1樓：匿名使用者
極限 在高等數學中，極限是一個重要的概念
。極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+1n時，不等式
|xn - a|<ε
都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）
數列極限的性質：
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變數列的有限項，不改變數列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
函式極限的專業定義:
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε
那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
函式極限的通俗定義：
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝a ，x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。
函式的左右極限：
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
注：若一個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限
函式極限的性質：
極限的運演算法則（或稱有關公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在時才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞無窮大與無窮小：
一個數列（極限）無限趨近於0，它就是一個無窮小數列（極限）。
無窮大數列和無窮小數列成倒數。
兩個重要極限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數）
舉兩個例子說明一下
一、0.999999……＝1？
（以下一段不作證明，只助理解——原因：小數的加法的第一步就是對齊數位，即要知道具體哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小數點與小數點對齊並不可以保證以上標準，所以對於無限小數並不能做加法。
既然不可做加法，就無乘法可言了。）
誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著彆扭，因為左邊是一個「有限」的數，右邊是「無限」的數。
10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999……
∴0.999999……=1
二、「無理數」算是什麼數？
我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違揹人們的思維習慣。
結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。
類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，哲學才是真正的發展動力，但物理起到了無比推動作用），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了一個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點切線斜率）？
這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。
真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。
幾個常用數列的極限
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
[編輯本段]關於家教.
極限....彭格列家族晴之守護者笹川了平的口頭禪.一個時時刻刻都很極限的男人.
2樓：匿名使用者
極限是學習函式所有理論的基礎
高數中極限到底有什麼用？極限的證明有什麼意義啊~~~
3樓：手機使用者
極限給「無窮逼近」的思想了一個嚴格的數學定義，沒有這個基礎，以後的微分、積分可以說是不可信的，不牢靠的。在牛頓和萊布尼茲發明微積分時就受到過各種責難，其中影響最大的就是對「無窮小」的定義。由於當時還沒有對極限的準確定義，所以人們對這門學科實際上是持懷疑態度的，也就是認為雖然微積分可以當作一個工具使用來解決某些問題，但它未必就是正確的。
直到極限的準確定義出現後，微積分才成為真正意義上的科學。
4樓：單秋英字水
1.在極限四則運算中有...但是為什麼在無窮小量的差、和計算的時候不能分別代入等價無情小再據上面的公式計算？
【因為沒有這個性質】
乘積項（分子或分母）中的都一樣，因為根據
極限的四則運演算法則
的乘積法則，把分子分母同乘上
等價無窮小量
，很明顯就有了【等價無窮小代換】的性質了；但加減不同，因為還有
高階無窮小
；學過泰勒定理
就很清楚了；如：
lim（x->0)
[x-sinx]/x^3
=1/6
實際分子x-
sinx
是x^3
的同階無窮小；【sinx=x-x^3/6
+o(x^3)】
你一替換它不僅消去了消去
一階無窮小，同時也把
三階無窮小量
-x^3/6
也消去了；
2.羅必塔法則是用在極限上的還是求導上的？
【羅必塔法則】是藉助
導數幫助我們求
極限的；
極明白又常用的定理，用它把書上的例子都做了就啥都懂了，不用資料；
3.僅就**上的問題；
【極限的四則運演算法則】只不過他把兩條性質
簡寫處理了,他是預設這個大家都應該明白：
limf(x)+g(x)=limf(x)+limg(x)limf(x)-g(x)=limf(x)-limg(x)
高數中，到底什麼是極限？什麼是無窮小？通俗地說···
5樓：原形體
1 通常做題中所說的極限，在存在情況下都是數。不存在一般就是無窮大。
2 當然有極限值這個概念。極限和極限值的區別就在於，極限可以不存在，極限值一定是極限存在了的情況下的一個具體的數值！換句話說，提到極限值了，極限就一定存在。
3 極限分為函式極限和數列極限2種。當然依靠變數來討論其他變數的極限，但是極限不一定是在兩個變數之間討論，n個也行（高數下涉及到n維空間和向量那章）。比如通過x,y的變化，討論z的變化。
4 無窮小當然是變數的極限趨近0，做題時認為就是無窮小0就可以了。
——純自己理解。
真正想用可惜－北塔語言理解透徹數學概念是很難的，要反覆看書－做題－看書－做題，才能加深理解。要理解個8成，沒看個來回4，5便高數上下教材是不可能的，應付期末考試一般都不用看，想真正理解就難了，看來你要學習真東西啊！
6樓：悠遊老牛
1、動態過程，但是它是無限趨向某個值
7樓：匿名使用者
這樣同學， 你看高數書的定義，但是 你 應該這麼看。
比如， 我今天遇見了一個非常搞笑的一個人。
你先把定語 修飾詞都去掉。
句子變成了 我遇見人。
我什麼時候遇見人。
我在這個時候遇見了幾個人？
我在這個時候遇見的這幾個都是什麼樣的人。
你這樣來研究數學概念。
你看高數書上的 定義。 就拿書上無窮小定義 來說。
你刪除 那些定語之後
句子就是 函式是無窮小。
然後你再問你自己 什麼條件下的函式是無窮小。
高數中的極限的徹底理解！！
8樓：仲孫素蘭夫秋
你好，極限有無限接近的意思，它是無限趨向於某一確定的數值。如古代的割圓術，內接正多邊形的邊數
n→∞時內接正多邊形就越接近於圓，正是極限才精確表達了圓的面積.同理所求的面積就越精確，而不是偏小
1，高等數學中的極限在現實生活中有什麼實力意義和應用嗎？2，它到底是用來幹嘛的？還有極限可不可以就
9樓：沁火藍輝
極限可以說是微積分的基礎，高等數學的重點之一。臨界值的話可能不算，它表示的是一種趨勢，沒有具體的臨界點。你舉的例子是很簡單的函式，然而到了很複雜的函式中你無法直接得出結果，就要用極限來模擬實際情況。
y=1/x影象你應該知道，x趨向無窮時y為0，但是世界上沒有無窮的存在，只能說無限趨近於0而又不為0
大學高數數列的極限中n的存在是什麼作用，希望用例子幫我解釋一下，謝謝
10樓：匿名使用者
用來表示某一n之後的所有項和極限值只差一個任意小量，就是n之後數列逼近極限值，直觀上理解一下就可以
11樓：活寶牛來倫子
n和n都是自然數，什麼叫n的取值要在n的範圍
高數中的極限定義看不懂
12樓：匿名使用者
極限~~是指無限趨近於，你可以理解為要多接近就有多接近，具體定義就是，不管你找哪個數，這個東西都比那個數更接近極限。
比如要證明a的極限是無窮大，不管你找哪個數c，a都比c大，那麼a的極限就是無窮大。
13樓：匿名使用者
0.000000000（無數個0)……01=0
既然無限靠近，那我就視為等於這個數，從數學講，沒有毛病。
14樓：於戰輝
就是無限趨近，也就是說，當n趨於無窮時，所得的f只會無限接近某一個值，這就是極限。
高數中極限不存在什麼意思
15樓：匿名使用者
樓上bai說得有些問題。
極限du不存在是指在x趨向
於某zhi一值時函式所趨dao向的值回不是一答個（注意是一個）確定的值。
這裡還包括從左趨向和從右趨向，一般來講當左趨向和右趨向不一致的情況下說函式在這個值沒有極限。
-------例1------
比如函式y=x在x趨向無窮大時不存在極限。
-------例2------
y=1（x》=0）
-1（x《0）
這個函式在0處沒有極限。
---------------------------無窮大是指正無窮和負無窮，無窮小是指趨近於0的值，可看為0你也可以看一下這個問題
高數中極限問題，有一道題其中有步驟如圖所示，為什麼4可以
新增平面 1 來z h x 2 y 2 h 2 取上側，源則 與 1組成一個封閉曲面，方向是外側，三個偏導數都是0，所以由高斯公式，積分是0。所以，y 2 z dydz z 2 x dzdx x 2 y dxdy 1 y 2 z dydz z 2 x dzdx x 2 y dxdy 1 x 2 y ...
高數研究無窮級數有什麼用
無窮級數是表示來函式,研究函自數的性質以及進行數值計算的一種工具.在實際中,人們認識事務在數量方面的特性,往往有一個從近似到精確的過程.其中,就可能遇到由有限個數量相加到無窮多個數量相加的問題.舉個簡單的例子,我們剛開始學習圓的時候,也講過,歷史上,圓的面積求法,通過不斷在裡面做正n變形,n越大,相...
學了高數，有什麼用，學習高等數學有什麼用處？
1,x 2 1 x 1 x 1 x 1lim x 1 f x 1 1 2 lim x 1 f x 2 1 2 左極限 右極限 故x 1是連續點 2，limx 0xcotx limx 0 xcosx sinx 由於sinx x 等價無窮小 所以 原式 limx 0 xcosx x limx 0 cos...