1樓：匿名使用者
^例 12. 這樣好理解：
記 u = e^xsiny, v = x^2 + y^2, 則 z = f(u, v),
∂z/∂x = (∂f/∂u)(∂u/∂x) + (∂f/∂v)(∂v/∂x) = e^xsiny(∂f/∂u) + 2x(∂f/∂v),
這裡 (∂f/∂u)即 f'1， (∂f/∂v)即 f'2.
∂z/∂y = (∂f/∂u)(∂u/∂y) + (∂f/∂v)(∂v/∂y) = e^xcosy(∂f/∂u) + 2y(∂f/∂v).
(∂z/∂x)^2 +(∂z/∂y)^2
= e^(2x)(∂f/∂u)^2 + 2e^x(xsiny+ycosy)(∂f/∂u)(∂f/∂v) + 4(x^2+y^2)(∂f/∂v)^2.
若求二階偏導數，則
∂^2z/∂x^2 = ∂[e^xsiny(∂f/∂u) + 2x(∂f/∂v)]/∂x , 注意 ∂f/∂u，∂f/∂v 都是 x，y 的二元函式，
= e^xsiny(∂f/∂u) + e^xsiny[(∂^2f/∂u^2)(∂u/∂x)+(∂^2f/∂u∂v)(∂v/∂x)]
+ 2(∂f/∂v) + 2x[(∂^2f/∂v∂u)(∂u/∂x)+(∂^2f/∂v^2)(∂v/∂x)]
= e^xsiny(∂f/∂u) + 2(∂f/∂v) + e^xsiny[e^xsiny(∂^2f/∂u^2)+2x(∂^2f/∂u∂v)]
+ 2x[e^xsiny(∂^2f/∂v∂u)+2y(∂^2f/∂v^2)]
= e^xsiny(∂f/∂u) + 2(∂f/∂v) + (e^xsiny)^2(∂^2f/∂u^2)
+ 4xe^xsiny(∂^2f/∂v∂u) + 4xy(∂^2f/∂v^2)
2樓：無夏門永昌
##偏導數
你圖中箭頭所指是所謂「全導數」公式。
u=f(x,y,z)是關於x，y，z的三元函式，z對x的偏導數是∂u/∂x不假
但是注意，題中說明了y，z也是x的函式，所以u最終可以表示為x的一元函式，此時自然有du/dx了
注意二者的區別，是偏導數還是全導數取決於視角。
舉個簡單的例子：
3樓：刑晏邶如
這的確是充分條件，而不是必要條件。也就是說，當兩個混合偏導數相等時，不一定非要保證兩個混合偏導數連續。事實上，只要其中一個連續，就可以推出相等。證明過程如下：
高等數學中關於求偏導數的問題？
4樓：匿名使用者
第一步∂²z/∂x²=∂(∂z/∂x)/∂xz對x的二階偏導數是「z對x的一階偏導數」這個函式的一階偏導數第二步對複合函式∂z/∂x=yz/(e^z-xy)求一階偏導數利用f(x)/g(x)的導數這個公式，但是注意因為∂z/∂x裡面含有z，而z又是關於x的函式，所以對z求偏導數得到的是∂z/∂x，（再具體一點說就是yz/(e^z-xy)中的z要看成z(x,y)這樣一個函式）
第三步將∂z/∂x=yz/(e^z-xy)，代入到上一步的結果當中第四步整理式子
5樓：仲時伯駒
是的，式子1的計算是正確的。但是你對式子1和2按隱函式對x求偏導，為什麼一定要讓兩個結果相同呢？
式子1是r與x,y的函式，式子2是r與x,t的函式，兩個式子就不是同一個函式，為什麼它們分別對r求x的偏導數，結果就要相同呢？
高數問題，偏導數
6樓：上官清寒萌萌噠
高數偏導數問題二元函式的幾何意義是什麼？
如果一個二元函式在x取定值時y取零時等於零意味著呢y的偏導數為零？為什麼？
應求完偏導，再代數。而不能先代數y=0,再求導，這是錯誤的。
高等數學中的偏導數問題？
7樓：煙花巷de煙花淚
不要去想那麼多
這裡就是把x-2y+3z=0
和x^2+y^2+z^2=6
分別對x，y，z求偏導數
那麼得到的結果當然就是上面的1，-2，3
和2x，2y，2z
8樓：墨染都市
如圖所示，題目是求z對x的二階偏導，所以首先要求出z對x的一階偏導。
高數偏導數求極值的問題,請給出詳細步驟,謝謝
用偏導數求駐點座標。設k p1 p2,z f b k 0.95 l i cos sin 則 z l k l 0.95 i l 2 cos sin 095k l 2 cos sin 0,z k 0.95 l sin cos l cos sin 2 0,sin cos 0,tan 1,m 1 4 m z...
多元函式偏導數問題如圖，判斷偏導數是否存在為什麼用定義判斷存
分段函式的分界點，無論求導還是求偏導，都需用導數 偏導 定義，判斷是否可導。你求方法，前提是偏導連學，條件下，才是對的。怎麼判斷偏導數是否存在 用偏導數的定義 來驗證 1 偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點 x0,y0 處偏導數的極限表示式。多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是。t趨...
偏導數全微分有關問題，關於偏導數和全微分的小問題，一直想不明白，希望能得到大家的解決，先謝謝大家了
解 fx 0,0 lim x 0 f x,0 f 0,0 x lim x 0 x x,0 x lim x 0 x,0 上式成立，必須 lim x 0 x,0 lim x 0 x,0 只能是 lim x 0 x,0 0 同理 fy 0,0 lim x 0 0,y lim y 0 0,y 0 綜上，若要...