1樓：匿名使用者
證明：x≠0，f(x)=xsin(1/x)x=0，f(x)=0
lim(x→0) f(x)
=lim(x→0) xsin(1/x)
=lim(x→0) sin(1/x) /(1/x) 設t=1/x=lim(t→∞) (sint) / t sint是有界函式：-1<=sint<=1
=0=f(0)
所以：x=0時f(x)連續
2樓：魯賢洪子
lim|
f（x）-f（0）|=lim|
xsin(1/x)|
<=lim|
x|=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義：
lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]=lim｛x->0｝sin（1/x）
（*）這個極限顯然不純在，因為你取兩列趨近於〇的點列：｛x|x=1/kπ
，k屬於正整數｝和｛x|x=1/（2kπ+（π/2），k屬於正整數）得到不同的極限，所以極限（*）不存在
，所以f在x=0處不可導。
請問一道問題： 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
3樓：116貝貝愛
解題過程如下：
性質：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
4樓：匿名使用者
答案在插圖：這種題（特別是討論某點時的連續和可導）的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
試證函式[f(x)=xsin(1/x),x不等0] , [f(x)=(0)] ,在x=0處連續？
5樓：巨蟹座的
證明bai思路：證明函式在x＝0處左右極du限等zhi於函式值即可。dao
1、x趨近0+時，由-1≤sin（1/x）≤版1可知sin（1/x）有界，所權以f（x）＝xsin（1/x）＝0(無窮小乘以有界函式等於無窮小)
2、同理可證x趨近0-時，f（x）＝xsin（1/x）＝03、根據上面可知f（0+）＝f（0-）＝f（0），所以f（x）＝xsin（1/x）在x＝0處連續。
6樓：匿名使用者
當x->0時，|sin(1/x)|<=1,所以lim |f(x) | <= lim |x| =0，所以連續
幫忙求解: 討論函式 f(x)=1 ,x=0 ;f(x)=xsin1/x ,x不等於0 ,在x=0處的連續性。
7樓：楊柳楓
x右趨於
0時(表示x>0,趨於0)
xsin(1/x)有f(x=)xsin(1/x)趨於0同時在x=0的時候，f(x)=1 而不是0所以在x=0處函式不連續
8樓：匿名使用者
不連續 在x趨近0的時候函式結果還是0
證明函式f(x)=xsin(1/x) (x≠0) 在圓點連續或不能微分 f(x)=0 （x=0）
9樓：兔寶寶蹦蹦
題目應該是證明函式在原點處連續但不可導吧
證明：f(x)在x=0處連續性：
lim f(x)=x·sin(1/x)
x→0∵內|sin(1/x)|≤1 即sin(1/x)是有界量容又∵x是無窮小量
∴x·sin(1/x)是無窮小量，x→0，即lim f(x)=x·sin(1/x)=0=f(0)x→0∴f(x)在x=0處連續
f(x)在x=0處可導性：
f′(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)x→0=lim xsin(1/x)/x
x→0=lim sin(1/x)
x→0當x→0,1/x→∞,lim sin(1/x)不存在，函式值在-1和+1之間無限次地變動
∴f′(0)不存在
∴f(x)在x=0處不可導
綜上，函式在原點處連續但不可導
f（x）=xsin1/x x不等於0 f（x）=0 x=o 在x=0處的連續性 可導性
10樓：陳
|lim| f（x）-f（0）|=lim| x sin(1/x)| <=lim| x |=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義：
lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]= lim｛x->0｝sin（1/x） （*）這個極限顯然不純在，因為你取兩列趨近於〇的點列：｛x|x=1/kπ ，k屬於正整數｝和｛x|x=1/（2kπ+（π/2），k屬於正整數）得到不同的極限，所以極限（*）不存在 ，所以f在x=0處不可導。
討論函式f(x)=xsin(1/x),x≠0 0,x=0 在x=0處連續性和可導性
11樓：艾薩上將級
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x，在0處這個極限不存在。
討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處連續性與可導
12樓：星素琴福鳥
分別求f（x）（x不=0）的左右極限，若左右極限相等且等於0，則f（x）在x=0處連續，同理，分別求左右導數，若相等，則可導
13樓：董全幸秋
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x，在0處這個極限不存在。
f（x）=xsin1/x x不等於0 f（x）=0 x=o 在x=0處的連續性 可導性
14樓：寸景葛穰
）||lim|
f（x）-f（0）|=lim|
xsin(1/x)|
<=lim|
x|=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義：
lim｛x->0｝[f（x）回-f（0）]/[x-0]=lim｛x->0｝sin（1/x）
（*）這個極限顯然不純在答，因為你取兩列趨近於〇的點列：｛x|x=1/kπ
，k屬於正整數｝和｛x|x=1/（2kπ+（π/2），k屬於正整數）得到不同的極限，所以極限（*）不存在
，所以f在x=0處不可導。
excel函式，不等於怎麼表示，Excel函式，不等於怎麼表示
比較符號 大於 小於 等於 不等於 大於等於 小於等於 假如a1不等於b1,則顯示不等於，否則顯示等於，公式 if a1 b1,不等於 等於 不等號 示例 如果a1不等於b1，則c1為0，否則c1為1 if a1 b1,0,1 在excel公式中，不等號是 a不等於b，表示成a b if or e9...
指數函式a為什麼大於0且不等於，指數函式a為什麼大於0且不等於
解析a 1時，函式y 1 x 1是常數函式，無研究的必要當a 0時，x 0時，0 x無意義，當a 0時，a 3 2 是無意義的 故綜上知a 0且a 1.如果小於零的話 可能無意義 等於1的話就是一條直線，沒有什麼可研究的 指數函式函式中a為什麼大於0且不等於1 其實只是規定而已,在研究的時候為了方便...
什麼叫過去不等於未來,過去不等於未來是誰說的？
悟已往之不諫，知來者之可追 過去的成就並不表示以後都能如此，讓你謹慎，不要沉醉在過去沾沾自喜。要不斷進取，時刻以現在為起點。過去不等於未來是誰說的？在40歲那年，小芳榮bai任田納西州州du長，之後，棄政從商，成zhi為世界dao500家最大企業之一的公司總裁，專成屬為全球赫赫有名的成功人物。67歲...