1樓：關鍵他是我孫子
基礎解系的幾bai
個向量是線性無關的du
，x2-x3可以由（zhix2-x1）-（x3-x1）得到，他dao們三個是線回性相關的，基礎解系就只能是
答兩個。但不一定就一定是你題目裡那兩個，只要線性無關就可以。
所以，非齊次線性方程組的解的個數和對應齊次線性方程組的解繫個數沒關係；
非齊次線性方程組的通解結構形式為：解系+特解；
如果對應齊次方程組的矩陣不滿秩，理論上通解的個數是無數的；
所以具體要看非齊次線性方程組的解的線性無關性來判斷。
2樓：雲影
基礎解系的幾個向量是線性無關的，x2-x3可以由（x2-x1）-（x3-x1）得到，他們三個是線性相關的，基礎解系就只能是兩個。但不一定就一定是你題目裡那兩個，只要線性無關就可以。
3樓：天空月光寂寞
06年卷子，這個問題我也想了很久一般寫成矩陣相成形式，用秩的關係。望採納。
如何證明非齊次方程組的解與對應的齊次方程組的解線性無關？
線性代數中非齊次線性方程組特解與對應齊次線性方程組的基礎解系是否線性無關？如何證明？
怎麼證明非齊次線性方程組一個特解和匯出組的解線性無關
4樓：精銳長寧數學組
設非齊次線性方程組ax=b的特解為 x(0)；匯出組的一個基礎解係為x(1),x(2),……,x(n-r)；
反設上述向量線性相關,則存在不全為零的數c(i)使得c(0)x(0)+c(1)x(1)+c(2)x(2)+……+c(n-r)x(n-r)=0
等號兩邊同時乘以a,左邊成為b,右邊卻是0.這與b不等於零向量矛盾.
5樓：
從別的地方看到的，個人覺得這種證明方式更舒服假設η與ξ1，ξ2，……，ξs線性相關，
∵ξ1，ξ2，……，ξs線性無關，
∴η可由ξ1，ξ2，……，ξs線性相表示，∴存在一組實數k1，k2，……，ks，使得η=k1·ξ1+k2·ξ2+……+ks·ξs兩邊同時乘以a
aη=k1·aξ1+k2·aξ2+……+ks·aξsaη=b
aξi=0
∴b=0 顯然矛盾。
∴假設錯誤，
∴η與ξ1，ξ2，……，ξs線性無關。
非齊次線性方程組線性無關的解的個數和其對應的齊次線性方程組基礎解系的向量個數的關係是什麼?
6樓：匿名使用者
那個結論bai正確., 但你的推導有問du題.
ax=b 有3個線
zhi性無關的解daoa1,a2,a3,
則 a1-a3,a2-a3 是 ax=0 的線性無關的解所以回 n-r(a)=4-r(a) >=2所以 r(a)<=2.
只能得到這答個結論.
r(a)>=2 需要從已知條件中挖掘, 原題是什麼?
老師，怎麼證明齊次方程組ax=0有n-r個線性無關解向量
7樓：匿名使用者
係數矩陣a有一個非零的 r(a) 階子式這個子式所在列對應的未知量是約束未知量, 其餘未知量是自由未知量,有n-r(a)個自由未知量任意取定一組數, 由cramer 法則知可唯一確定約束未知量那麼讓自由未知量分別取 (1,0,...,0), (0,1,...,0),(0,0,...
,1) 即得一組線性無關的解向量 ( n-r(a)個)--這是因為 線性無關的向量組 新增若干個分量仍線性無關
非齊次線性方程組的解向量個數的問題
條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的，也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1，n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說，秩 a 1時，ax b就可以找到四個線性無關的解.例如，a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...
用基礎解系表示方程組的通解齊次線性方程組的基礎解系及通解。
非齊次線性方程組通解步驟 1 對增廣矩陣 a，b 做初等行變換，化為階梯型。2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系 3 求ax b的特解。4 按照通解公式寫出通解。1 對增廣矩陣 a，b 做初等行變換，化為階梯型 2 根據r a 求匯出組ax 0的基礎解系 r a 2，基礎解系解向量個數為4 2...
齊次線性方程組AX 0有非零解，則AX bA必有唯一解B無法確定C必有無窮多解D必定無解
選 b。例如來 齊次方程組 x y 0,2x 2y 0 有非零解 自，非bai齊次方程du組 x y 2,2x 2y 4 有無窮多zhi 解，而非齊次方程組 x y 2,2x 2y 5 無解。dao 對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r 即矩陣的秩 小於等於m ...