1樓：匿名使用者
我自己認為有一個方法
用二重積分，設f(x,y)連續
f(x,y)=(上限x,下限a)∫ds(上限y,下限b)∫f(s,t)dt
由於上下限相對s,t來說是常數，因此積分次序可以交換所以f(x,y)=(上限y,下限b)∫dt∫(上限x,下限a)f(s,t)ds
對f(x,y)求混偏導，混偏導就是f(x,y)然而這個混偏導相等的條件是混偏導連續，剛好f(x,y)連續就可積所以可以將混偏導連續的函式看作是一個以上形式的二重積分。
我的理解就這些，我也問了老師，他們說他們都忘了。
2樓：坑爹牛肉
可以用導數的定義證明。。。其實很簡單
f(x)'=lim(f(x+a)-f(x))/a, (a~0)記方程f(x,y)的偏導為fx, fy, fxy, fyx.也就是fx=[f(x+dx,y)-f(x,y)]/dxfxy=/dy
fxy=/dxdy
同理可求fyx, 最終fxy=fyx
3樓：
這個比較難證明，實質證明出來就是克萊羅定理。你考研吧？其實這個命題可以直接用，不用深究，貌似得用matlab研究。
詳見維基百科**：
4樓：匿名使用者
沒搞錯吧？直接看書不是更方便？混合偏導數與求導次序無關的充要條件與二次極限和二重極限相等的充要條件相同，都是要求一次極限在該點的臨域存在且連續。證明過程略……
5樓：匿名使用者
google一下
怎麼證明二階混合偏導數在連續的條件下與求偏導的次序無關
求助】證明二階混合導數結果與求導順序無關的充要條件是混合導數在定義域連續 20
6樓：莫3憂
定理：若z=f(x)=f(x,y)的兩復個混合偏導數，在制=（,）的某鄰域u（）記憶體在，且它們在連續，則=。
分析，按定義(x,y)=,
(x,y)=,
(x,y)=[(x,y)]= ==故
證明：分別給x,y以改變數，，使（），（），（）均在u（）內，記a=，
，有a=，因為在u（）記憶體在，即在的某領域內可導，故滿足拉格朗日中值定理條件。因a=，，a==，其中0<<1,
a=,在對y用拉格朗日中值定理，得
a=,(),另外a=，
記，從而
a=（由拉格朗日中值定理）=
=()a=,a=
故=令.因為，在連續，有=.
所以若混合偏導數連續，則混合偏導相等。對於二元以上的函式，兩個二階混合偏導數在連續的條件下與求導次序無關。
e ,不好意思發現公式什麼的都發不上去。。要的話留郵箱吧
7樓：鄭昌林
混合導數在定義域連續只是二階混合導數結果與求導順序無關的充分條件，而非必要條件。
二階混合偏導數在連續的條件下與求導的次序無關 a. 錯誤 b. 正確
8樓：匿名使用者
正確的結論是，
二階混合偏導數在「(二階混合偏導數)連續」的條件下與求導的次序無關。
而，二階混合偏導數在「(該函式)連續」的條件下不能保證與求導的次序無關。
按照本題的語義，
依照「二階混合偏導數在(二階混合偏導數)連續的條件下與求導的次序無關」來理解，則選 b. 正確
9樓：hoho卡哇伊
錯誤啊，偏導數連續才行
二階混合偏導數在連續的情況下與求偏導次序無關 可是不求出來我怎麼去判斷連續不連續呢
10樓：匿名使用者
答：1、利用初等
函式性質啊。基本的初等函式都是連續、可導的；特殊的分段函式或者超越函式等，需要特殊情況特殊判斷；
2、比這個弱化的條件是有的：函式在領域u(ρ0,δ0)記憶體在，且二階偏導數存在，當函式在點（x0,y0）處有窮極限時，即：lim(x→x0,y→y0) f(x,y) = a ，a是常數，二階混合偏導相等。
11樓：獨吟獨賞獨步
是呀，所以你求出來一個看一看，連續的話另一個就不用求了
為什麼說混合偏導數連續與求導順序無關
12樓：不送一血
z=f(x,y)是一個曲面,對x的偏導數可以看成對在y=a的截面所得曲線的導數.對y的偏導數可以看成對在x=a的截面所得曲線的導數.
從這個角度就容易理解為什麼混合偏導數在一定條件下與求導次序無關了
1.高階混合偏導數在其連續的條件下與求導次序無關。2.求二重積分的時候先對x或y積分得到的結果是一
13樓：匿名使用者
風牛馬不相及，
偏導求出來的是函式，
二重積分算出來的是一個常數，
當然二重積分化為二次積分時積分可以看作偏導的逆過程，
14樓：匿名使用者
問題的提出很有趣。
不妨作為一個課題。
15樓：匿名使用者
導函式的積分就是原函式的類
16樓：瀧穆招高旻
導函式的積分就是原函式的類
再看看別人怎麼說的。
證明：當fxy和fyx都在點p處連續時，則在點p處有fyx=fxy，即二階混合偏導數與求導次序無關
17樓：誰在
令fx為f對x的偏導
fy為f對y的偏導
由於fxy=fyx，故二階混合偏導數在連續的條件下與求偏導數的次序無關
求偏導數演算法和求導數其實是一樣的。只是偏導數算的時候將其中變數看作常數來算。我這樣理解對嗎
假如一個式子中有x y兩個變數，要你求x的偏導數，你只要把x看成變數，把y看成常量 也可以說成常數 然後按一般的求導法則求出來就是對的。在偏導數裡面，x和y是沒有聯絡的，即z f x，y 所以在求 z x和 z y時可以視對方為常數但是如果是專這樣形式的話屬，lz你能否也做到呢？z f xz y z...
這個二階混合偏導數怎麼求？要詳細過程
z x 3.y 4x 內2.y 容2 x 5 z x 3x 2.y 8xy 2 1 2z x 2 6xy 8y 2 z y x 3 8x 2.y 2z y 2 8x 2 2z y x 2z x y x z y x x 3 8x 2.y 3x 2 16xy 求二階混合偏導數，要詳細 不一定駐點既是對x...
怎麼求矩陣的偏導數
y a x dy dx a y x a dy dx a y a x b dy dx a b y a x b dy dx b a 於是把以前學過的矩陣求導部分整理一下 1.矩陣y對標量x求導 相當於每個元素求導數後轉置一下，注意m n矩陣求導後變成n m了 y y ij dy dx dy ji dx ...