1樓：匿名使用者
||如果你看到的記號是||a||，那麼這個所謂的模其實是矩陣範數，參看下面的連結，我前兩天剛剛編輯過
如果你看到的記號是|a|，那麼這個經常用來表示a的行列式det(a)，有時也用來表示a的所有元素取模得到的矩陣。
2樓：臥石蒼鷹
模是空間幾何的概念
範數是線性代數裡的概念 算範數的時候可以當成n維空間模來算 不過不必太過糾結 模高中就知道了吧 範數其實也就在矩陣正交化的時候用一下 考研的話就別管模的事了吧 又不考解析幾何 矩陣沒有模這一概念 只有向量有模 而且是幾何中的模
3樓：匿名使用者
用向量的模引導矩陣的模，m*n的a的模，引入n*1的向量x，||a||=sup 參考apostol的mathematical analysis
4樓：匿名使用者
矩陣沒有模 你所指的模其實是m*m矩陣的行列式化|a| (非m*m矩陣不能行列式化) 或矩陣為一列時的範數||a|| 當矩陣為一列時 範數可以看成矩陣的模（範數也稱為長度）因此矩陣行列式化和範數是兩個完全不同的概念 而單列矩陣的的範數可以理解稱模來算
如何求矩陣的一範數 一範數和二範數有啥區別？
5樓：匿名使用者
∑|一、求法
1-範數：║a║1 = max（列和範數，a每一列元素絕對值之和的最大值），其中∑|ai1|第一列元素絕對值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|，其餘方法相同）；
2-範數：║a║2 = a的最大奇異值 =（max）^（其中a^h為a的轉置共軛矩陣）。
二、區別：
1、意義不同：1-範數是指向量（矩陣）裡面非零元素的個數，2-範數（或euclid範數）是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。
2、求法不同：1-範數║a║1 = max，2-範數：║a║2 = a的最大奇異值 = （max）^。
6樓：ivy夏戀
1-範數：是指向量（矩陣）裡面非零元素的個數。類似於求棋盤上兩個點間的沿方格邊緣的距離。
||x||1 = sum（abs(xi)）；
2-範數（或euclid範數）：是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點見的直線距離 （無需只沿方格邊緣）。
||x||2 = sqrt(sum(xi.^2))；
∞－範數(或最大值範數)：顧名思義，求出向量矩陣中其中模最大的向量。
||x||∞ = max(abs(xi))；
ps.由於不能敲公式，所以就以偽**的形式表明三種範數的演算法，另外加以文字說明，希望樓主滿意。相互學習，共同進步~
7樓：匿名使用者
範數的意義是可以度量誤差對結果的影響，1範數和二範數只是兩種度量方式
8樓：匿名使用者
a=0 1
0 0
|a-λe| =
-λ 1
0 -λ
= λ^2
所以a的特徵值為: 0, 0.
矩陣範數與運算元範數有什麼區別？
9樓：匿名使用者
一、囊括範圍不同
1、矩陣範數：將一定的矩陣空間建立為賦範向量空間時為矩陣裝備的範數。
2、運算元範數：運算元範數(operate norm)是矩陣範數的一種。
二、應用形式表達不同
1、矩陣範數：應用中常將有限維賦範向量空間之間的對映以矩陣的形式表現，這時對映空間上裝備的範數也可以通過矩陣範數的形式表達。
2、運算元範數：運算元範數是矩陣範數的一種，設向量x是一個n維向量，a是一個n*n的矩陣，則a的運算元範數為max(ax/x)，運算元範數也稱從屬範數，其中x≠0。
10樓：電燈劍客
對於矩陣而言，矩陣範數真包含運算元範數，也就是說任何一種運算元範數一定是矩陣範數，但是某些矩陣範數不能作為運算元範數（比如frobenius範數）。
矩陣裡面的範數有什麼意義？
11樓：殘帆影
舉個例子 在數值計算中計算矩陣的演算法中常常要判斷演算法的解是否收斂 這時最準確的方法是判斷矩陣的最大特徵值 但是矩陣的特徵值得計算相對麻煩 所以可以近似的用範數代替 但是不夠準確 但是很高效
理論上講範數的概念屬於賦範線性空間，最重要的作用是誘匯出距離，進而還可以研究收斂性。 對於矩陣而言沒必要考慮範數的區別，因為有限維空間的範數都等價(minkowski定理)，實際應用當中根據使用的難易程度來選取範數。其中理論性質最好的是2-範數，因為它可以由內積來誘導，同時和譜有著密切關聯，所以常用來進行理論分析。
對於向量範數和矩陣範數，沒有加下標的範數是什麼意思啊？
12樓：摩爾兔
一般沒加下標的範數，是省略了下標2。代表的意思是向量：求向量模長。
矩陣：設矩陣為a就求a的轉置共軛矩陣與矩陣a的積的最大特徵根的平方根值，表示空間上兩個向量矩陣的直線距離，類似於求棋盤上兩點間的直線距離。
什麼是矩陣的範數
13樓：小慎
在介紹主題之前，先來談一個非常重要的數學思維方法：幾何方法
。在大學之前，我們學習過一次函式、二次函式、三角函式、指數函式、對數函式等，方程則是求函式的零點；到了大學，我們學微積分、複變函式、實變函式、泛函等。我們一直都在學習和研究各種函式及其性質，
函式是數學一條重要線索，另一條重要線索——幾何
，在函式的研究中發揮著不可替代的作用，幾何是函式形象表達，函式是幾何抽象描述，幾何研究「形」，函式研究「數」，它們交織在一起推動數學向更深更抽象的方向發展。
函式圖象聯絡了函式和幾何，表達兩個數之間的變化關係，
對映推廣了函式的概念，使得自變數不再僅僅侷限於一個數，也不再侷限於一維，任何事物都可以拿來作對映，維數可以是任意維，傳統的函式圖象已無法直觀地表達高維物件之間的對映關係，這就要求我們在觀念中，把三維的幾何空間推廣到抽象的n維空間。
由於對映的物件可以是任何事物
，為了便於研究對映的性質以及數學表達，我們首先需要對對映的物件進行「量化」，取定一組「基」，確定事物在這組基下的座標，事物同構於我們所熟悉的抽象幾何空間中的點，事物的對映可以理解為從一個空間中的點到另一個空間的點的對映，而對映本身也是事物，自然也可以抽象為對映空間中的一個點，這就是泛函中需要研究的物件——函式。
從一個線性空間到另一個線性空間的線性對映，可以用一個矩陣來表達，矩陣被看線性作對映，線性對映的性質可以通過研究矩陣的性質來獲得，比如矩陣的秩反映了線性對映值域空間的維數，
矩陣範數反映了線性對映把一個向量對映為另一個向量，向量的「長度」縮放的比例。
範數是把一個事物對映到非負實數，且滿足非負性、齊次性、三角不等式，符合以上定義的都可以稱之為範數，所以，範數的具體形式有很多種（由內積定義可以匯出範數，範數還也可以有其他定義，或其他方式匯出），要理解矩陣的運算元範數，首先要理解向量範數的內涵。矩陣的運算元範數，是由向量範數匯出的，由形式可以知：
由矩陣運算元範數的定義形式可知，矩陣a把向量x對映成向量ax
，取其在向量x範數為1所構成的閉集下的向量ax範數最大值作為矩陣a的範數，即矩陣對向量縮放的比例的上界，矩陣的運算元範數是相容的。由幾何意義可知，矩陣的運算元範數必然大於等於矩陣譜半徑（最大特徵值的絕對值），矩陣運算元範數對應一個取到向量ax範數最大時的向量x方向，譜半徑對應最大特徵值下的特徵向量的方向。而矩陣的奇異值分解svd
，分解成左右各一個酉陣，和擬對角矩陣，可以理解為對向量先作旋轉、再縮放、最後再旋轉，奇異值，就是縮放的比例，最大奇異值就是譜半徑的推廣，所以，矩陣運算元範數大於等於矩陣的最大奇異值，酉陣在此運算元範數的意義下，範數大於等於1
。此外，不同的矩陣範數是等價的。
範數理論是矩陣分析的基礎，度量向量之間的距離、求極限等都會用到範數，範數還在機器學習、模式識別領域有著廣泛的應用。
14樓：匿名使用者
最通俗易懂的解釋是 矩陣的模 （就是所謂的絕對值）
矩陣的2範數與向量的2範數有什麼關係
15樓：匿名使用者
矩陣範數2 與 向量範數2 在數學理論中具有邏輯一致性。看下面例子。
16樓：匿名使用者
答：這兩種範數實際上是有非常緊密的聯絡的。
一方面，矩陣的2範數是向量二範數對應的誘導範數。
另一方面，向量範數可以認為是矩陣的誘導範數的特例，如果將長度為的向量視為一個的矩陣，你會發現前者的向量範數是等於後者的矩陣範數的！
參考
向量範數和矩陣範數從屬範數的定義是什麼 分別寫出他們的範圍
向量的範數概念還是比較好理解的，這是從內積概念引入的 一般向量有 範數 1 範數和2 範數的概念 對於向量x，範數寫為 x 1 範數寫為 x 1，2 範數寫為 x 2 x 是x的所有元素絕對值中的最大值 1 範數是x的所有元素絕對值的和 2 範數是先對x是所有元素求平方和，再開平方即是 更一般的是寫...
運算元範數中的max是什麼意思,運算元範數為什麼等於max
就是在x不等於0時,範數集合中最大的一個 max不是最大值的意思嗎.運算元範數為什麼等於max 沒有運算元範數的說法,只有算籌的說法。根據史書的記載和考古材料的發現,古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子,一般長為13 14cm,徑粗0.2 0.3cm,多用竹子製成,也有用木頭 獸骨 象牙 ...
護髮素和倒模有什麼區別，發膜和倒模有什麼區別 護髮素和精華素的區別？
一 定義不同 1 護髮素 護髮素亦稱潤絲，一般與香波成對使用。洗髮後將適量護髮素均勻塗抹在頭髮上，輕揉一分鐘左右，再用清水漂洗乾淨，故也有人稱為漂洗護髮劑，屬於發用化妝品。2 倒膜 倒膜一般指焗油。焗油是一種染髮護髮方法。一般是在頭髮上抹上染髮劑或護髮膏等，用特殊機具放出蒸汽加溫，使油質滲入頭髮。二...