1樓：匿名使用者
(1)∵數列是等比數列，且a2-3a1=12-3×2=6，a3-3a2=54-3×12=18
∴q=18/6=3
∴a(n+1)-3an=6×3^(n-1)=2×3^n
兩邊同除以3^n，得a(n+1)/3^n-an/3^(n-1)=2(常數)
∴數列是首項為a1/3^0=2，公差為2的等差數列。
(2)由(1)知an/3^(n-1)=2+2(n-1)=2n
∴an=2n×3^(n-1)
sn=2[1×3^0+2×3^1+3×3^2+...+(n-1)×3^(n-2)+n×3^(n-1)]①
3sn=2[1×3^1+2×3^2+3×3^3+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3^n]②
①-②得，-2sn=2[3^0+3^1+3^2+...+3^(n-1)-n×3^n]=2[(1-3^n)/(1-3)-n×3^n]
∴sn=(1-3^n)/2+n×3^n=1/2+(n-1/2)×3^n。
2樓：匿名使用者
a1=2，a2=12，a3=54，
a(n+1)-3an=(a2-3a1)q(n-1)a3-3a2=(a2-3a1)q
q=(54-3*12)/(12-3*2)=3a(n+1)-3an=6*3^(n-1)
a(n+1)-3an=2*3^n
方程兩邊同除以3^n得
a(n+1)/3^n-an/3^(n-1)=2成等差數列,公差=2
2)an/3^(n-1)=a1+2n-1=2+2n-2=2nan=2n*3^(n-1)
sn=2*1+4*3+6*3^2+8*3^3+...+2(n-1)*3^(n-2)+2n*3^(n-1)
3sn= 2*3+4*3^2+6*3^3+....+2(n-2)*3^(n-2)+2n*3^n
錯位相減得:
-2sn=2[1+3+3^2+*3^3+..+3^(n-1)]-2n*3^n=2*[-1/2*(1-3^n)]-2n*3^n=-(2n-1)*3^n-1
sn=1/2
高中數學 數列問題？高中數學 數列問題？
必要性，bn為等比數列，設公比 q,an lg b1b2b3 bn n n lgb1 n 1 2 lgq,a n 1 lgb1 n 2 lgq,a n 1 an 1 2 lgq lg q 常數，a1 lgb1,充分性，an lg b1b2b3 bn n,a n 1 lg b1b2b3 bnb n 1...
高中數學數列問題
簡單的說就是湊，由遞推關係的a n 2 a n 1 3 a n 1 an 轉化成等比數列。一般一點的方法是 設兩個引數a n 2 x a n 1 y a n 1 x an 推出x 1,y 3得出和上面相同的結果。更一般的方法就是特徵根的方法，x 2 2 x 3 0 得x 3和x 1，則an c1 1...
高中數學數列
a1 1a n 1 n an an 1 1 2 n 1 n 1 a n 1 b an b n 1 2 b 2 n等式兩邊同除以b n 1 a n 1 b n 1 an b n 1 2 n 1 b n 1 2 n b n 然後移項構造等差數列。a n 1 b n 1 2 n 1 b n 1 an b ...