1樓：匿名使用者
1.給出拋物線上三點座標或三函式值；
2.已知頂點和拋物線上一點座標
3.已知對稱軸和兩點座標
2樓：匿名使用者
求二次函式的解析式是初中數學的重點和難點，同時也是初中和高中數學知識的一個銜接點，它所涉及的知識面廣，解題技巧高，因此，要求學生必須熟練掌握，下面本人就二次函式最常見的幾種解析式的求法作一簡單闡述，僅供同行參考。
一、二次函式的一般式（三點式）、
已知三點座標a(x1，y1)、b(x2，y2)、c(x3，y3)時，可選用一般式y=ax2+bx+c (a≠0)，將座標值代入解析式後列成三元一次方程組，求出待定係數a、b、c即可。
例：已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0) 的影象經過點（1，0）、（－1，6）、（2，3）、求這個二次函式的解析式。 解：
設所求的二次函式的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，
∵拋物線經過三點（ 1 ， 0 ）、（ －1，6 ）、（ 2 ， 3 ）、
0=a+b+c 解得： a=2 6=a-b+c b=-3
3=4a+2b+c c=1
解析式為y=2x2-3x+1
二、二次函式的頂點式（配方式）、
二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)經配方得y=a(x-h)2+k，結合影象可知（h，k），就是拋物線的頂點座標。使用說明：若是題中有拋物線的頂點座標（或對稱軸和函式最值，且經過另一點，用頂點式求解較簡便。
）例：拋物線的頂點座標為（2，3），且經過一點（4，-1），求這個拋物線的解析式。
解：設所求的二次函式的解析式為y=a(x-h)2+k（a≠0），
∵ a(x-x1)(x-x2) 拋物線的頂點座標為（ 2 ， 3 ），且經過一點（ 4 ， -1 ），
-1=a(4-2)2+3 得a=-1，
解析式為 y=-(x-2)2+3 ，即 y=-x2+4x-1 。
三、拋物線與 x 軸的交點座標式 ∵二次三項式ax2+bx+c可以用求根公式法求解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，因此，對於函式y=ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2)，（a≠0）來說，x1，x2就是拋物線與x軸交點的橫座標。
說明：若題目中有拋物線與x軸的兩個交點座標，且還經過另一點，這時可用交點座標式。
例：已知拋物線與x軸的兩個交點座標分別為（1，0）、（-3，0），又經過（-2，-1），求這個拋物線的解析式。
解：設所求的二次函式的解析式為 y= a(x-x1)(x-x2) （ a ≠ 0 ），
∵拋物線與 x 軸的兩個交點座標分別為（ 1 ， 0 ）、（ -3 ， 0 ），又經過（ -2 ， -1 ），
-1=a （ -2-1 ）（ -2-3 ），得 a=1/3 ，
解析式為y=(x-1)(x+3)/3 = x2 /3+ x/3-1
綜上所述，求二次函式的形式時，應根據已知條件恰當的選擇二次函式解析式的表達形式
求二次函式解析式有幾種方法
3樓：少懷雨靖璧
二次函式
二次函式解析析常用的有兩種存在形式：一般式和頂點式.
（1）一般式：由二次函式的定義可知：任何二次函式都可表示為y=ax2+bx+c(a≠0),這也是二次函式的常用表現形式，我們稱之為一般式.
(2)頂點式：二次函式的一般式通過配方法可進行如下變形：
y=ax2+bx+c=a(x2+
)=a[x2+
]=(a+
)由二次函式圖象性質可知：（－
）為拋物線的頂點座標，若設
－=h,
=k，二次函式的解析式變為：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）為拋物線的頂點座標，所以，稱y=a(x－h)2+k(a≠0)為二次函式的頂點式.特別地，當頂點在y軸上時，h=0，頂點式為y=ax2+k；當頂點在x軸上時，k=0，頂點式為y=a(x－h)2；當頂點在原點時，h=k=0，頂點式為y=ax2.
求二次函式解析式時，有時也用到二次函式的第三種存在形式——兩根式，現對有關兩根式的內容補充如下：
先對二次函式的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右邊進行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a(
)=a[
]=a[
]=a[(x+
)2－(
)(b2－4ac>0)
=a(x+－)(
2=a(x－
其中（b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的兩根，若設x1=
,x2=
,則y=ax2+bx+c(a≠0)可化為y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因為x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，所以我們稱y=a(x－x1)(x－x2)為二次函式的兩根式.
當已知二次函式的拋物線與x軸交點座標時，選用兩根式y=a(x－x1)•(x－x2)求解比較簡單，可先把兩點座標代入解析式，再由第三個條件求出a，即可得出解析式.
綜合前面所述，在確定拋物線的解
4樓：孝新蘭夷秋
方法有n種：1：在函式上找3個點如（a，b），（c，d），（e，f）帶到式子中，解三元一次，分別求abc。
我記得還有雙根式：已知ax2+bx+c=0的兩根分別是-1和3，拋物線y=ax2+bx+c與過點m（3，2）的直線y=kx+m有一個交點n（2，3），求直線和拋物線的解析式。
ax2+bx+c=0的兩根分別是-1和3，
y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-3)=a(x^2-2x-3)，
點n(2,3)在拋物線上,3=a(2^2-2*2-3)=-3a,a=-1.
拋物線的解析式y=-x^2+2x+3.
直線y=kx+m過點m（3，2）和n（2，3），解析式y=-x+5.
待定係數法：對稱軸為直線x=4，與x軸兩個交點的橫座標都是整數，與y軸交點的縱座標也是整數，且拋物線與座標軸的交點為頂點的三角形面積為3。寫出滿足以上條件的二次函式。
首先設方程為y-c=(x-a)(x-b)-ab
(其中a.b.c
為三個座標點，且均為整數，b>a)
化簡方程
y=x^2-(a+b)x+c
由對稱軸x=4
即-(-(a+b)）/2=4
可得a+b=8
又有s△abc=(b-a)*ⅰcⅰ/2=3
可得b=a+6/ⅰcⅰ
由於a.b.c
為整數要使得等式成立
必有6/ⅰcⅰ為整數
也就是說c為6的一個因子
因此c的取值為
正負（1,2,3,6）
當取定一個c的值時，會對應一個方程
例如當c=1
時b+a=8
所的方程為y=x^2-8x+1
總之方程行如y=x^2-8x+c
(c=1,-1,2,-2,3,-3,6,-6)
還有其他的方法，不過我忘了
5樓：單晚竹剛雁
1、直接求
y=ax^2+bx+c過點（0，2）（1，3）（2，4）求解析式2、頂點式
函式y=ax^2+bx+c的頂點為（1，4），且過（2，3）求解析式3、交點式
y=ax^2+bx+c與x軸交於（1，0）（3，0）求解析式
二次函式解析式的幾種形式
6樓：樊嘉熙士昱
(3)(當b的平方-4ac≥0時)雙根式y=a（x-x1）（x-x2），x2是ax的平方+bx+c=0的兩根:通過不同的已知條件列方程組求出待定係數；
(2)頂點式y=a（x-h）的平方+k(1)一般式y=ax的平方+bx+c（a不等於0），其中x1，從而確定二次函式解析式
7樓：彎弓射鵰過海岸
（1）已知拋物線三點座標，設有一般式y=ax^2+bx+c
（2）已知拋物線的頂點座標（h,k）,或對稱軸，或最大（小）值時，設為頂點式y=a(x-h)^2+k（3）已知拋物線與x周邊的兩個交點的橫座標x1 x2時，設為交點式y=a(x-x1)(x-x2)
求二次函式解析式的方法有幾個
8樓：皮皮鬼
主要是三種方
來法。一、若已知二源次函式圖象上的三bai個點的
du座標或是x、y的對應數值時，zhi可選用daoy＝ax2+bx+c(a≠0)求解。我們稱y＝ax2+bx+c(a≠0)為一般式（三點式）。
說明：因為座標滿足函式解析式的點一定在函式的圖象上，反之函式圖象上的點的座標一定滿足函式解析式。所以將已知三點的座標分別代入y＝ax2+bx+c (a≠0)構成三元一次方程組，解方程組得a、b、c的值，即可求二次函式解析式。
二、若已知二次函式的頂點座標或對稱軸或最值時，可選用y＝a（x＋m）2+k (a≠0)求解。我們稱y＝a（x＋m）2+k (a≠0)為頂點式（配方式）。
說明：由於頂點式中要確定a、m、k的值，而已知頂點座標即已知了－m、k的值。用頂點式只要確定a的值就可以求二次函式解析式。
三、若已知二次函式與x軸的交點座標是a(x1,0) 、b(x2,0)時, 可選用y＝a（x-x1）(x- x2 ) (a≠0)求解。我們稱y＝a（x-x1）(x- x2 ) (a≠0)為雙根式（交點式）。
還有一種我也忘了~
二次函式解析式的三種形式是哪三種？
9樓：demon陌
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函式。頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫兩點式，兩根式等）
10樓：輝康泰索陽
^^一般式
y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點座標為（-b/2a,(4ac-b)^2/4a)
；頂點式
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k）對稱軸為x=h，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y=ax²;的影象相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；
交點式y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
[僅限於與x軸即y=0有交點a（x1，0）和b（x2，0）的拋物線,即b2-4ac≥0]；
11樓：貝駿年興盛
y=ax^2+bx+c
任何時候都可以用，當其它兩個不能用的時候
就可以用
已知三個點的座標，橫座標帶給x，縱座標帶給y，最後解一個三元一次方程組，abc就算出來了
y=a(x-h)^2+k
當已知頂點座標，再有一個點時
h為頂點橫座標，k為頂點縱座標，再將另一個點橫縱座標帶入，再解一個一元一次方程求出a
y=a(x-x1)(x-x2)
當已知與x軸的兩個交點座標，再有一個點時
與x軸的兩個交點橫座標帶給x1x2，y為0，帶入另一個點橫縱座標，然後和上面一樣
求二次函式解析式的方法，關於求二次函式解析式的方法
函式內容的學習一直是很多學生的重難點，甚至一些學生與理想的學校失之交臂，就是因為函式內容沒學好，無法取得中考數學高分。初中數學要學到函式一般有三種 一次函式 包含正比函式 反比例函式 二次函式。其中二次函式作為初中數學當中最重要內容之一，一直受到中考數學命題老師的青睞。任何與函式有關的數學問題，都需...
二次函式的設法，二次函式解析式有幾種設法什麼 一般式
1.如果給了頂點 h,k 和一個點，可以用y a x h 平方 k，帶入頂點座標，再利用另外一個點2.如果給了隨便三個點，利用y ax平方 bx c聯立方程組3.如果給了與x軸的兩個交點 x1,0 x2,0 和另外一個點,則可利用 y a x x1 x x2 帶入x1,x2，再利用另外一個點求出a ...
數學二次函式，求解答，二次函式求解析式類問題
1 證明 原函式化簡得 y ax 2p 1 ax a p p 當y 0，即ax 2p 1 ax a p p 0時 2p 1 a 4a a p p a a 0，0恆成立 故不論a與p為何值，該函式的影象與x軸總有兩個公共點。2 解 由y ax 2p 1 ax a p p 可知y a 為 a 4，故高h...