1樓：滾雪球的祕密
∫(lnx)^2dx的不定積分是xlnx-2xlnx+2x+c。
原式= xln²x-∫xdln²x
=xln²x-∫x*2lnx*1/xdx
=xln²x-2∫lnxdx
=xln²x-2xlnx+2∫xdlnx
=xln²x-2xlnx+2∫x*1/xdx
=xln²x-2xlnx+2∫dx
=xln²x-2xlnx+2x+c
所以∫(lnx)^2dx的不定積分是xlnx-2xlnx+2x+c。
擴充套件資料：
1、分部積分法的形式
（1）通過對u(x)求微分後，du=u'dx中的u'比u更加簡潔。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（2）利用有些函式經一次或二次求微分後不變的性質來進行分部積分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
則2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+c
2、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c、∫e^xdx=e^x+c
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
3樓：留韓餘懷
答案應該是：
x(lnx)^2-2xlnx+2x+c
用兩次分部積分。
∫（lnx)^2dx
4樓：假面
原式=x(lnx)²-∫xd(lnx)²
=x(lnx)²-∫x*2lnx*1/xdx=x(lnx)²-2∫lnxdx
=x(lnx)²-2xlnx+2∫xdlnx=x(lnx)²-2xlnx+2∫x*1/xdx=x(lnx)²-2xlnx+2∫dx
=x(lnx)²-2xlnx+2x+c
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在。
(lnx)^2的不定積分
5樓：我是一個麻瓜啊
^∫(lnx)^2dx=x(lnx)^2-2xlnx+2x+c。（c為積分常數）
∫(lnx)^2dx
=x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2
=x(lnx)^2-∫x*(2lnx)*(1/x)dx=x(lnx)^2-2∫lnxdx
=x(lnx)^2-2xlnx+2∫xdlnx=x(lnx)^2-2xlnx+2x+c
擴充套件資料：
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
6樓：逯化胡景曜
分部積分法
s表示積分
號s（lnx）^2dx=x（lnx）^2-s2lnxdx=x（lnx）^2-2xlnx+2x+c
c為常數
7樓：匿名使用者
∫(lnx)^2dx
=x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2
=x(lnx)^2-∫x*(2lnx)*(1/x)dx=x(lnx)^2-2∫lnxdx
=x(lnx)^2-2xinx+2∫xdlnx=x(lnx)^2-2xinx+2x+c
8樓：孤獨的狼
∫lnx/x^2dx
=-∫lnxd(1/x)
=-lnx/x+∫1/x^2dx
=-lnx/x-1/x+c
=-[(lnx+1)/x]+c
9樓：煙雨如花
分部積分法，上倒下積，正負交錯，斜線相乘
10樓：匿名使用者
∫ (lnx - 1)/ln²x dx
= ∫ 1/lnx dx - ∫ 1/ln²x dx= x/lnx - ∫ x d(1/lnx) - ∫ 1/ln²x dx
= x/lnx - ∫ x * -1/ln²x * 1/x dx - ∫ 1/ln²x dx
= x/lnx + ∫ 1/ln²x dx - ∫ 1/ln²x dx
= x/lnx + c
11樓：匿名使用者
我覺得這個應該是一個數學問題，所以呢，這個請教一下高中的數學老師應該比較確定。
12樓：你的眼神唯美
不定積分 結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。數字帝國gg氾濫但是是一個計算器網頁。
求 (inx)^2的 不定積分？！！
13樓：我不是他舅
∫ln²xdx=xln²x-∫xdln²x=xln²x-∫x*2lnx*1/xdx
=xln²x-2∫lnxdx
=xln²x-2(xlnx-∫xdlnx)=xln²x-2xlnx+2∫xdlnx
=xln²x-2xlnx+2∫x*1/x dx=xln²x-2xlnx+2∫dx
=xln²x-2xlnx+2x+c
14樓：匿名使用者
解:由題意可得設lnx=t,則:x=e^t∫(inx)^2dx=∫t^2de^t=t^2*e^t-∫e^t*2tdt
=t^2*e^t-2∫tde^t=t^2e^t-2[te^t-∫e^tdt]
=t^2*e^t-2te^t+2e^t+c將t=lnx代人可得:
原式=x(lnx)^2-2xlnx+2x+c
15樓：匿名使用者
分部積分 （lnx）^2看成一部分，dx看成一部分
過程打起來比較麻煩 結果可以告訴你
x(lnx)^2-2xlnx+2x+c
誰知道不定積分xlnx1dx是多少啊
xln x 1 dx 利用分部積分法 1 2 ln 1 x dx 1 2x ln 1 x 1 2 x dln 1 x 1 2x ln 1 x 1 2 x 1 x dx 分解多項式，變換積分形式 1 2x ln 1 x 1 2 x 1 1 1 x dx 1 2x ln 1 x 1 2 x 1 x 1 ...
誰知道x e（arctanx1 x 2）的不定積分怎麼求，要過程，謝謝啦
x 1 x 2 dx e arctanx 1 x 2 dx 1 2 ln 1 x 2 e arctanx d arctanx 1 2 ln 1 x 2 e arctanx c dx 1 2 x 2 e arctanx 1 x 2 dx 1 2 x 2 e arctanx darctanx 1 2 x...
求不定積分xln1x2dx
xln 1 x 2 dx 1 2 版ln 1 x 權2 dx 2 1 2 ln 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 dln 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 1 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln...