1樓:科技數碼答疑
導數的積分還是它本身!!
2樓:匿名使用者
^此寫法不嚴密。因為 ∫ <下0, 上x> f'(t)dt = [f(t)]《下0, 上x> = f(x) - f(0), 故應寫為:
f(x) = ln[x+√(1+x^2)] = ∫ 《下0, 上x>'dt + f(0) = ......
此處因本題版 f(0) = 0, 所以原式成立權。
周期函式的導函式在一個週期內的定積分為0嗎
3樓:奶味女人
f(x0)=f(x0+t),f(x0)不等於0。
即f(x0),f(x0+t)同號。
又定積分等於0。
區間內必有異於f(x0),f(x0+t)符號的值,有羅爾定理,必有兩回個或兩個以上的根。
對於函式y=f(x),答如果存在一個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+t)=f(x)都成立,那麼就把函式y=f(x)叫做周期函式,不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上,任何一個常數kt(k∈z,且k≠0)都是它的週期。並且周期函式f(x)的週期t是與x無關的非零常數,且周期函式不一定有最小正週期。
設f(x)是定義在數集m上的函式,如果存在非零常數t具有性質:f(x+t)=f(x),則稱f(x)是數集m上的周期函式,常數t稱為f(x)的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的,則稱它是函式f(x)的最小正週期。
4樓:買可愛的人
對有積分上下限
抄函式的求導有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0,a,c為常數。解釋:對於積分上下限為常數的積分函式,其導數=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a為常數,g(x)為積分上限函式,解釋:積分上限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a為常數,g(x)為積分上限函式,p(x)為積分下限函式。解釋:積分上下限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數-被積函式以積分下限為自變數的函式值乘以積分下限的導數。
5樓:匿名使用者
周期函式的原函式不一定是周期函式。舉個例子,y=1+cosx的原函式y=x+sinx+c就不是周期函式。所以周期函式一個週期內的積分不一定為0。
6樓:匿名使用者
你的想法是對的
周期函式的一個週期內定積分等於零
周期函式的導函式也是周期函式,而且週期相等
7樓:匿名使用者
設f'(x)=f(x), f(x),f(x)週期均為t,則
以上,請採納。
函式積分為0,函式積分的導數也為0,這句話正確麼??
8樓:校花丶窼頿齔
你的這個命題缺少很多copy要素,
首先bai
這要看你說的是du什麼積分,函式的積分有定積zhi分,不定積分,變限積分,反常dao積分,
其次導數為0你也沒說是一點導數為0還是區間導數為0。
定積分是一個數,任何函式定積分的導數都是0,這兩個結論沒有必然聯絡。
對於後面幾種積分,函式可積不能證明原函式存在,也不能證明函式的積分等於原函式,也就不能推出積分可導。
上限x下限0,被積函式f,的變限積分函式怎麼求導
9樓:不想硬的石更
本題答案:f(x)。
[∫積分上限函式(x,0)f(y)]'=x』*f(x)=f(x)
將原式,由於是對t的積分,(x-t)中的x是常數,可以提出來∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 對x求導得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
函式的性質
摺疊函式有界性
設函式f(x)的定義域為d,數集x包含於d。如果存在數k1,使得f(x)≤k1對任一x∈x都成立,則稱函式f(x)在x上有上界,而k1稱為函式f(x)在x上的一個上界。如果存在數k2,使得f(x)≥k2對任一x∈x都成立,則稱函式f(x)在x上有下界,而k2稱為函式f(x)在x上的一個下界。
如果存在正數m,使得|f(x)|<=m對任一x∈x都成立,則稱函式f(x)在x上有界,如果這樣的m不存在,就稱函式f(x)在x上無界。
函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。
摺疊函式的單調性
設函式f(x)的定義域為d,區間i包含於d。
如果對於區間i上任意兩點x1及x2,當x1f(x2),則稱函式f(x)在區間i上是單調減少的。
單調增加和單調減少的函式統稱為單調函式。
摺疊函式的奇偶性
設f(x)為一個實變數實值函式,則f為奇函式若下列的方程對所有實數x都成立:
f(x) = f( - x) 或f( -x) = - f(x) 幾何上,一個奇函式與原點對稱,亦即其圖在繞原點做180度旋轉後不會改變。
奇函式的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
設f(x)為一實變數實值函式,則f為偶函式若下列的方程對所有實數x都成立:
f(x) = f( - x) 幾何上,一個偶函式會對y軸對稱,亦即其圖在對y軸為鏡射後不會改變。
偶函式的例子有|x|、x^2、cos(x)和cosh(sec)(x)。
偶函式不可能是個雙射對映。
摺疊函式的週期性
設函式f(x)的定義域為d。如果存在一個正數l,使得對於任一x∈d有(x士l)∈d,且f(x+l)=f(x)恆成立,則稱f(x)為周期函式,l稱為f(x)的週期,通常我們說周期函式的週期是指最小正週期。周期函式的定義域 d 為至少一邊的無界區間,若d為有界的,則該函式不具週期性。
並非每個周期函式都有最小正週期,例如狄利克雷(dirichlet)函式。
摺疊函式的連續性
在數學中,連續是函式的一種屬性。直觀上來說,連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候,輸出的變化也會隨之足夠小的函式。
如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義,則這個函式被稱為是不連續的函式(或者說具有不連續性)。
設f是一個從實數集的子集射到 的函式:。f在中的某個點c處是連續的當且僅當以下的兩個條件滿足:
f在點c上有定義。c是中的一個聚點,並且無論自變數x在中以什麼方式接近c,f(x) 的極限都存在且等於f(c)。
我們稱函式到處連續或處處連續,或者簡單的連續,如果它在其定義域中的任意點處都連續。更一般地,我們說一個函式在它定義域的子集上是連續的當它在這個子集的每一點處都連續。
不用極限的概念,也可以用下面所謂的 方法來定義實值函式的連續性。
仍然考慮函式。假設c是f的定義域中的元素。函式f被稱為是在c點連續當且僅當以下條件成立:
對於任意的正實數,存在一個正實數δ> 0 使得對於任意定義域中的,只要x滿足c - δ< x < c + δ,就有成立。
摺疊函式的凹凸性
設函式f(x)在i上連續。如果對於i上的兩點x1≠x2,恆有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2,(f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2)那麼稱f(x)是區間i上的(嚴格)凸函式;
如果恆有f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2,(f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2)那麼稱f(x)是區間上的(嚴格)凹函式。一些資料中常常僅定義凹函式,凸函式則稱上凹函式,凹函式則稱下凹函式。
摺疊實函式和虛擬函式
實函式(real function)是指定義域和值域均為實數域的函式。它的特性之一是一般可以在座標上畫出圖形。
虛擬函式是物件導向程式設計中的一個重要的概念。當從父類中繼承的時候,虛擬函式和被繼承的函式具有相同的簽名。
但是在執行過程中,執行系統將根據物件的型別,自動地選擇適當的具體實現執行。虛擬函式是物件導向程式設計實現多型的基本手段。
10樓:demon陌
[∫積分上限函式(x,0)f(y)]'=x』*f(x)=f(x)將原式,由於是對t的積分,(x-t)中的x是常數,可以提出來∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 對x求導得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
拓展資料:求導是數學計算中的一個計算方法,它的定義就是,當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
基本求導公式
對數求導法則
11樓:醉意撩人殤
如果上限x在區間[a,b]上任意變動,則對於每一個
取定的x值,定積分有一個對應值,所以它在[a,b]上定義了一個函式,這就是積分變限函式。
解決方法如圖所示:
方法一:
方法二:
拓展資料:
基本概念
設函式f(x)在區間[a,b]並且設x為[a,b]上的一點,考察下面函式:
注:1.函式變數是x,t為積分變數,兩者應注意區別。
2.積分變上限函式和積分變下限函式統稱積分變限函式。上式為積分變上限函式的表示式,當x與a位置互換後即為積分變下限函式的表示式,所以我們只討論積分變上限函式即可。
積分變限函式表示曲邊梯形的面積
3.從幾何上看,這個積分上限函式φ(x)表示區間[a,x]上曲邊梯形的面積.(如右圖)
積分變限函式與以前所接觸到的所有函式形式都很不一樣。首先,它是由定積分來定義的;其次,這個函式的自變數出現在積分上限或積分下限。
12樓:匿名使用者
^f(x)=∫[0,x]g(u)(x-u)2du
=∫[0,x]g(u)(x^2-2ux+u^2)du
=x^2∫[0,x]g(u)du-2x∫[0,x]ug(u)du+∫[0,x]u^2g(u)du
兩端對x求導得
f'(x)=2x∫[0,x]g(u)du+x^2g(x)-2∫[0,x]ug(u)du-2x^2g(x)+x^2g(x)
=2x∫[0,x]g(u)du-2∫[0,x]ug(u)du
擴充套件資料
求導求導是數學計算中的一個計算方法,它的定義就是,當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。
不連續的函式一定不可導。
求導是微積分的基礎,同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科的一些重要概念都可以用導數來表示。如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
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