1樓：abc小鴨
一個矩陣a是正規來陣的充要條件是源
存在矩陣x，使得x*ax是對角陣。其中x*是x的共軛轉置。
於是存在矩陣x，y使得x*ax=k，y*by=j，其中k，j是對角陣，且可記k＝diag(k1，k2，...，kk)，其中ki與kj的對角元互不相同，ki＝aie，e是單位陣。由ab＝ba知道
k(x*yjy*x)=(x*yjy*x)k，將x*yjy*x類似分塊可知x*yjy*x是塊對角陣，且對角塊均可對角化。
於是k(x*yjy*x)=(x*yjy*x)k可對角化，即ab＝x(kx*yjy*x)x*可對角化，是正規陣。同理可證ba是正規矩陣
矩陣分析中的一個題，若a,b都是正規矩陣，且ab=ba，證：ab和ba都是正規矩陣。 5
2樓：匿名使用者
一個矩陣a是正規陣的充要條件是存在酉陣u，使得u*au是對角陣。其中u*是u的共軛轉置。
於是存在酉陣u，v使得u*au=d，v*bv=j，其中d，j是對角陣，且可記d＝diag(d1，d2，...，dk)，其中di與dj的對角元互不相同，di＝aie，e是單位陣。由ab＝ba知道
d(u*vjv*u)=(u*vjv*u)d，將u*vjv*u類似分塊可知u*vjv*u是塊對角陣，且對角塊均可酉對角化。
於是d(u*vjv*u)=(u*vjv*u)d可對角化，即ab＝u(du*vjv*u)u*可對角化，是正規陣。ba類似證明。
證明：設a,b∈c（n*n),都是正規矩陣，切ab=ba。則存在酉矩陣v，使與c，d都是對角陣？c，d見下圖。
若ab都是n階對稱矩陣,且ab＝ba，證明ab也是對稱矩陣？
3樓：匿名使用者
充分性：因為ab=ba，所以（ab）'=b'a'=ba=ab，從而ab是對稱矩陣
必要性：因為ab為對稱矩陣，所以ab=（ab）'=b'a'=ba
所以對稱距是充分必要條件
設ab都是對稱矩陣,證明ab為對稱矩陣的充要條件是ab=ba
4樓：116貝貝愛
證明過bai程如下：
對稱zhi
矩陣的判定
dao方法：
1、對於任
專何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。屬
2、a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3、對角矩陣都是對稱矩陣。
4、兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同
5、每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。
6、若對稱矩陣a的每個元素均為實數，a是symmetric矩陣。
7、一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零的時候成立。
8、如果x是對稱矩陣，那麼對於任意的矩陣a，axat也是對稱矩陣。
9、n階實對稱矩陣，是n維歐式空間v（r）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。
5樓：匿名使用者
充分條件
du：(ab = ba) ⇒ (ab對稱)證明：zhi
dao....................................
必要條件：(ab對稱) ⇒ (ab = ba)證明：....................................
( 有問題
內歡迎追容問 @_@ )
6樓：杭州飛揚教育
即證（ab）'=ab，即b'a'=ab，因為a'=a，b'=b，所以即證ba=ab，得證。
矩陣a，b均為正定矩陣,且ab=ba,證明:ab為正定矩陣!求解答
7樓：匿名使用者
解答者應該寫的是(pq^t)^tpq^t 吧
8樓：喀喀交會
^證明: 因為a,b正定, 所以
來 a^自t=a,b^t=b
(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
設a,b為正整數,且a b,若，設a,b為正整數,且a b,若1 29 1 a 1 b,求a ,b
b 30，a 29 29 29 29 1 29 30.1 a 1 30 29 1 29 1 30 1 29 1 b 1 a 1 b 1 29.a 29 30,b 30.把過程告訴你。1 a 1 b 1 29.1 b 1 29 1 a a 29 29a b 29a a 29 29 a 29 29 a ...
設ab都是n階方陣若ab 00為n階零矩陣則必有
則必有a和b的行列式都等於0。ab 零矩陣 則r a r b n,而ab 零矩陣時，a，b可以都不為零矩陣，故r a 0,且r b 0 所以版r a 所以a和b的行列式都等於權0。結果為 解題過程如下 矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性內的若容幹矩陣的和或乘積 矩陣的分解法一般有三角...
設A B是n階矩陣，且AB E及A都可逆，證明 AB E 的逆A為可逆的對稱陣
可按下圖證明，對稱陣之和也對稱，對稱陣的逆矩陣也對稱。可逆矩陣的逆矩陣也可逆，可逆矩陣的乘積也可逆。已知a和b都是n階矩陣,且e ab是可逆矩陣,證明e ba可逆 反證，若e ba不可逆，則存在x不為0，使 e ba x 0 方和有非零解 x bax 則 e ab ax ax abax ax ax ...