達布定理證明達布中值定理的達布中值定理

1樓：過過得很

建構函式g(x)=f(x)-ηx；

由於f(x)在(a,b)區間內可導，所以f(x)在(a,b)區間內連續，故g(x)在(a,b)區間內連續；

補充定義使得g(x)在x=a，x=b處連續；

因為g'(a)=f'(a)-η<0,所以一定存在x>a,使得g(x)即x=a不是函式g(x)在[a,b]上的最小值，同理x=b也不是函式g(x)在[a,b]上的最小值；

故g(x)在(a,b)區間內取得最小值；

所以必然存在ξ∈(a,b)，使g'(ξ)=f'(ξ)-η=0（費馬定理）；

2樓：匿名使用者

達布定理的定義：

設函式f(x)在[a,b]區間上可導，雖然導函式未必連續，但是卻具有「介值性」。

簡單說：若f'+(a)>0,f'-(b)<0,則在(a,b)內至少有一點c,使得f'(c)=0.

我們稱這個命題為「達布定理」。這是導函式的一個重要特點。其證明如下：

由於 f'+(a)>0，知 lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0, 根據極限的保號性，在a的右鄰域內f(x)>f(a).

這說明f(a)不是最大值。

同理，f(b)也不是最大值。

f 的最大值只能在(a,b)內部某一點 c 處取得，c 必為極大值點，根據費馬定理，f'(c)=0.

達布定理證明：

做輔助函式

g(x)=f(x)-rx

在[a,b]連續

由閉區間連續函式存在最大最小值

則存在c∈[a,b]有g(c)是最值

由費馬定理

g'(c)=0

即 f'(c)=r

3樓：匿名使用者

樓上的是lagrange中值定理吧。

達布定理證明很煩，書上證了整整一張紙，貌似抄到這裡不大現實。

達布中值定理的達布中值定理

4樓：路戍人

達布中值定理(darboux)的數學表達形式：設y=f(x)在(a,b)區間中可導.又設[a,b]包含於(a,b),且f'(a)意給定的η:

f'(a)<ηg(b)（反過來一樣），又g'(b)>0所以由極限保號性，存在ξ∈（a,b）使g(ξ)a,使得g(x)

比較下面兩個定理的區別。(羅爾中值定理和達布定理)

5樓：胡非

達布bai中值定理(darboux)的數學表達形式：設duy=f(x)在(a,b)區間中可zhi導.又設[a,b]包含於(a,b),且f'(a)對於

dao任意給定的η:f'(a)<η內

容c∈(a,b)使得f'(c)=η.

這實際上是一階連續導函式的介值定理

你寫的 只是達布中值定理 其中的一種特殊情況 即令η=0的情況，也叫導數零點定理

這倆定理 做選擇題是可以使用的 但是做大題 不可直接使用 可由極限的區域性保號性證明

6樓：浩氣貫蒼穹

"羅爾的條件要強，就是需要一階導函式連續"這句話不對吧，羅爾定理的定義只是要求原函式在閉區間上連續即端點處必須連續，沒有要求導函式一定要連續！

請問什麼是韋達定理，什麼是韋達定理？

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