1樓：匿名使用者
解：(2m-1)sinx+(m+1)cosx-3m=0√[(2m-1)²+(m+1)²]sin(x+α)=3m√(5m²-2m+2)sin(x+α)=3m 其中，sinα=(m+1)/√(5m²-2m+2)，cosα=(2m-1)/√(5m²-2m+2)
sin(x+α)=3m/√(5m²-2m+2)-1≤sin(x+α)≤1
-1≤3m/√(5m²-2m+2)≤1
0≤9m²/(5m²-2m+2)≤1
9m²/(5m²-2m+2)≤1，整理，得2m²+m-1≤0(m+1)(2m-1)≤0
-1≤m≤1/2
9m²/(5m²-2m+2)≥0，解得m為任意實數。
綜上， 得-1≤m≤/12。
2樓：匿名使用者
解；√[(2m-1)²+(m+1)²]sin(x+∅)=3m√(5m²-2m+2)sin(x+∅)=3msin(x+∅)=3m/√(5m²-2m+2)所以 |3m/√(5m²-2m+2)|≤1所以 9m²≤5m²-2m+2
4m²+2m-2≤0
2m²+m-1≤0
所以-1≤m≤1/2
已知關於x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0．（1）若方程有實數根，求實數m的取值範圍；（2）若方程兩
3樓：嗚啦啦嗚吶吶
（1）由題意有△=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，整理得8m+8≥0，
解得m≥-1，
∴實數m的取值範圍是m≥-1；
（2）由兩根關係，得x1+x2=-（2m+1），x1?x2=m2-1，
（x1-x2）2=16-x1x2
（x1+x2）2-3x1x2-16=0，
∴[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，∴m2+8m-9=0，
解得m=-9或m=1
∵m≥-1
∴m=1．
4樓：我是一個麻瓜啊
m≥-1。m=1。
（1）由題意有△=[2（m+1）]²-4（m²-1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥-1，實數m的取值範圍是m≥-1。
（2）由兩根關係，得x1+x2=-（2m+1），x1乘x2=m²-1，（x1-x2）²=16-x1x2，（x1+x2）²-3x1x2-16=0。
[-2（m+1）]²-3（m²-1）-16=0，m²+8m-9=0，解得m=-9或m=1，m≥-1，m=1。
擴充套件資料：
在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c∈r）中：
①當方程有兩個不相等的實數根時，△>0；
②當方程有兩個相等的實數根時，△=0；
③當方程沒有實數根時，△<0。
一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：
①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。
②只含有一個未知數；
③未知數項的最高次數是2。
設一元二次方程 ax²+bx+c=0中，兩根 x1，x2 有如下關係：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。這一定理的數學推導如下：則有：
關於x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區間[0,2]上有解,求實數m的取值範圍 .
5樓：手機使用者
有兩不同解的情況bai：
令：f(x) = x²+(m-1)x+1
（1）f(x)=0在區間du[0,2]上有一解（非重zhi根）--->f(0)•f(2)≤
dao0，即：1•(2m+3)≤0 --->m≤-3/2（2）f(x)=0在區間[0,2]上有二解（含重根）--->(i) δ=(m-1)²-4≥0-------------->m≥3或m≤-1
(ii)對稱軸x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1(iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2
求交集--->-3/2≤m≤-1
綜合(1)(2)--->m≤-1，
所以m的取值範圍為｛m|m≤-1｝
滿意請採納。
6樓：匿名使用者
解：∵在區間[0,2]上有解
∴f(0)×f(2)<0
∴4+2(m-1)+1<0
∴m<-3/2
若關於x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實數根，求m的取值範圍。
7樓：小小芝麻大大夢
m≥-5/4。
解：m²=1時，即m=1或m=-1時，
m=1時，方程變為-6x+1=0 x=1/6，有實根，滿足題意。
m=-1時，方程變為-2x+1=0 x=1/2，有實根，滿足題意。
m²≠1時，即m≠1且m≠-1時，方程是一元二次方程，方程有實根，判別式△≥0
[-2(m+2)]²-4(m²-1)≥0
4m+5≥0
m≥-5/4
綜上，得m≥-5/4
8樓：demon陌
（m-2）x²-2(m +1）x+1=0有實數根則：△=4(m+1)²-4(m-2)≥0
m²+2m+1-m+2≥0
m²+m+3≥0
(m+1/2)²+11/4≥0
當然成立
所以，m∈r，可取一切實數。
多項式函式f ( x )的正實根個數等於f ( x )的非零係數的符號變化個數，或者等於比該變化個數小一個偶數的數； f ( x )的負實根個數等於f ( - x)的非零係數的符號變化個。
9樓：匿名使用者
解：m²=1時，即m=1或m=-1時，
m=1時，方程變為-6x+1=0 x=1/6，有實根，滿足題意。
m=-1時，方程變為-2x+1=0 x=1/2，有實根，滿足題意。
m²≠1時，即m≠1且m≠-1時，方程是一元二次方程，方程有實根，判別式△≥0
[-2(m+1)]²-4(m²-1)≥0
8m+8≥0
m+1≥0
m≥-1
又m≠-1，因此m>-1
綜上，得m≥-1或m=1
10樓：青
當m平方-1=0時，即m=±1時。方程為一元一次方程：-2（±1＋2）x=0有一個實數根。∴m=±1符合題意。
當m平方-1≠0時即m≠±1時方程為
一元二次方程(m平方-1)x平方-2(m+2)x+1=0有實數根∴△≥0 ∴m≥-5/4
∴m≥-5/4 且m≠±1
綜上得：m的取值範圍為：m≥-5/4
11樓：匿名使用者
根據公式法解該方程
x=【-b±根號（b²-4ac)】/2=m+2±根號（4m+5）∵原方程有實數根
∴4m+5≥0
∴m≥-5/4
12樓：匿名使用者
b²-4ac≥0時，方程有實數根
m大於等於1.25
13樓：匿名使用者
(-2(m+2))²-4(m²-1)≥0
4m²+16m+16-4m²+4≥0
16m≥-20
m≥-5/4
如果關於x的方程sin²x-（2+m）sinx+2m=0在【-π|6,5π|】上有兩個實數根，求實數m的取值範圍
14樓：匿名使用者
解：sin²x-(2+m)sinx+2m=0(sinx-1)(2sinx-m)=0
sinx=1或sinx=m/2
sinx=1，x∈[-π/6，5π/6]，x=π/2又方程有兩個實數解，因此在[-π/6，5π/6]上，sinx=m/2有唯一解。
-π/6≤x<π/6，-½≤m/2<½
-1≤m<1
m的取值範圍為[-1，1)
已知關於x的方程mx23m1x2m
又 y3 ax2 bx c經過 5,0 y3 a x 1 x 5 ax2 4ax 5a 設y y3 y2 ax2 4ax 5a 2x 2 ax2 4a 2 x 2 5a 對於x的同一個值,這三個函式對應的函式值y1 y3 y2成立,y3 y2 0,y ax2 4a 2 x 2 5a 0 根據y1 y...
若關於x的方程4 x 2m 3x 1和方程3x 2m 6x 1的解相同。求m的值及相同的解
解方程 4x 2m 3x 1,移項 4x 3x 1 2m,合併同類項 x 1 2m解方程 3x 2m 6x 1,移項 3x 6x 1 2m,合併同類項 3x 1 2m,係數化1 x 1 2m 3 x 2m 1 31 2m 2m 1 3,再解方程 去分母，方程兩邊同時乘3得 3 1 2m 2m 1,去...
當m為整數時，關於x的方程 2m 1 乘x平方 （2m
2m 1 x 2 2m 1 x 1 0 判別式 2m 1 2 4 2m 1 4m 2 4m 1 8m 4 4m 2 4m 5 2m 1 2 4 當m 1 2時，判別式 4，方程有一個有理數根x 1 2，但這不符合m是整數的前提 當m 1 2時，2m 1 2 4不是完全平方數，所以判別式開方得不到有理...