1樓:匿名使用者
這個做法確copy實不可取..不可取的地方你說的有點關係,但是你的方向是錯的..
要找到這個數碼,我們需要先證明實數集具有最小上界性,就是實數集有上界則必有最小上界..
有了這個性質證明很簡單的..你可以試試..
一般的數學分析或者高數書是不證明這個性質的,它們只是告訴你有這個性質..
但是這個性質並不是顯然成立的,對於有理數數列,它是遞增然後有界的,但是極限不是有理數,那麼我們又怎麼確定實數集一定有這個性質呢.
所以這個性質的證明涉及怎麼從有理數集構造實數集..
這個過程很抽象..有興趣去找下,沒興趣就算了..
不過**中的證明沒提到這個性質..就錯了..
2樓:匿名使用者
極限本來就是抽象的 例如an=1/n,很顯然單調函式在0~1範圍內的
怎麼證明單調有界數列必有極限?
3樓:
因為函式有界,所以函式的值域有界
所以函式值域必定有「最小上界」 (supreme), s因為是單調函式,所以對應任意小的e>0, 必定存在n>0使得對於任意x>n, 都有 | f(x) - s | < e
滿足極限的定義.
親~回答完畢~
希望對你有幫助
~\(^o^)/~祝學習進步~~~
4樓:手機使用者
同濟課本上對這個定理的說明是: 對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下. 若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在, 然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
5樓:至尊道無
下面介紹單增,單減同理
單調有界數列必有極限如何證明
6樓:那年夏天
同濟來課本上對這個定理的說明是自: 對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在, 然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
單調有界數列必有極限 怎麼證明
7樓:前回國好
設單調有界(不妨bai設單增)du,那麼存在m>=x[n](任zhi意n)
所以有上確界,記作
daol
對任意正數
回a,存在自然數n,使得x[n]>l-a
因為x[n]單增答,所以當n>=n時,l-a所以|x[n]-l|所以極限存在,為l
為什麼單調有界函式未必有極限,而單調有界數列必有極限?
8樓:老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的。
函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的:
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
9樓:故人知
舉個簡單例子,分段函式x+1和x-1
關於 單調有界數列必有極限的 證明題
10樓:匿名使用者
5.我有一個夢,我想我飛起時,那天也讓開路,我入海時,水也分成兩邊,眾神諸仙,見我也稱兄弟,無憂無慮,天下再無可拘我之物,再無可管我之人,再無我到不了之處,再無我做不成之事,再無我戰不勝之物。
關於單調有界數列必有極限的問題?
11樓:翁錦文
這種不單調的復情況制是存在的。
前幾項不單調,從有限項開始單調,就可以使用單調有限準則。
你判斷但不單調,粗略看了一下,應該是做差法。
但是判斷單調性其實不只這一種方法啊,還有好多種。
數學歸納法,這是一個思路,但是這個思路有個問題,你得把前幾項算出來,不然題目不好做,然後還有一個野路子,就是構造一個函式:an+1=f(an)
你看成是y=f(x)
求導,大於0就是單調,小於0就是不一定。
這樣的話你做題之前心裡就會有個底線。
對於不單調的題你可以選擇先把前幾項算出來進行說明,也可以先猜後證,直接把極限弄出來,然後使用定義進行證明。
12樓:匿名使用者
「證明大於0的時候不就說明了數列遞增」,這句話沒明白你說的意思,如果你數的專
是an有下界0,所以屬認為它是遞增,這是錯誤的。因為an的單調性判斷比較的是an+1和an的大小。舉個例子,bn=1/n,隨著n增大,bn減小,這是遞減的,但是bn恆大於0.
也就是0是下界。這也改變不了bn的單調性,更不會出現你說的**情況。
13樓:007數學象棋
數列的項遞減有下界0。所以級數和函式是遞增的,本題已證明和函式沒有上界,無窮大。
14樓:匿名使用者
大於0不一定是遞增啊,你比如數列an=1/n,顯然各項大於0,是從1遞減到0
單調有界數列一定有極限。正確還是錯誤
15樓:小星星船長
正確,以下是證明:
設單調有界(不妨設單增),那麼存在m>=x[n](任意n)所以有上確界,記作l
對任意正數a,存在自然數n,使得x[n]>l-a因為x[n]單增,所以當n>=n時,l-a所以|x[n]-l|所以極限存在,為l
高數,單調有界函式必有極限這句話怎麼理解
不可以bai。函式的極限情形比數列要du複雜的多zhi。數列只是在變數daon 時單調有界版則必有極限,而權函式的變數變化則分多種情況 x 或 x a a是常數,a或 a 左右極限存在但不相等,則函式極限不存在。並且要考慮函式是否存在間斷點 怎麼理解 單調有界的函式必有極限 單調有界抄 數列必有極限...
數列極限問題,數列極限的問題
利用n趨向於正無窮大時xn的極限等於x n 1 的極限,待續 數列極限的問題 是的。這是真命題復。制 證 數列和都收斂於a.則bai 對任意的 0,1 存在k1 0,使得 du當k k1時,zhi下式恆成立 daoa 2k 1 a 2 存在k2 0,使得 當k k2時,下式恆成立 a 2k a 於是...
數列極限問題,數列極限的問題
答案是10,因為在n趨向無窮大時階乘函式相比其他元素是最低階的無窮小,所以只看階乘,相除得10 數列極限的問題 例如an 8 n,bn n n 1 當n 8時,才成立an極限與數列前面有限項大小無關 這句話的意思是,數列極限考慮的是n無窮大時的對應項的情況,前面的有限項的取值情況與數列的極限之間彼此...