在三角形ABC中，a 2倍根號3，tan 2 4,2sinBcosC sinA,求A,B及b,c

1樓：匿名使用者

分析：由tan【(a+b)/2】+tan(c/2)=4可求得cot（c/2）+tan(c/2)=4，把切轉化成弦化簡整理可求得sinc=1/2進而求得c，對2sinbcosc=sina化簡可得sin（b-c）=0，進而求得b，最後由正弦定理即可求得b，c

解：由tan【(a+b)/2】+tan(c/2)=4得cot（c/2）+tan(c/2)=4

∴cos(c/2)/sin(c/2)+sin(c/2)/cos(c/2)=4

∴1/【sin(c/2)×cos(c/2)】=4∴sinc=1/2，又∵c∈（0，π）

∴c=π/6，或c=5π/6

由2sinbcosc=sina得2sinbcosc=sin（b+c）即sin（b-c）=0∴b=c=π/6×a=π-(b+c)=2π/3由正弦定理得b=c=a×sinb/sina=2點評：本題主要考查三角形中的幾何計算．常涉及正弦定理、餘弦定理和麵積公式及三角函式公式等常用公式．

望採納，謝謝

不懂可以繼續問我，祝學習天天向上

2樓：匿名使用者

2sinbcosc=sina,則有

2*b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a,b^2=c^2,

b=c.

tan[(a+b)/2]+tan(c/2)＝4，而,tan(c/2)=tan[90-(a+b)/2]=cot(a+b)/2,

即有:tan[(a+b)/2]+cot[(a+b)/2]＝4,1/[sin(a+b)/2*cos(a+b)/2]=4.

1=4sin(a+b)/2*cos(a+b)/2,1=2sin(a+b),

sin(a+b)=1/2=sin30=sin150,即有:a+b=150度,a+b=30度(不合,b=c,捨去),即a+b=150度,c=30度,b=30度,a=120度,

a=2√3,a=120度,c=30度,b=30度,b/sinb=a/sina,

b=a*sinb/sina=2.

b=c=2.

3樓：

根據2sinbcosc=sina，

利用餘弦定理和正弦定理可知，2*b*(cosc)=a,=> b=c.

有一種關係，tan(x/2)=(1-cosx)/sinx所以根據這個式子，

tan(a+b)/2+tanc/2=4

整理可得，sinc=1/2,

又因為b=c,所以c只能=30°，

b=30°。a=120°。

根據三角形中的關係就能得到，b=c=2

4樓：

a=150°、b=30°、b=c=2。