1樓:匿名使用者
如圖:取fc中點是m,連線dm,ad,延長ae交dm於n,
∴在△bcf中,dm//bf,(d、m分別是邊bc、cf的中點,dm是中位線)
∵d是等腰△abc的底邊bc中點,∴ad⊥bc,df⊥ac,
∴∠fdc=90°-∠c=∠dac,
∴rt△adf∽rt△dcf,
∴af:df=df:fc,df:fc=2ef:(2fm)=ef:fm,
(∵e、m分別是df、fc的中點);
∴在rt△afe與rt△dfm中,af:df=ef:fm,∠afe=∠dfm=90°,
∴rt△afe∽rt△dfm ,
∴∠1=∠2,又∵∠aef=∠den (對頂角),
∴∠dne=180°-∠2-∠den=180°-∠1-∠aef=∠afe=90° ,
∴en⊥dm,∴ae⊥dm,
∴ae⊥bf (∵bf∥dm)
ae垂直bf
已知在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中點,de垂直ab,df垂直ac,e,f分別是垂足,求
2樓:匿名使用者
作ad垂直bc於d。因為ab=ac,又ad垂直bc,所以ad平分角bac.(三線合一)。
因為de垂直ab,df垂直ac,所以de=df,有因為ad=ad,所以三角形aed全等於afd。所以ae等於af
3樓:匿名使用者
證明:∵ab=ac
∴
又∵de⊥ab df⊥ac
∴在rt△ade和rt△cdf中
[dc=da
[de=df
∴rt△ade≌rt△cdf(hl)
∴△abc是等邊三角形
已知,△abc中,ab=ac,d是bc的中點,df⊥ac於f,e是df的中點,求證:ae⊥bf
4樓:匿名使用者
fc中點是m
dm//bf
三角形adf相似dfc
所以ae與dm是對應的中線
因為這兩個三角形對應邊垂直,所以對應的中線也垂直所以ae垂直dm
所以bf垂直ae
如圖,在三角形abc中,d是bc中點,de垂直於ab,df垂直於ac,垂足分別為e,f,de=df,
5樓:
∵△aed和△afd中
de = df, ad = ad, ∠aed = ∠afd = 90°
∴△aed≌△afd
∴ ae = af
∵△bde和△cdf中
de = df, bd = dc, ∠bed = ∠cfd = 90°
∴△bde≌△cdf
∴ be = cf
∴ ab = ae + be = af + fc = ac得證
6樓:匿名使用者
d是bc的中點 bd=dc
bd=dc de=df ∠deb=∠dfc=90°△deb≌△dfc(hl直角三角形斜邊直角邊相等,兩個三角形全等)得∠b=∠c
三角形abc是等腰三角形
(1)如圖(1),在△abc中,d是bc邊上的中點,de⊥df,de交ab於點e,df交ac於點f,連線ef.①求證:be+c
7樓:手機使用者
zhi使dg=ed,連線cg,fg,
∵在△dcg與△dbe中,
cd=bd
∠cdg=bde
dg=de
,∴dao△dcg≌△dbe(sas),
∴dg=de,cg=be,
又∵de⊥df,
∴fd垂直平分線段eg,
∴fg=fe,
在△cfg中,cg+cf>fg,即be+cf>ef;
②結論:be2+cf2=ef2.
理由:∵∠a=90°,
∴∠b+∠acd=90°,
由①∠fcg=∠fcd+∠dcg=∠fcd+∠b=90°,∴在rt△cfg中,由勾股定理,得cg2+cf2=fg2,即be2+cf2=ef2;
(2)如圖(2),結論:ef=eb+fc.理由:延長ab到m,使bm=cf,
∵∠abd+∠c=180°,又∠abd+∠mbd=180°,∴∠mbd=∠c,而bd=cd,
∴△bdm≌△cdf,
∴dm=df,∠bdm=∠cdf,
∴∠edm=∠edb+∠bdm=∠edb+∠cdf=∠cdb-∠edf=120°-60°=60°=∠edf,
∴△dem≌△def,
∴ef=em=eb+bm=eb+cf.
【**】如圖1,在△abc中,d是ab邊的中點,ae⊥bc於點e,bf⊥ac於點f,ae,bf相交於點m,連線de,df.則
8樓:國標48884譚拋
∴∠mab=∠mba,
∴am=bm.
∵點 d是 邊 ab的 中點,
∴點m在cd上,
∴cm平分∠fce.
∴∠fcd=∠ecd.
∵me⊥bc於e,mf⊥ac於f,
∴mf=me.
在△cmf和△cme中,
mf=me
∠fcd=∠ecd
cm=cm
∴△cmf≌△cme(sas).
∴cf=ce.
在△cfd與△ced中
cf=ce
∠fcd=∠ecd
cd=cd
∴△cfd≌△ced(sas).
∴de=df,
【推廣】de=df.
如圖3,作am的中點g,bm的中點h.
∵點 d是 邊 ab的 中點,
∴dg∥bm,dg=1
2同理可得:dh∥am,dh=1
2am.
∵me⊥bc於e,h 是bm的中點,
∴在rt△bem中,he=1
2bm=bh.
∴dg=he,
同理可得:dh=fg.
∵dg∥bm,dh∥gm,
∴四邊形dhmg是平行四邊形.
∴∠dgm=∠dhm.
∵∠mgf=2∠mac,∠mhe=2∠mbc,又∵∠mbc=∠mac,
∴∠mgf=∠mhe.
∴∠dgm+∠mgf=∠dhm+∠mhe.∴∠dgf=∠dhe,
在△dhe與△fgd中,
dg=he
∠dgf=∠dhe
dh=fg
∴△dhe≌△fgd(sas),
∴de=df.
已知:如圖,在△abc中,d是bc的中點,de⊥ab,df⊥ac,垂足分別為e,f,且be=cf.求證:ad平分∠bac
9樓:丶橫縱
因為d為bc中點,所以bd=dc
因為de⊥ab,df⊥ac,所以∠bed=∠cfd=90°因為∠bed=∠cfd,bd=dc,be=cf(已知)所以rt△bed全等於rt△cfd,所以ed=fd因為ed=fd,ad=ad,de⊥ab,df⊥ac所以ad為∠bac的角平分線
10樓:嫣然淺笑晉傾城
證明:∵de⊥ab,df⊥ac,
∴rt△bde和rt△dcf是直角三角形.bd=dc
be=cf,
∴rt△bde≌rt△dcf(hl),
∴de=df,
又∵de⊥ab,df⊥ac,
∴ad是角平分線.
11樓:匿名使用者
d是bc的中點
bd=cd
de⊥ab,df⊥ac
∠bed=∠cfd
be=cf(h.l)
△bed全等於△cfd
de=df
de⊥ab,df⊥ac
ad平分∠bac
ad是△abc的角平分線
12樓:陌小杰
因為 d是bc的中點
所以 bd=dc
因為 de垂直ab,df垂直ac
所以 角bed=角cfd=90度
因為 bd=dc de=df
所以 rt三角形bde全等於rt三角形cdf中(hl)所以 角b=角c
所以 ab=ac
所以 △abc是等腰三角形
13樓:diao軍團
樓主,你拿別人的答案不給分,我鄙視你·········
如圖在三角形abc中急,如圖, 在三角形abc中。。。 急!!!
依題的 ac 5根號3 得出角bac 30 1 運動時間為t秒,則am ac cm 5根號3 t,過n點做ac的垂線,且交ac於點d,因為此時有an 2t,角bac 30 則nd t 則三角形amn的面積表示式為s 1 2 5根號3 t t 12解得t 2 同理,不知道是不是題目錯了還是咋地,我算不...
在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的對邊,若a,b,c成等比數列,A 60則(b s
解 由bai 正弦定理得 dua sina b sinb,即 zhiasinb b sina sin60 3 2 由a,b,c成等比數列dao得內 b ac,所以 b sinb 容 c absinb ac absinb b asinb b 3 2 解 由正弦定理得 a sina b sinb,即 a...
在三角形ABC中,角A B C的對邊為a,b,c,其周長為2 1,設向量m(sinA
1 mn相互垂直 sina sinb 2sinc 0 sina sinb sinc a b 2c 周長為 a b c 2 1 c 2 1 c 1 sinc sina sinb 2 2sin a b 2 cos a b 2 2 2 sin 90 c 2 cos a b 2 2 cosc 2cos a ...