齊次線性方程組AX 0有非零解,則AX bA必有唯一解B無法確定C必有無窮多解D必定無解

2021-04-22 15:14:03 字數 1241 閱讀 9970

1樓:假面

選 b。

例如來:齊次方程組 x+y = 0, 2x+2y = 0 有非零解

自,非bai齊次方程du組 x+y = 2,  2x+2y = 4 有無窮多zhi

解,而非齊次方程組 x+y = 2,  2x+2y = 5 無解。dao

對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後,不全為零的行數r(即矩陣的秩)小於等於m(矩陣的行數)。

若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元,這個n-r個自由變元可取任意取值,從而原方程組有非零解(無窮多個解)。

2樓:匿名使用者

選 b。來

例如 齊次

方程組源 x+y = 0, 2x+2y = 0 有非零解,非齊次方程組 x+y = 2, 2x+2y = 4 有無窮多解,而非齊次方程組 x+y = 2, 2x+2y = 5 無解。

設ax=0是非齊次線性方程組ax=b對應的齊次線性方程組,則(  )a.ax=0只有零解時,ax=b有唯一解b.ax=0

3樓:一生一個乖雨飛

則ax=b有無窮多解時,

抄ax=0有非零解;

理由bai如下

1、選項dua.由ax=0只有零解,zhi

dao知r(a)=n,但不能保證r(a)=r(a,b),因此ax=b也不一定有解,故a錯誤;

2、選項b.由ax=0有非零解,知r(a)<n,但不能保證r(a)=r(a,b),因此ax=b也不一定有解,當然也就不一定由無窮多解,故b錯誤;

3、選項c和d.由ax=b有無窮多解,知r(a)=r(a,b)<n,此時ax=0有非零解,故c錯誤,d正確;

齊次線性方程組只有零說明只有唯一解且唯一解為零(因為零解必為其次線性方程組的解),即a的秩r(a)=未知數的個數n a為列滿秩矩陣。齊次線性方程組有非零解:即有無窮多解a的秩,小於未知數的個數n。

4樓:手機使用者

設ax=0是n元線性方程組復

①選項a.由

制ax=0只有零解,知r(a)=n,但不能保證r(a)=r(a,b),因此ax=b也不一定有解,故a錯誤;

②選項b.由ax=0有非零解,知r(a)<n,但不能保證r(a)=r(a,b),因此ax=b也不一定有解,當然也就不一定由無窮多解,故b錯誤;

③選項c和d.由ax=b有無窮多解,知r(a)=r(a,b)<n,此時ax=0有非零解,故c錯誤,d正確;

故選:d.

RAm,則非齊次線性方程組Axb有解嗎

題目沒說清楚,若a是m行n列的矩陣,則當r a m時,非齊次線性方程組ax b一定有解。原因是增廣矩陣 a,b 只有m行,a的非零子式也是 a,b 的非零子式,所以r a,b m r a 設a是m n矩陣,非齊次線性方程組ax b有解的充分條件是r a m 充分條bai件是係數矩du陣a的秩等於增廣...

非齊次線性方程組的解向量個數的問題

條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的,也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1,n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說,秩 a 1時,ax b就可以找到四個線性無關的解.例如,a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...

用基礎解系表示方程組的通解齊次線性方程組的基礎解系及通解。

非齊次線性方程組通解步驟 1 對增廣矩陣 a,b 做初等行變換,化為階梯型。2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系 3 求ax b的特解。4 按照通解公式寫出通解。1 對增廣矩陣 a,b 做初等行變換,化為階梯型 2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系 r a 2,基礎解系解向量個數為4 2...