1樓：匿名使用者
sn=1/2^2 - 1 + 1/3^2 - 1 + 1/4^2 - 1 +..... + 1/n^2 - 1
=1/(2 - 1)(2 + 1) + 1/(3 - 1)(3 + 1) + ...... + 1/(n - 1)(n + 1)
=1/(1 * 3) + 1/(2 * 4) + ...... + 1/(n - 1)(n + 1)
=1/2[1/1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + ...... + 1/(n - 1)(n + 1)]
=1/2[1 + 1/2 - 1/n - 1/(n + 1)]
=3/4 - 1/(2n) - 1/(2n + 2)
2樓：洪葉
因為an=1/2(1/(n-1)-1/(n+1))所以sn=a1+a2+.....+an
=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.....+1/(n-1)-1/(n+1))
=1/2(1+1/2-1/n-1/(n+1))=1/2(3/2-1/n-1/(n+1))=(3*n*n-n-2)/(4n(n+1))
數列∑1/n^2 求和 15
3樓：匿名使用者
n^2 = n*(n+1)-n
= 1/3*[n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)] - n
即:1^2 = 1/3*(1*2*3-0*1*2)-1
2^2 = 1/3*(2*3*4-1*2*3)-2
3^2 - 1/3*(3*4*5-2*3*4)-3
……………………
求和即：
1/3*(1*2*3-0*1*2 + 2*3*4-1*2*3 + 3*4*5-2*3*4……)-(1+2+3+……)
= n(n+1)(n+2)/3 - n(n+1)/2
因此有：
1^2+2^2+3^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6
證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值時命題成立；
（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
例：求證：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
證明：當n=1時，有：
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假設命題在n=k時成立，於是：
1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
則當n=k+1時有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證。
4樓：陳
這個就是zeta（2），答案是π^2 /6
正弦函式無窮乘積結合taylor或者fourier級數都可以證明
5樓：火天雲野
方法一：
將sinx按泰勒級數：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
於是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根為0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根為π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根為π²,(2π)²,…
由韋達定理，常數項為1時，根的倒數和＝一次項係數的相反數
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
方法二：
複變函式的留數問題，令f(z)=1/z^2*cos(πz)/sin(πz).將此函式在以（-n-1/2,-n),（-n-1/2,n),（n+1/2,-n),（n+1/2,n)為頂點的矩形封閉路徑上積分，通過各項相消，易知此積分為0.同時由留數定理，此積分=1/2πi*(-π/3+2/π*（1/1^2+1/2^2+1/3^2+...
+1/n^2）),兩邊取極限得 π/3-2/π*∑1/n^2=0，所以∑1/n^2=π²/6
6樓：沙青亦
沒有這個數列沒法求和 只可以放縮
連數學家都不可以把它求出來
不過我可以幫你把他縮小或放大一點點
7樓：匿名使用者
六分之pi平方
pi^2/6
8樓：匿名使用者
1-（1/2）ⁿ 不知道你們回答是什麼玩意，跟題一點都不沾邊還有100+贊，搞笑
一道高中數列題: 1+1/4+1/9+1/16+…1/n^2=?數列求和。 30
9樓：匿名使用者
π^2/6
這個求和問題被稱為巴塞爾問題，2023年（清軍入關那一年）由義大利數學家蒙哥利提出，2023年（雍正逝世、乾隆登基那一年）由神一樣的尤拉首先解決。這個等式的證明方法挺多的，詳參http://www.
10樓：溥樂禕
1+1/4+1/9.+1/n^2
=1+1/2*2+1/3*3+...1/n*n＜1+1/1*2+1/2*3.+1/(n-1)n=1+1-(1/2)+(1/2)-(1/3).-1/n=2-1/n
所以原式成立
次方數列求和公式，數列的N次冪求和公式
1 5 2 5 n 5 1 12 n 2 n 1 2 2n 2 2n 1 1 5 2 5 n 1 5 1 12 n 2 n 1 2 2n 2 2n 1 關於1 5 2 5 n 5詳解過程請見 數列的n次冪求和公式 你老師讓你自己去查是有道理的，因為這個根本就沒有統一的公式，給你找了下m 1 10的情...
數列的求和公式是等差數列的求和公式,如何證明這是等差數列
2sn na1 nan 2sn 1 n 1 a1 n 1 an 1相減有 n 2 an n 1 an 1 a1變形為 n 2 an a1 n 1 an 1 a1 an a1 an 1 a1 n 1 n 2 則有 an 1 a1 an 2 a1 n 2 n 3 an 2 a1 an 3 a1 n 3 ...
已知數列an中，a11，a22，設Sn為數列an
由sn 1 sn 1 2 sn 1 得sn 1 sn sn sn 1 2，是首項為s2 s1 2，公差為2的等差數列，sn 1 sn 2 版n 1 2 2n，則n 2時，權s2 s1 2，s3 s2 4，sn sn 1 2 n 1 累加，得sn s1 2 4 2 n 1 n?1 2n2 n?n，sn...