1樓:匿名使用者
(62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333337376263i)x=3時,f(3)=3a+b-9
∵f′(x)=x2-4x+a,∴f′(3)=9-12+a,∴a=6---------2分
又∵點p(3,f(3))在直線y=3x-5上,∴f(3)=4,即3a+b-9=4,∴b=-5
∴a=6,b=-5,
∴f(x)=1
3x3-2x2+6x-5.
(ii)1g(x)=1
3x3-2x2+6x-5+m
x?2.又g(x)是[3,+∞)上的增函式,
∴g′(x)=x2-4x+6-m
(x?2)
=(x-2)2-m
(x?2)
+2≥0,在[3,+∞)上恆成立,---------6分
令(x-2)2=t,則t≥1,
設y=t-m
t+2,∴t-m
t+2≥0在[1,+∞)上恆成立,--------------------------7分
即m≤t2+2t=(t+1)2-1恆成立,∴m≤3,故實數m的最大值是3.----------------9分
2∵g(x)=1
3x3-2x2+6x-5+m
x?2,
∴g(4-x)=1
3(4-x)3-2(4-x)2+6(4-x)-5+m
4?x?2
=-13
x3+2x2-6x-253-m
x?2,
∴g(x)+g(4-x)=10
3,∴q(2,5
3)----------------------------------11分
表明:若點a(x,y)為g(x)圖象上任意一點,則點(4-x,10
3-y)也在圖象上,
而線段ab的中點恆為q(2,5
3);由此可知g(x)圖象關於點q(2,5
3)對稱.
這也表明存在點q(2,5
3),使得過q的直線若能與g(x)圖象相交圍成封閉圖形,
已知函式f(x)=13x3-x2+ax+b的圖象在點p(0,f(0))處的切線方程為y=3x-2.(1)求實數a,b的值;
2樓:l屁秐
(1)∵f(0)=b,∴點p (0,b).∵f′(x)=x2-2x+a,
∴函式f(x)的圖象在點p處的切線斜率為 a,故此處的切線方程為 y-b=a (x-0),
即 y=ax+b.又已知此處的切線方程為y=3x-2,∴a=3,b=-2.
(2)根據(1)可得f(x)=1
3x3-x2+3x-2;
求導得f′(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2
∴f′(x)>0在[-2,2]上恆成立,故f(x)為增函式,
f(-2)=2,f(2)=-2,
∴f(x)max=f(2)=8
3,f(x)min=f(-2)=-443,
∴要使對於區間[-2,2]上任意兩個自變數的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤c,
∴|f(x1)-f(x2)|≤|f(x)max-f(x)min|=523,
故c的最小值為523.
已知函式f(x)=13x3?x2+ax+b的圖象在點p(0,f(0))處的切線是3x-y-2=0.(i)求a、b的值;(ii)設t
3樓:馬化騰
(來i)f′(x)=x2-2x+a,所源以切線的斜率k=f′(0)=a,
又切線方程為3x-y-2=0,故a=3.
∵點p(0,b)在切線上,∴b=-2....(5分)(ii)因為f(x)=13x
?x+3x?2,
所以g(x)=13x
?x+3x?2+(m?3)x=13x
?x+mx?2,
所以g′(x)=x2-2x+m,
又g(x)是(t,+∞)上的增函式,所以g′(x)≥0在t∈[-2,-1]上恆成立,...(7分)
即t2-2t+m≥0在t∈[-2,-1]上恆成立,又函式h(t)=t2-2t+m在t∈[-2,-1]是遞減函式,所以h(x)min=h(-1)=m+3≥0,所以m≥-3....(12分)
已知函式f(x)=13x3?x2+ax+b的圖象在點p(0,f(0))處的切線方程為y=3x-2.(i)求實數a、b的值;(ii
4樓:手機使用者
)把x=0代入y=3x-2中,得:y=-2,則切點座標為(0,-2),
把(0,-2)代入f(x)中,得:b=-2,求導得:f′(x)=x2-2x+a,把x=0代入得:f′(0)=a,又切線方程的斜率k=3,則a=3.
故a=3,b=-2.
(ii)(i)由g(x)=13x
?x+3x?2+m
x?1,得g′
(x)=x
?2x+3?m
(x?1)
,∵g(x)是[2,+∞)上的增函式,
∴g′(x)≥0在[2,+∞)上恆成立,
即x?2x+3?m
(x?1)
≥0在[2,+∞)上恆成立,
設(x-1)2=t,
∵x∈[2,+∞),∴t∈[1,+∞),
即不等式t+2-m
t≥0在[1,+∞)上恆成立,
當m≤0時,設y=t+2-m
t,t∈[1,+∞)在[1,+∞)上恆成立,當m>0時,設y=t+2-m
t,t∈[1,+∞),
∵y=1+m
t>0,∴y=t+2-m
t在[1,+∞)上單調遞增,
∴ymin=3-m.
∵ymin≥0,∴3-m≥0,∴m≤3,
∵m>0,∴0 綜上,m的最大值是3. (ii)由(i)得,當m取最大值3時, g(x)=13x ?x+3x?2+3 x?1, 其圖象關於點q(1,1 3)成中心對稱. 證明如下: ∵g(x)=13x ?x+3x?2+3 x?1, ∴g(2-x)=1 3(2?x) ?(2?x) +3(2?x)?2+3 2?x?1 ,∴m取最大值時,曲線y=g(x)的對稱中心為q(1,13). 已知函式f(x)=13x3?x2+ax+b的圖象在點x=0處的切線方程為y=3x-2.(i)求實數a,b的值;(ii)設f′(x 5樓:手機使用者 (i)來把x=0代入y=3x-2中,得:y=-2,,則源切點座標為(0,-2), 把(0,-2)代入f(x)中,得:b=-2,求導得:f′(x)=x2-2x+a,把x=0代入得:f′(0)=a,又切線方程的斜率k=3,則a=3; (ii)把a=3代入導函式得:f′(x)=x2-2x+3,代入不等式得:x2-2x+3≥6, 變形得:(x-3)(x+1)≥0, 可化為: x?3≥0 x+1≥0 或x?3≤0 x+1≤0 解得:x≤-1或x≥3, 則原不等式的解集為(-∞,-1]∪[3,+∞). 不知道你有沒有學過導數,這裡用這個 f 0 b f x x 2 2x a 在點p處的斜率為 內f 0 a 切線方程為y b ax 解得a 3,b 2 g x 1 3x 3 x 2 3x 3 m x g x x 2 2x 3 m x 2 因為其是 2,上的增函式容,所以在這個區間g x 大於或等於0 ... f x 2f 1 x 3x 1式令1 x t,則x 1 t 所以 f 1 t 2f t 3 t 把這個式子 左右兩邊同乘以2，得到 2f 1 t 4f t 6 t 此時可把t轉換成x 因為t不等於x，兩者不是同一個未知量 則2f 1 x 4f x 6 x 2式用2式 1式，得到 3f x 6 x 3... 解 1 當a 0時，由 1 sin 2x 6 1，則 5 2asin 2x 6 2a 5 4a 5,當a 0時，同理可得 4a 5 2asin 2x 6 2a 5 5,所以f x 的值域為 當a 0時，f x 5,4a 5 當a 0時，f x 4a 5,5 2 當a 2時，由 1 易知f x 4si...已知函式fx13x3x2axb的影象在點
已知函式f x 滿足f x 2f 1 x 3x 求f x
已知函式f x2asin 2x6 2a