1樓：傻l貓
向量是可以平移的，兩個向量並不能唯一確定一個平面。三個向量的混合積計算的是平行六面體的體積，如果混合積為零說明平行六面體的高為0，從而得出這是一個平面
2樓：匿名使用者
兩個不平行的向量只能確定平面的法向量，還要加上空間的—個點才能確定—個平面，即點法式方程，當三個向量的混合積為0時它們共面。不知你到底是哪點不懂。
3樓：匿名使用者
你說的大家都能理解，不過，表示和確定是兩碼事
高數：請問一下三個題目是不是指的都是計算數量積啊？但他為什麼會出現在向量積、混合積這一章節的練習中
4樓：pasirris白沙
可惜，樓上網友的
第一題算錯了。
第一張圖的a向量跟b向量的運算，中專間的點乘不能屬省略。
點乘 = dot product。
這三道題的寫法，中規中矩，符合國際慣例，國際慣例就是這樣寫的。
1、向量a 點乘 向量b，結果就是一個數字，再乘以向量c，就直接寫在旁邊，就ok了。
2、向量a 點乘 向量a 自身，可以寫成向量a 的平方，這是正常的寫法。
向量a 的平方已經是一個數字，後面的b向量點乘c向量也是一個數字，兩個數字
相乘，這樣的寫法，無懈可擊。
3、第三題的寫法也是完全規範的。
這三道題的寫法，中規中矩，符合國際慣例，國際慣例就是這樣寫的。
1、向量a 點乘 向量b，結果就是一個數字，再乘以向量c，就直接寫在旁邊，就ok了。
2、向量a 點乘 向量a 自身，可以寫成向量a 的平方，這是正常的寫法。
向量a 的平方已經是一個數字，後面的b向量點乘c向量也是一個數字，兩個數字
相乘，這樣的寫法，無懈可擊。
3、第三題的寫法也是完全規範的。
5樓：小恭
首先，給你介紹一下向量積的概念：
6樓：匿名使用者
只是數量積吧，至於怎麼出那要問編者了。
設a,b,c 是三個向量.要證a,b,c 共面,只要證a,b,c 的混合積為0 為什麼
7樓：匿名使用者
向量a,b,c 共面說明這三個向
量線性相關或者說是一個向量能被另外兩個向專量線性表示（這兩種說法屬是一個意思）
即存在不全為零的實數x，y，z使得
xa+yb+zc=0（這裡0是0向量）
這個和行列式
|a b c|=0等價（這裡我假設abc是列向量）而這個行列式就是
a,b,c 的混合積
用數量積，向量積 來證明四點在同一平面
8樓：西域牛仔王
向量 ab=（-1，
自3，3），ac=（bai0，4，2），
ab×duac=（-6，zhi2，-4），而 ad=（3，1，-4），且 (ab×ac)*ad=（-6，2，-4）*（3，1，-4）=-18+2+16=0 ，
所以，a、daob、c、d 四點共面 。
9樓：老蝦米
ab,ac,ad的混合積為零
即(ab×ac)·ad=0.
高數 混合積問題
10樓：匿名使用者
本題所用知識復：1、混合積有輪換對稱制性
(a×b)c=2，則(b×c)a=(c×a)b=22、平行bai向量叉乘結果為du0，再由zhi於混合積的輪換對稱性知dao：混合積中三向量若出現兩個平行，則結果一定是0[(a+b)×(b×c)](c+a)=(a×b)c+(b×b)c+(a×c)c+(b×c)c+(a×b)a+(b×b)a+(a×c)a+(b×c)a
=(a×b)c+0+0+0+0+0+0+(b×c)a=(a×b)c+(b×c)a=2+2=4
混合積怎麼理解？(a^叉b^)*c^混合積為零，則三個向量在同一平面內。我經常看成，a叉b得到一
11樓：匿名使用者
||你可以把來a，b，c的混
合積看成以源a，b，c為楞的六面體bai的體積因為axb是垂直du於a和b的向量，其長zhi度為|a||daob|sin，|axb|就是以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積
然後它和c的點乘你可以看成乘以高，從幾何上理解應該很直觀
求助高數！！！
12樓：匿名使用者
方法一：利用共面的向量的混合積為0來求解。點a（3,1，-2）直線上的點b（4，-3,0）直線的方向向量n（5,2,1），平面上任意一點c（x,y,z）可以知道，向量：
ab，n，ac是共面向量，所以他們的混合積為0，據此得到一個三階行列式，化簡這個行列式就可以得到平面方程。 解答過程略
方法二：同上，利用n和ab的叉積求出平面的法向量，然後用平面的點向式求解。 解答過程略
方法三：利用平面簇的方法來求解。
過直線（x-4)/5=(y+3)/2=z/1的平面有無窮多個，我們要求的僅僅是其中的一個。
而平面簇的表示式可以如下：2x-8-5y-15+k(2z-y-3)=0，其中k是待求的係數。
我們此時僅需要把點（3,1,-2）帶入上面的方程，求出相應的k值即可，這裡k=-11/4
所以我們把k=-11/4帶入上式，化簡即可得到8x-9y-22z+59=0
其中需要注意，此平面簇並不包含平面2z-y-3=0，但是我們並沒有做什麼特別的說明，這是因為，如果在上面的方程中解不出相應的k值，那我們就能肯定平面2z-y-3就是我們需要的平面！（試想為什麼這麼說）
比如，點（3,1,-2）的座標變成了（2，-1,0），我們如果帶進去，發現會出現-14=0，這說明此點並不在我們的平面簇上，但是由於我們給出的平面簇僅僅漏掉了平面2z-y-3=0，同時我們還知道：一條直線和其外一點，必定確定位移一個平面，
此時就很明顯了：平面肯定存在，而且除了2z-y-3=0外其他平面均不滿足，那麼2z-y-3=0當然就是那個滿足條件的平面了，至於是不是，方法很簡單，把點的座標帶入驗算即可！
13樓：六邊形怪獸
8x-9y-22z+59=0
怎樣證明3個向量共面
14樓：清溪看世界
設baia向量(x1,y1,z1)，b向量du(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。如果你能證明：x1：
y1：z1=x2：y2：
z2=x3：y3：z3，那麼zhi這dao三個向量就是共面的。
或者證內其中一個可以由另外兩個容線性表示,例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
15樓：匿名使用者
設a向量
制(x1,y1,z1)，b向量(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。
如果你能證明：x1：y1：z1=x2：y2：z2=x3：y3：z3，那麼這三個向量就是共面的。
或者證其中一個可以由另外兩個線性表示,例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
16樓：匿名使用者
先求得任意兩個向量的法向量，在證明其法向量和第三個向量垂直就好了，具體演算法我已經忘了，不好意思，只能告訴你大概方法。
17樓：匿名使用者
a,b是兩個不共線的向量 則向量p與向量a,b共面的充要條件是存在有序實數對(x,y)使p=xa+yb
18樓：愛鬧來1蜜
混合積為零
（a,b,c）=a×b·c＝0
該式意義請參考shpoiuy9的回答
19樓：餜拫鏍兼牸餜拫
（向量a，向量b，向量c）=（向量a*向量b）·向量c=0
如何判斷三個向量在同一平面內
20樓：匿名使用者
如果有三個向量a,b,c，其中的一個向量如a能夠用xb+yc(x，y是一對特定的實數對)，那麼a，b,c就是三個共面向量，否則就不是共面向量
21樓：匿名使用者
三個向量做混合積，結果為0則共面。
22樓：神寂子_百曉生
取倆個向量，作為一個平面，判斷第三條向量與平面關係
向量數量積問題，關於向量數量積的問題
你好 老師引用的是物理裡面的力在位移方向做的功，這是一個很好的引例，力在位移方向做的功也就是力在位移方向的作用效果，實際上是力在位移方向的分力與位移的大小的綜合作用效果。那麼向量a和向量b的數量積可以理解為向量b在向量a方向上的作用效果，即將向量b分解到向量a方向上得到的數值 向量b在a方向的投影 ...
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