我也不會啊，怎麼辦呢？
16樓：網友
四分之一sn那個等式後面短一項。
相減的話，比如第二個式子的第一項和第一個式子第二項可以提出公因數四分之一的平方，前面係數相減每項都是3，這樣就可以得出最終結果。
17樓：匿名使用者
等差中項的推廣是。
a[1]+a[10]=a[4]+a[7]
和等比不同的是一個是乘另一個是加
等比a1*a10=a4*a7是等比中項的推廣因為對於任意的等比數列其中兩項a[m]*a[n]總有 a[m]*a[n] =a²[(m+n)/2]其推廣就是所有下角標之和相等的等比項互相相乘（當然等式兩邊項數必須一樣），乘積相等。
而且你也可以迴歸等比數列最初定義理解這個現象a1=a1
a10=a1*q^9
a4=a1*q^3
a7=a1*q^6
很顯然 a1a10=a1²q^9
a4a7=a1²q^9
高中數學數列問題
簡單的說就是湊，由遞推關係的a n 2 a n 1 3 a n 1 an 轉化成等比數列。一般一點的方法是 設兩個引數a n 2 x a n 1 y a n 1 x an 推出x 1,y 3得出和上面相同的結果。更一般的方法就是特徵根的方法，x 2 2 x 3 0 得x 3和x 1，則an c1 1...
高中數學數列
a1 1a n 1 n an an 1 1 2 n 1 n 1 a n 1 b an b n 1 2 b 2 n等式兩邊同除以b n 1 a n 1 b n 1 an b n 1 2 n 1 b n 1 2 n b n 然後移項構造等差數列。a n 1 b n 1 2 n 1 b n 1 an b ...
高中數學數列求和
先知道基礎公式 通項為 n 2 數列的前n項和為 1 6 n n 1 2n 1 通項為 n 數列的前n項和為 1 2 n n 1 所以通項為 2 n 2 2n 1的前n項和為 2 1 6 n n 1 2n 1 2 1 2 n n 1 n 即為 1 3 n n 1 2n 1 n n 1 n 公式 1 ...