1樓：匿名使用者
①**中來先二後一的做法當自
中，分母上的根號裡的xx+yy寫成3z是錯的。
②**中稱為柱面座標的做法，事實上是先二後一的做法。
此做法得到了本題的正確結果28π/3。
③本題如果用柱面座標計算，應該分成兩塊。
我們粗略地說積分割槽域形如一個碗，則自碗底向上的圓柱體是其中的一塊，此圓柱體外、並碗內之殼是另一塊。
高等數學中，計算三重積分的先一後二法和先二後一法有什麼區別？比較常用哪個？
2樓：那個啥仰望
常用的方法是柱座標投影法，俗稱的先一後二，這種方法可以把三重積分換為二重積分，從而使得計算和理解起來較為簡便。
1、先一後二即柱座標投影法：
因為這方法可直接變為二重積分先把z的積分算出來，然後計算xoy面的積分。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分割槽域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一即柱座標截面法：
這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來，就形式體積元素了，橫截面面積會隨著z而變化
所以橫截面a(z)是關於x和y的二重積分。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
3樓：匿名使用者
、先一後二即柱座標投影
法：因為這方法可直接變為二重積分先把z的積分算出來，然後計算xoy面的積分。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分割槽域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一即柱座標截面法：
這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來，就形式體積元素了，橫截面面積會隨著z而變化所以橫截面a(z)是關於x和y的二重積分。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
擴充套件資料：
其他計算方法：
1、柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設①區域條件：積分割槽域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函式條件：f（x,y,z）為含有與
（或另兩種形式）相關的項。
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
4樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
5樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
6樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
三重積分上下限表示問題,三重積分的上下限問題。上下限什麼時候用常數表示,什麼時候用字母表示搞懵逼了,望能詳細解答
這個累次來 積分先對z積分,自在對y積分時z已經不出現。按重積分bai化du累次積分的方法來zhi說,先對z積分,就是畫平行於z軸的向dao上的直線,其積分割槽間是從進入積分域的曲面 下限 到離開積分域的曲面 上限 餘下是對x y的積分,是在三重積分的積分域在x0y座標面上的投影上的二重積分。再化二...
誰懂不定積分，定積分，重積分，二重積分，三重積分
好，用圖形來說明 在直角平面座標系中的二次的曲線，在x軸上方 對這個二次函式f x 在x軸上求積分，就是它和x軸的圍成圖面積。對於不定積分，是不限定它在x軸上的範圍的，它表示的是一個動態的範圍，具體來說它是一個函式。而定積分就是限定了一個範圍，比如 8，6 內，這樣把數代進去就可以算出f x x 8...
定積分 二重積分 三重積分 曲線積分 曲面積分之間有什麼內在
曲線積分分為空間曲線積分和平面曲線積分，它的積分是沿曲線內進行的，因為計算容時可以將積分曲線的表示式代入被積式。平面曲線積分用格林公式溝通了與二重積分的聯絡，而二重積分卻是在整個積分面進行的，不能將積分表示式代入被積式。曲面積分用斯托克斯公式溝通了與三重積分的聯絡，前者是在曲面上進行的積分，而後者則...